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文档简介

圆的标准方程 一 创设情境 启迪思维 问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆 车辆只能在道路中心线一侧行驶 一辆宽为2 7m 高为3m的货车能不能驶入这个隧道 解 以某一截面半圆的圆心为坐标原点 半圆的直径ab所在直线为x轴 建立直角坐标系 则半圆的方程为x2 y2 16 y 0 将x 2 7代入 得y 3即在离隧道中心线2 7m处隧道的高度低于货车的高度 因此货车不能驶入个隧道 二 深入探究 获得新知 问题二 1 根据问题一的探究能不能得到圆心在原点 半径为r的圆的方程 答 x2 y2 r2 2 如果圆心在 半径为r时又如何呢 方法一 坐标法如图 设m x y 是圆上任意一点 根据定义点m到圆心c的距离等于r 所以圆c就是集合p m mc r 由两点间的距离公式 点m适合的条件可表示为 把 式两边平方 得 x a 2 y b 2 r2 思考 方法二 图形变换法方法三 向量平移法 三 应用举例 巩固提高 i 直接应用 内化新知 问题三 1 写出下列各圆的方程 1 圆心在原点 半径为3 2 圆心在c 3 4 半径为 3 经过点p 5 1 圆心在点c 8 3 2 根据圆的方程写出圆心和半径 1 x 2 2 y 3 2 5 2 x 2 2 y2 2 2 ii 灵活应用 提升能力 问题四 1 求以c 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆的方程 由问题三知 圆心与半径可以确定圆 2 已知圆的方程为x2 y2 25 求过圆上一点a 4 3 的切线方程 过圆上一点 3 4 的切线方程呢 已知圆的方程是x2 y2 r2经过圆上一点m x0 y0 的切线的方程是什么 x0 x y0y r2 学生活动 探究方法3 你能归纳出具有一般性的结论吗 四 反馈训练 形成方法 问题五 1 求以c 1 5 为圆心 并且和y轴相切的圆的方程 2 已知点a 4 5 b 6 1 求以ab为直径的圆的方程 3 求圆x2 y2 13过点 2 3 的切线方程 课堂小结 1 当圆心在原点时 圆的标准方程为 x2 y2 r2圆心为c a b 半径为r的圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 2 求圆的方程的方法 找出圆心和半径 待定系数法 3 已知圆的方程是x2 y2 r2 经过圆上一点m x0 y0 的切线的方程是 x0 x y0y r2 4 求解应用问题的一般方法 课后作业 巩固型作业 课本p81 82 习题4 1 1 2 4思维拓展型作业 试推导过圆 x a 2 y b 2 r2上一点m x0 y0 的切线方程
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