数学人教版七年级下册8.2.2加减消元法——解二元一次方程组.doc

第八章 二元一次方程组8.2.2加减消元法解二元一次方程组饶平县鸿程中学 陈济芳教学目标：1、知识技能目标掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。教学重点：用加减法解二元一次方程组。教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”教学辅助手段多媒体PPT演示教学过程（一） 复习回顾问题1：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：（1）变用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；（2）代把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；（3）解解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）回代把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；（5）联用“ ”把求出的未知数的值括起来。设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。（二）感受身边的数学，引入新课列方程组解决下面的问题：问题2：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？学生思考，设未知数，设该队胜了x场，负了y场，根据题意列出方程组：列出方程组后，让同学用自己的方法把这个方程组解出来。教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法：1、用前面学过的代入法来解 把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。如把变形为 ，把代入，就可以求出未知数y的值，再把y的值代入，即可解出该方程组。设计意图：通过实际问题，引发学生思考，由于问题贴近生活，而且等量关系简单，学生比较容易列出方程组，列方程组是让学生感受实际生活与数学的密切联系，而如何解这个方程组才是我们这节课的重点。学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。（三）新知探求问题3：你还能用其他方法解这个方程组吗？引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（两个方程中未知数y的系数相等，即都是1）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相减。通过相减以后，学生会发现未知数y被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。解：-得， x=6 把x=6代入得 y4 所以这个方程组的解为 解出答案以后，要求学生代回检验我们所求出的结果是否为方程组的解，学生通过前面的学习，对检验已经有了一定的认识，但并没有形成习惯，因此要强调检验的重要性，培养学生良好的学习习惯。问题4：解方程组让学生仿照上例用加减法来解这个方程组，又该如何来解呢？为接下来的归纳总结加减消元法解二元一次方程组做好准备。学生思考观察，写出解题过程，教师巡视指导。解：+得， 5x=10 解得 x=2把x=2代入得 65y=21 解得 y=3 所以这个方程组的解为 设计意图：通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。问题5：由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。设计意图：师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。问题6用加减消元法解方程组提问：同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？那这个方程组怎么来解，我们分成小组来讨论研究学习。前后四桌为一个小组，大家展开讨论后，得出解题过程，看哪个小组又快又准确。学生小组讨论，教师巡视指导。待学生讨论完成后，分组汇报展示成果，教师点评并规范格式。解：3得 9x+12y=48 2得 10x-12y=66+得 19x=114，解得x6，把x6代入得 36+4y=16解得 y=- 所以这个方程组的解为然后强调，不管先消去哪一个未知数，得出的结果都相同，而且得出结果以后，一定要进行检验。同学们在解题的过程中，就要注意选择消去哪一个未知数更简单。设计意图：该问题比前面的方程组复杂了很多，不过由于有前面的探究做准备，学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决.问题7通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？1、乘使同一个未知数的系数相同或互为相反数；2、加减把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；3、解解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；4、回代把求得的值代回方程中，求另一个未知数的值；5、联用“”把两个未知数的值联立起来。提示强调：当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。（四）课堂练习1、填空题已知方程组 两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。已知方程组两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。2、选择题用加减法解方程组 应用（ ）A -消去y B -消去x C - 消去常数项 D 以上都不对方程组 消去y后所得的方程是（ ）A 6x=8 B 6x=18 C 6x=5 D x=183、用加减法解下列方程组 (1) (2) 答案：1 （1）相加 相减 x 2 B B 3、(1)(2) (3) (4) 设计意图：通过简单的加减判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，