最新2010届高三数学二轮复习阶段性综合检测（六）.doc

阶段性综合检测(六)(必做题部分：时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1命题“xR，x2x0”的否定是_解析：存在性命题的否定是全称命题答案：xR，x2x02抛物线y2x2的焦点坐标为_解析：y2x2化为x2y，焦点在y轴负半轴上，F(0，)答案：(0，)3已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3，则2ab_.解析：y3ax22bx，当x1时，y|x13a2b0，y|x1ab3，即，a6，b9，2ab3.答案：34下列命题中，是真命题的有_x0，sinxcosx2；x(3，)，x22x1；xR，x2x1；x(，)，tanxsinx.解析：对于，sinxcosxsin(x)，由x0，x，则0sinxcosx，故错；对于，由x22x10解得x1或x2x1恒成立；对于，x2x1(x)2，故错；对于，当x(，)时，tanx0，故错答案：5如图，过抛物线y24x的焦点F作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，若x1x26，那么|AB|等于_解析：由抛物线定义得|AB|AF|BF|x1x2p628.答案：86函数f(x)xcosx的导函数f(x)在区间，上的图象大致是_解析：f(x)cosxxsinx.取特殊值检验，当x0时，f(x)cosxxsinx1，排除，当x时，f(x)cosxxsinx00，即在0，的中间处，f(x)b0)的焦点垂直于x轴的弦长为a，则双曲线1的离心率e的值是_解析：据题意知椭圆通径长为a，故有aa24b2，故相应双曲线的离心率e .答案：9函数f(x)xlnx的单调递减区间是_解析：f(x)10，x(0,1答案：(0,110若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则f(x)g(x)(xR)成立的充要条件是_x0R，f(x0)g(x0)有无穷多个xR，使得f(x)g(x)xR，f(x)g(x)1R中不存在x使得f(x)g(x)解析：由于要恒成立，也就是对定义域内所有的x都成立，所以对于来说显然不成立；而对于，无穷性是说明不了任意性的，所以也不成立；对于，由的条件xR，f(x)g(x)1可以推导原结论f(x)g(x)恒成立是显然的，即充分性成立，但f(x)g(x)成立时不一定有f(x)g(x)1，比如f(x)x20.5，g(x)x2，因此必要性不成立；对于，必要性显然成立，由R中不存在x使f(x)g(x)，根据逆否命题与原命题的等价性，则有对于任意xR都有f(x)g(x)，即充分性也成立答案：11若双曲线1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是_解析：取焦点(c,0)，渐近线bxay0，则有2c，整理得4b2a2b2，3c24a2，解得e.答案：12(2010年南京调研)如图所示，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)_，f(5)_.解析：切线方程与yf(x)交于点P(5，y0)，y0583.由切线的意义知f(5)1.答案：3113已知命题p：实数x满足loga(1x)logax(0a0，则p是q的_条件解析：0a1，loga(1x)x00x01x0，则关于x的方程x2xm0有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断其真假解：否命题：若m0，则关于x的方程x2xm0无实数根；逆命题：若关于x的方程x2xm0有实数根，则m0；逆否命题：若关于x的方程x2xm0没有实数根，则m0.由方程的根的判别式14m，得0，即m时，方程有实根m0使14m0，方程x2xm0有实根原命题为真，从而逆否命题为真但方程x2xm0有实根，必须m，不能推出m0，故逆命题为假否命题与逆命题互为逆否命题，故为假16(本小题满分14分)已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知点A(0,1)和直线l：yxm，线段AB是椭圆E的一条弦并且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值解：(1)由e，2a4，得c，而a2b2c2，则b1，故椭圆E的标准方程为y21.(2)由条件可得直线AB的方程为yx1.于是，有，则5x28x0，故xB，yBxB1.设弦AB的中点为M，则由中点坐标公式得xM，yM，由此及点M在直线l上得mm.17(本小题满分14分)已知函数f(x).(1)求yf(x)在4，上的最值；(2)若a0，求g(x)的极值点解：(1)f(x).f(x)0，3x1，f(x)0，x3，1x0.x4(4，3)3(3，1)1(1，)f(x)00f(x)极小值极大值02最大值为0，最小值为2.(2)g(x).设ux24x3a.1612a，当a时，0，g(x)0，所以yg(x)没有极值点当0a时，x12，x220.减区间：(，x1)，(x2,0)，(0，)，增区间：(x1，x2)有两个极值点x1，x2.当a0时，g(x)，g(x).减区间：(，4)，(0，)，增区间：(4,0)有一个极值点x4.综上所述：a0时，有一个极值点x4；0a1的解集是x|x0，Q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围解：若P真，则0a；若Q假，则a.又P和Q有且仅有一个正确，当P真Q假时，00，则当xa时，f(x)0，当xa时，f(x)0.f(x)在(，)和(a，)内是增函数，在(，a)内是减函数若a0，则当x时，f(x)0，当ax时，f(x)0时，f(x