2014北京西城区高考数学(理)二模试题.doc

北京市西城区2014年高三二模试卷 数 学（理科） 2014.5第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）2在复平面内，复数对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率是（ ）（A）（B）（C）（D）4某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）正(主)视图俯视图侧(左)视图414111（A） ，且 （B），且 （C） ，且 （D），且5设平面向量，均为非零向量，则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件Oxy6如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ）（A）（B）（C）（D）7. 在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率是（ ） （A）（B）（C）（D）8. 设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为. 若是边长为1的正方形，给出下列三个结论： 的最大值为； 的取值范围是； 恒等于0.其中所有正确结论的序号是（ ）（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9的二项展开式中，常数项为_ 10. 在ABC中，若，则_；_开始a =3,i=1i10i=i+1结束输出a 是否 C D. OEBA11如图，AB和CD是圆的两条弦， AB与CD相交于点E，且，则 _；_.12执行如图所示的程序框图，输出的a值为_13. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，则的取值范围是 .14. 已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：则_，使不等式成立的x的集合是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点，其中.（）当时，求向量的坐标；（）当时，求的最大值.16（本小题满分13分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（） 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望.17（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面，为的中点， 为的中点，.（）求证：平面；（）求与平面成角的正弦值；ABCPHM（）设点在线段上，且，平面，求实数的值.18（本小题满分13分）已知函数，其中.（）若，求函数的极值；（）当时，试确定函数的单调区间.19（本小题满分14分）设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线交轴于点（与点不重合），O为坐标原点. （）如果点是椭圆W的右焦点，线段的中点在y轴上，求直线AB的方程； （）设为轴上一点，且，直线与椭圆W的另外一个交点为C，证明：点与点关于轴对称.20（本小题满分13分）在无穷数列