概率问题精练一.doc

1、一个标准的五角星(如图)由个点连接而成，从这个点随机选取个点，则这三个点在同一条直线上的概率为多少，这三个点能构成三角形的概率为多少？如果选取个点，则这四个点恰好构成平行四边形的概率为多少？2、从立方体的八个顶点中选个顶点，你能算出：它们能构成多少个三角形？随机取3个顶点，这3个点构成正三角形的可能性有多少？3、一枚硬币连续抛掷3次，求至少有两次正面向上的概率4、小红的箱子中有4副手套，完全相同，但左、右手不能互换，有一副是姑姑送的，两副是奶奶送的，还有一副是自己买的，她从中任拿一副，恰好是姑姑送的那副的概率是多少？ 5、如果每个人抽完都放回，任意一个人如果抽中，则后边的人不再抽取，那么每个人抽中的概率为多少？6、神奇的三门游戏：同学们看过电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏吗？游戏是这样的，参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。7、如图所示，将球放在顶部，让它们从顶部沿轨道落下，球落到底部的从左至右的概率依次是_ 8、一张圆桌旁有四个座位，、四人随机坐到四个座位上，求与不相邻而坐的概率9、甲、乙两个学生各从这个数字中随机挑选了两个数字（可能相同），求：这两个数字的差不超过的概率，两个数字的差不超过的概率10、某小学六年级有个班，每个班各有名学生，现要在六年级的个班中随机抽取个班，参加电视台的现场娱乐活动，活动中有次抽奖活动，将抽取名幸运观众，那么六年级学生小宝成为幸运观众的概率为多少？.11、小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数，如果点数小于，那么跨个台阶，如果不小于，那么跨出个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出个台阶的概率为多少？12、甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，现三人各投篮一次，求3人都没投进的概率现在3人各投篮一次，求至少有两人投进的概率13、一批零件中有9个合格品和3个废品，安装机器时，从这批零件中随机选取一个，如果每次取出的废品不放回去，分别求在取得第一件合格品以前已取出件废品数的概率，1，2，314、已知10件产品中有3件次品，为了保证使3件次品全部检查出来的概率超过，则抽出来检验的产品最少有 件1、【详解】个点中任意取个的情况为种，其中涉及到条直线，每条直线上各有个点，其中任意点都共线，所以取这3点不能够成三角形，这样的概率是，所以点构成三角形的概率为个点中取个点的情形为种，个点中平行四边形有2种（如上右图实线所示），每种各5个，共个，所以构成平行四边形的概率为2、【详解】这8个顶点任意3点都不在一条直线上，所以从个顶点中任取个顶点都能构成三角形，所以应该有个如下图所示，只有三角形的3条边分别是正方体各个面上的对角线时，才是正三角形，这样的三角形共有8个。所以构成正三角形的可能性有3、【详解】至少有两次正面向上，可分为2次正面向上和3次正面向上两种情形: 2次正面向上的：此时只有1次正面向下，可能为第1次、第2次和第3次，所以此时共3种情况；3次正面向上，此时只有一种情况所以至少有两次正面向上的共有4种情况，而连续抛掷3次硬币，共有种情况，所以至少有两次正面向上的概率为：4、【详解】箱子里总共有8只手套，其中有一左一右是送姑姑的，不妨设为、第一次拿出的概率是，尔后第二次拿出的概率是，所以拿出的概率是；同样，也可以第一次拿出，第二次拿出，同理可求出其概率是；所以，拿出的恰好是姑姑送的那副的概率为上面两种的概率之和，为另解：箱子里总共有8只手套，从中取出2只有种取法，其中只有1种恰好是姑姑送的那副，所以拿出的恰好是姑姑送的那副的概率为5、【详解】抽中的概率依次为：、，在这种情况下先抽者，抽中的概率大6、【详解】开始有三扇门，那么你选中的几率是三分之一。另两个的几率和是三分之二。对于主持人来说，他肯定会选择剩下两个门中有山羊的打开，所以你改选另“两个”全部的话，选中的几率是三分之二。答案是换。7、球在顶点时的概率是1，而每到一个岔口，它落入两边的机会是均等的，因此，可以采用标数法，如右上图所示，故从左至右落到底部的概率依次为、8、四人入座的不同情况有种、相邻的不同情况，首先固定的座位，有种，安排的座位有种，安排、的座位有种，一共有种所以、相邻而座的概率为9、两个数相同（差为0）的情况有种，两个数差为有种，两个数的差为的情况有种，所以两个数的差不超过的概率有两个数的差为的情况有种两个数的差为的情况有种两个数的差为的情况有种所以两个数字的差超过的概率有.两个数字的差不超过的概率有.10、小宝所在班级被抽中参加娱乐活动的概率为，如果小宝参加了娱乐活动，那么小宝成为幸运观众的概率为，所以小宝成为幸运观众的概率为11、掷骰子点数有16这6种情况，其中小于3的有2个，不小于3的有4个。所以，小明每跨出一步，有的概率跨个台阶，有的概率跨个台阶，对于步跨个台阶的每一种情况，必定是有2步跨1个台阶，2步跨2个台阶，这4步的走法共有种；对于里面的每一种走法，例如，发生的可能性有，所以步跨台阶发生的总概率为12、甲、乙、丙没投进的概率分别是，故3人各投一次都没投进的概率为：至少有2人投进，可分为恰有2人投进和3人都投进两种情形，所以其概率为：另解：也可从反面考虑，计算没人投进的概率与只有一个人投进的概率，为，所以至少有两人投进的概率为13、时，就是第一件就取得了合格品，概率是；时，就是第一件是废品，第二件是合格品，第一件废品的概率是，第二件取出合格品的概率为(是因为前面已经取出了一件)，概率是；时，分别是废品()、废品()、合格品()；概率是；时，分别是废品()、废品()、废品()、合格品()，概率是 14、由于要求3件次品都被抽出来检验，所以未被抽出来检验的产品都是正品，考虑未被抽出来检验的产品的件数，如果是1件，那