杭州市萧山区期中 八上

杭州市萧山区杭州市萧山区 2013 20142013 2014 学年第一学期期中学习质量检测学年第一学期期中学习质量检测 八年级数学试卷八年级数学试卷 试卷总分 120 分 考试时间 90 分钟 一 仔细选一选 本题有一 仔细选一选 本题有 1010 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 请把正确选项前的字母填在答题卷中 相应的格子内 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 亲爱的同学们 你一定喜欢 QQ 吧 以下这四个 QQ 表情 中哪个不是轴 对称图形 A 第一个 B 第二个 C 第三个 D 第四个 2 如图 ABC 中 延长 BC 到点 D 若 ACD 123 B 45 则 A 为 A 12 B 88 C 78 D 68 3 一个三角形三个内角的度数之比为 2 3 5 这个三角形一定是 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形 4 如图 在 ABC 和 DEF 中 已有条件 AB DE 还需要添加两个条件才能使 ABC DEF 不 能添加的一组条件是 A B E BC EF B BC EF AC DF C A D B E D A D BC EF 5 下列几组数中 不能作为直角三角形三边长度的是 A a 6 b 8 c 10 B a 1 5 b 2 c 2 5 C a 3 2 b 2 c 4 5 D a 15 b 8 c 17 6 如图 这是我国古代一个数学家构造的 勾股圆方图 见课本第 76 页 他第一个利用此图证明了 勾股定理 这个数学家是 A 祖冲之 B 杨辉 C 赵爽 D 华罗庚 7 如图 ABC 中 AB AC E 为 AB 的中点 BD AC 若 DBC 则 BED 图 2图 图 D C B A 图 7图 图 E D C B A 为 A 3 B 4 C 90 D 180 2 8 设 M 表示直角三角形 N 表示等腰三角形 P 表示等边三角形 Q 表示等腰直角三角形 则下列 四个图中 能表示它们之间关系的是 A B C D 9 如图 在锐角 ABC 中 BAC 45 AB 2 BAC 的平分线交 BC 于点 D M N 分别是 AD 和 AB 上的动点 则 BM MN 的最小值是 A 1 B 1 5 C 2 D 3 10 下列命题 1 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 2 若三角形一个外 角的平分线平行于第三边 则这个三角形是等腰三角形 3 三角形的外角必大于任一个内角 4 若直角三角形斜边上一点 除两个端点外 到直角顶点的距离是斜边的一半 则这个点必 是斜边的中点 其中是真命题的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 认真填一填 本题有二 认真填一填 本题有 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11 已知两条线段长分别为 2cm 和 5cm 请再给一个线段等于 cm 使它们能组成一个三角形 12 已知 OP 平分 AOB 点 C 在 OP 上 且 CD OA CE OB 若 CD 3 OD 4 则 CE 13 如图作一个直角三角形 使它的两条直角边分别为 1 和 2 以斜边长为半径画弧 交数轴正半 轴于点 A 处 则点 A 表示的数是 这种研究和解决问题的方式 体现了 的 数学思想方法 图 15图 图 B E DA C 第第 1313 题图题图 第第 1414 题图题图 第第 1616 题图题图 14 如图 工匠们用这个工具检测屋梁是否水平 当重锤线经过等腰三角尺底边的中点时 可以确 定三角形的底边于梁是水平的 否则梁就不是水平的 这是利用了什么几何性质 15 如图 已知 ABC C 90 DE 垂直平分 AB 交 AB 于 D 交 AC 于 E 且 AC 4 BC 3 则 AE 16 如图 长方形 ABCD 中 AD 10 AB 4 点 Q 是 BC 的中点 点 P 在 AD 边上运动 当 APQ 是等 腰三角形时 AP 的长为 三 全面答一答 本题有三 全面答一答 本题有 7 7 个小题 共个小题 共 6666 分 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有困难 那么把自己能写 出的解答写出一部分也可以 17 本题 6 分 如图 AE AD 分别是 ABC 的高和角平分线 且 B 36 C 76 求 DAE 的度数 18 本题 8 分 小明想测一块泥地AB 的长度 如图所示 它在 AB 的垂线 BM 上分别 取 C D 两点 使 CD BC 再过 D 点作出 BM 的垂线 DN 并在 DN 上找一点 E 使 A C E 三点共线 这使所测得的DE 的长度就是这块泥地AB 的长度 你能说明原因吗 19 本题 8 分 如图 已知线段 a b 及 用直尺和圆规作 ABC 使得 BC AC b ACB 并作出角平分线 BE 和 AB 边的中垂线 20 本题 10 分 在下图的网格中 每个小正方形的顶点叫格点 以下要求画的三角形的顶点都 必须在格点上 请在图 1 中画一个等腰三角形 ABC 请在图 2 中画一个非等腰的直角三角形 ABC 请在图 3 中画一个以 AB 为腰的等腰直角三角形 ABC 请在图 4 中画一个以 AB 为底的等腰直角三角形 ABC 请在图 5 中画一个与前面三个直角三角形不全等的直角三角形 ABC 5 4 3 2 B A B AA B A BB A 1 21 本题 10 分 写出命题 如果一个三角形是直角三角形 那么它的两个锐角的角平分线所夹 的锐角是 45 的逆命题 并证明这个命题是真命题 22 本题 12 分 导学新作业 中有如下一道几何题目 如图 已知在 Rt ABC 中 AB BC ABC 90 BO AC 于点 O 点 P D 分别在 AO 和 BC 上 PB PD DE AC 于点 E 求证 BPO PDE 1 小明冥死苦想许久而不得解 只好去问老师 老师给他分析了如下的思路 根据上述思路 小明终于会证明了 请你完整地书写本题的证明过程 2 证明完后 老师又提出了如下问题让小明解答 若 PB 平分 ABO 其余条件不变 求证 AP CD 23 本题 12 分 我们提供如下定理 在直角三角形中 30 的锐角所 对的直角边是斜边的一半 如图 Rt ABC 中 C 90 A 30 则 BC 2 1 AB 请利用以上定理及有关知识 解决下列问题 如图 边长为 6 的等边三角形 ABC 中 点 D 从 A 出发 沿射线 AB 方向有 A 向 B 运动点 F 同时从 C 出发 以相同的速度沿着射线 BC 方向运动 过点 D 作 DE AC DF 交射线 AC 于点 G 1 当点 D 运动到 AB 的中点时 直接写出 AE 的长 2 当 DF AB 时 求 AD 的长及 BDF 的面积 3 小明通过测量发现 当点 D 在线段 AB 上时 EG 的长始终等于 AC 的一半 他想当点 D 运动 到图 3 的情况时 EG 的长始终等于 AC 的一半吗 若改变 说明理由 若不变 说明理由 2 FC E G D B A 3 E F G D A B c B C A 1 数数 学学 答答 题题 卷卷 一 仔细选一一 仔细选一选选 每小题 3 分 共 30 分 题号 12345678910 来源 答案 ACADCCBACC 二 认真填一填二 认真填一填 每小题 4 分 共 24 分 11 3 答案不唯一 但必须选择大于 3 小于 7 的数 12 3 13 5 数形结合 14 三线合一 15 25 8 16 2 或 2 5 或 3 或 8 三 全面答一答三 全面答一答 本题有 7 小题 共 66 分 17 本小题满分 6 分 解 在 ABC 中 B 36 C 76 则 BAC 180 B C 68 AE 是 BAC 的角平分线 EAC 1 2 BAC 34 AD 是 ABC 的高线 C 76 EAC 90 C 14 DAE EAC DAC 34 14 20 18 本小题满分 8 分 证明 AB BC CD DE B CDE 90 又 BC CD ACB DCE ABC EDC ASA 所以 AB DE 19 本小题满分 8 分 图略 20 本小题满分 10 分 图略 21 本小题满分 10 分 解 逆命题是 如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是 45 那么这个三角是 直角三角形 已知 如图 ABC 中 BE 是 ABC 的角平分线 交AC 于 E AD 是 CAB 的角平分线 交 BC 于 D BE 和 AD 相交于 O 点 且 EOA 45 求证 ABC 是直角三角形 证明 BE 是 ABC 的角平分线 AD 是 CAB 的角平分线 AOB 90 1 2 C 又 EOA 45 AOB 135 90 1 2 C C 90 ABC 是直角三角形 22 本小题满分 12 分 1 证明 PB PD 2 PBD AB BC ABC 90 C 45 BO AC 1 45 1 C 45 3 PBO 1 4 2 C 3 4 BO AC DE AC BOP PED 90 在 BPO 和 PDE 中 BPO PDE AAS 2 证明 由 1 可得 3 4 BP 平分 ABO ABP 3 ABP 4 在 ABP 和 CPD 中 ABP CPD AAS AP CD 2