高中数学 1.1集合课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 1集合的含义与表示 问题1 下面这5个实例的共同特征是什么 1 1 20以内的所有质数 2 我国古代的四大发明 3 所有的安理会常任理事国 4 所有的正方形 5 北京大学2014年9月入学的全体学生 共同特征 都是有某些对象组成的全体 1 集合的含义 一般地 指定的某些对象的全体称为集合 简称为集 集合中的每个对象叫做这个集合的元素 问题2 集合应当如何表示呢 元素与集合是什么样的关系 2 集合的表示 方法一 字母表示法 大写的英文字母表示集合 集合常用大写字母a b c d 表示 元素常用小写字母a b c d 表示 国际标准化组织 iso 制定了常用数集的记法 自然数集 包含零 n 正整数集 n n 整数集 z 有理数集 q 实数集 r 方法二 自然语言 用文字语言来描述出的集合 例如 所有的正方形 组成的集合等等 3 元素与集合的关系 4 集合元素的性质 1 确定性 即任给一个元素和一个集合 那么这个元素和这个集合的关系只有两种 这个元素要么属于这个集合 要么不属于这个集合 2 互异性 一个给定集合的元素是互不相同的 即集合中的元素是不重复出现的 3 无序性 集合中的元素是没有顺序的 4 集合相等 如果两个集合中的元素完全相同 那么这两个集合是相等的 问题4 1 请列举出 小于5的所有自然数组成的集合a 2 你能写出不等式2 x 3的所有解吗 怎样表示这个不等式的解集 列举法 把集合中的全部元素一一列举出来 并用大括号 括起来表示集合 这种表示集合的方法叫做列举法 描述法 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法 注 在不致混淆的情况下 也可以简写成列举法的形式 只是去掉竖线和元素代表符号 例如 所有直角三角形的集合可以表示为 x x是直角三角形 也可以写成 直角三角形 例1 下列各组对象不能组成集合的是 a 大于6的所有整数b 高中数学的所有难题c 被3除余2的所有整数d 函数y 图像上所有的点 答案 b 例2 用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 3 由1 20以内的所有质数组成的集合 解 1 设小于10的所有自然数组成的集合为a 那么a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 设方程x2 x的所有实数根组成的集合为b 那么b 0 1 3 设由1 20以内的所有质数组成的集合为c 那么c 2 3 5 7 11 13 17 19 例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程x2 2 0的所有实数根组成的集合 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合 变式1 下列所给对象不能构成集合的是 a 一个平面内的所有点b 所有大于零的正数c 某校高一 4 班的高个子学生d 某一天到商场买过货物的顾客 答案 c 2 用另一种形式表示下列集合 1 绝对值不大于3的整数 2 所有被3整除的数 3 x x x x z且x0 y 0 x z y z 答案 1 绝对值不大于3的整数 还可以表示为 x x 3 x z 也可表示为 3 2 1 0 1 2 3 2 x x 3n n z 3 x x x 0 x z且x 5 x x x x z且x 5 还可以表示为 0 1 2 3 4 4 2 5 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 3 已知集合a x ax2 3x 2 0 a r 若a中至少有一个元素 求a的取值范围 4 用适当的方法表示下列集合 1 方程组的解集 2 1000以内被3除余2的正整数所组成的集合 3 直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合 4 所有正方形 5 直角坐标平面上在直线x 1和x 1的两侧的点所组成的集合 解 1 4 2 2 x x 3k 2 k n且x0 4 正方形 5 x y x 请同学们想一想 1 本节课我们学习过哪些知识内容 2 你认为学习集合有什么意义 3 选择集合的表示法时应注意些什么 作业精选 巩固提高 1 课本p11习题1 1a组4 2 元素 集合间有何种关系 如何用符号表示 类似地集合与集合间的关系又如何 如何表示 请同学们通过预习课本来解答 1 1 2集合间的基本关系 问题1 实数有相等 大小的关系 如5 5 53等等 类比实数之间的关系 你会想到集合之间有什么关系吗 问题2 观察下面几个例子 你能发现两个集合间有什么关系吗 1 2 设a为国兴中学高一 3 班男生的全体组成的集合 b为这个班学生的全体组成的集合 3 设 4 通过对比得到 两个集合之间的关系 包含关系与相等关系 1 集合间的基本关系 问题3 与实数中的结论 若 相类比 在集合中 你能得出什么结论 问题4 与实数中的结论 若a b 且b c 则a c 相类比 在集合中 你又能得出什么结论 问题5 1 任何方程的解都能组成集合 那么x2 1 0的实数根也能组成集合 你能用venn图表示这个集合吗 2 一座房子内没有任何东西 我们称为这座房子是空房子 那么一个集合没有任何元素 应该如何命名呢 例2 写出集合 a b 的所有子集 并指出哪些是它的真子集 作业精选课本习题1 1a组5 1 1 3集合的基本运算 第一课时 问题1 实数有加法运算 两个实数可以相加 例如5 3 8 类比实数的加法运算 集合是否也可以 相加 呢 问题 2 请同学们考察下列各个集合 你能说出集合c与集合a b之间的关系吗 1 a 1 3 5 b 2 4 6 c 1 2 3 4 5 6 2 a x x是有理数 b x x是无理数 c x x是实数 集合也可以 相加 集合c是由集合a与集合b 相加 1 集合的并集 ii a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等腰直角三角形 2 集合的交集一般地 由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合 称为a与b的交集 问题4 类比集合的并集 请给出集合其他语言表达形式 例2 设a x 1 x 2 b x 1 x 3 求a b a b 例1 设a 4 5 6 8 b 3 5 7 8 求a b a b 2 设a x x 2n n n b x x 2n n n 求a b a b 小结本节课我们学习了哪些知识 涉及到哪些数学思想方法 1 1 3集合的基本运算 第二课时 问题 中三个集合相等吗 为什么 由此看 解方程时要注意什么 1 全集的定义 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元