八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.5 三角形内角和定理（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

7 5三角形内角和定理 2 1 了解三角形外角的概念 2 掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明 3 引导学生从内和外 相等和不等的不同角度对三角形的角作全面的思考 体会几何中简单不等关系的证明 1 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 知识回顾 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 2 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 abc中 a b c 180 a b c 180 的几种变形 a 180 b c b 180 a c c 180 a b a b 180 c b c 180 a a c 180 b 这里的结论 以后可以直接运用 如图 1是 abc的一个外角 1与图中的其他角有什么关系 1 4 180 1 2 1 3 1 2 3 共同探究 想一想 证明 2 3 4 180 三角形内角和定理 1 4 180 平角的定义 1 2 3 等量代换 1 2 1 3 和大于部分 用文字表述为 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 在这里 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理 像这样 由一个基本事实或定理直接推出的定理 叫做这个基本事实或定理的推论 推论可以当做定理使用 三角形内角和定理的推论 定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 定理 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 核心归纳 abc中 1 2 3 1 2 1 3 这个结论以后可以直接运用 例1已知 如图 在 abc中 ad平分外角 eac b c 求证 ad bc 分析一 要证明ad bc 只需要证明 同位角相等 或 内错角相等 或 同旁内角互补 证明一 eac b c 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 b c 已知 c eac 等式的性质 ad平分 eac 已知 dac eac 角平分线的定义 dac c 等量代换 ad bc 内错角相等 两直线平行 例题是运用了定理 内错角相等 两直线平行 得到了证实 自主探究 分析二 要证明ad bc 只需要证明 同位角相等 或 内错角相等 或 同旁内角互补 证明二 推理可得 dac c 已证 bac b c 180 三角形内角和定理 bac b dac 180 等量代换 ad bc 同旁内角互补 两直线平行 总结这里是运用了定理 同旁内角互补 两直线平行 得到了证实 a c d b e 例2已知 如图 在 abc中 1是它的一个外角 e为边ac上一点 延长bc到d 连接de 求证 1 2 证明 1是 abc的一个外角 已知 1 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3是 cde的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 2 不等式的性质 把你所悟到的证明一个真命题的方法 步骤 书写格式以及注意事项转化为一种方法 a b c 1 已知 如图所示 在 abc中 外角 dca 100 a 45 求 b和 acb的大小 练一练 解 dca是 abc的一个外角 已知 dca 100 已知 a 45 已知 b 100 45 55 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 dca bca 180 平角定义 acb 80 等式的性质 2 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 a b c d e的度数 分析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和定理来求解 解 1是 bdf的一个外角 外角的定义 1 b d 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 2是 ehc的一个外角 外角的定义 2 c e 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 a 1 2 180 三角形内角和定理 a b c d e 180 等式的性质 3 已知 如图所示 求证 bdc a 证明 1 bdc是 dce的一个外角 外角定义 bdc ced 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 dec是 abe的一个外角 外角定义 dec a 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 bdc a 不等式的性质 1 如图 在 abc中 d是bc延长线上一点 b 40 acd 120 则 a等于 a 60 b 70 c 80 d 90 2 如图 ab cd 则下列说法正确的是 a 3 2 1 2b 3 2 1 2c 3 1 2d 3 180 1 23 如图 直线a b 则 acb 展示自我 1 c2 c3 78 检测反馈 理解几何命题证明的方法