4—3—1角（主备：安永谋）

新城初中七年级数学（上）讲学稿系列第四章 几何图形初步课题：4.3.1 角 课型：新授 主备：安永谋 总课时：51 审核：张军学 班级：_ 姓名：_学习目标：1、认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法。2、认识角的度量单位：度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算学习重点：会用不同方法表示角，会进行角度的换算。学习难点：角的表示，角度的换算。一、学前准备阅读课本P132图4.31：时钟的时针与分针，四棱锥相交的两条棱，三角板任意两条边线，都给我们什么样的平面图形的形象？疑难摘录二、合作交流，探索新知阅读课本P132P133【角的概念】：（1）角：有 的两条射线组成的图形叫做角。 是角的顶点， 是角的两条边。如图1：角AOB顶点是 ， 两边是 。 （2）角可以看作由一条射线绕着它的 旋转而成的图形。图1PDEFOABC21图2【角的表示】：1、角用符号“ ”表示 ，读作“ ” 2、角的表示方法通常有以下三种：（1）常用三个大写字母表示，如图1的角可以表示为： 注意：表示角的顶点的字母一定要写在 （2）用一个字母表示，如图1的角也可以表示为 注意：必须是以这个字母为顶点的角只有 （3）用一个数字或希腊字母（、）表示， 如图2：AOB、BOC也可以用 、 表示， EPF、DPE也可以用 、 表示，注意：要在靠近顶点处画上弧线，写上数字或希腊字母ABC21练习：请用适当的方法表示下图中的角【角的度量】1、我们通常用 量角。2、角的度量单位是 。 如的度数是48度56分37秒，记作=4805637。1= ； 1= 。注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1。例 计算：（1）53028+47035； （2）17027+3050；1周角= ，1平角= ，1直角= ；0 角90；90 角180；今后，如无特殊说明，所说的角一般都是指小于平角的角三、课堂检测1、课本134页1、2、3。2、 一周角= 平角= 直角= ； 45= 平角= 周角。3、 3.5= = ；122.4= 4512= 4、（37.145）0 度 分 秒；9803018 度。5、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为 A、90 0 B、1050 C、1200 D、1350四、课堂小结1、角的概念和表示 2、角的度量和单位 3、利用数学画图工具画角五、达标测评1、根据下列语句画图： 2、利用三角板画特殊角：（1）画AOB=100 （1）45 （2）60（2）在AOB内部画射线OC使BOC=503、（1）0.5= = (2)38 15和38.15相等吗?如果不相等,那一个大?4、8：30时钟上时针与分针的夹角等于多少度？9：30呢？5、如图，A、B、C在一直线上，已知53,237；CD与CE垂直吗？【教（学）后记】：【错题集】课题：4.3.2角的比较与运算 课型：新授 主备：安永谋 总课时：52 审核：张军学 班级：_ 姓名：_学习目标：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。学习重点：角的大小比较和角平分线的概念学习难点:从图形中观察角的和差关系一、课前准备1、线段长短的比较方法有:_ 、_,ABC2、比较图中线段AB、BC、CA的长短，_ _ _3、思考：怎样比较A、 B、 C的大小呢?疑难摘录二、合作交流，探索新知1、比较角的大小方法（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。AOBBAOBBAOB （B）（1）（2）（3） 图1AOB_AOB；图2AOB_AOB；图3AOB_AOB。2、认识角的和差AOBC观察思考：如图，图中共有_个角，分别是_，它们之间的关系是 ：（1）_（2）_（3）_3、用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。（1）一副三角板的各个角分别是多少度？_（2）学生尝试150，750的角,并向其他同学展示画法，并写出还可以画出那些角的度数_（3）规律是：凡是 的倍数的角都能画出。4、角平分线AOBCAOBCD（2）（1）在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？角的平分线：从一个角的_出发，把这个角分成_的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图（1）OB是AOC的一平分线,可以记作:AOC=2_=2_或_=_= 。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。5、例题学习OABC例1 如图，O是直线AB上一点，AOC=53017，求 BOC的度数。分析：(1) AB是直线，所以AOB是 角，它是 度.(2) AOB ；BOC .(3) 写出解答过程.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)三、课堂检测：课本P136练习题1、2、3题.四、课堂小结1、角的大小比较的方法和角的和差关系；2、用一副三角板画角；3、角的平分线及表示。ABCDO五、达标测评1如图，AOD120，DOCCOB，AOC75.(1) 2BOC是哪个角？ (2) BOD是哪个角？(3) AOBBOC等于哪个角？(4) 求AOB和BOD的度数.OABDCE2、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分AOC、BOC，求DOE的度数。ADBCO3如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，求AOCDOB的度数.4、如图，将一张长方形的纸斜折过去，使角顶点A落在A处，BC为折痕，然后把BE边折过去，使之与AB边重合，折痕为BD，那么两折痕BC、BD间的夹角是多少度？BEAADC【教（学）后记】：【错题集】课题：4.3.3余角和补角（1） 课型：新授 主备：安永谋 总课时：53 审核：张军学 班级：_ 姓名：_学习目标：1掌握互为余角，互为补角的概念及性质； 2会正确表示一个角的余角或补角； 3能熟练地求出一个角的余角或补角.学习重点：互为余角，互为补角的概念及性质学习难点：互余和互补角的正确判断一、学前准备1观察一副三角尺，你能说出每一个角的度数吗？在每一个三角尺中，两个锐角的和是多少度？2如图1、2，过平角AOB、直角COD作射线OM、ON，射线OM、ON把平角AOB、直角COD分别分成几个角？它们的度数关系如何？ OABM图1OCND图2 疑难摘录二、合作交流，自主探究 (1)如图1，已知1=61，2=29，那么1+2= 。 如图 2，已知点A、O、B在一直线上 ，COD=90，那么1+2= 。 图 212图 19012COD 两个角的度数的和是90，那么这两个角叫做 ，简称 ，即其中一个角是另一个角的 .(2) 如图3，已知1=62,2=118,那么 1+2 如图4，A、O、B在同一直线上，1+2= 12图412图3两个角的度数的和是180，那么这两个角叫做 ，简称 ，即其中一个角是另一个角的 .(3) 角的余角可以表示为 ，补角可以表示为 .温馨提示：(1) 互为余角，互为补角是指两个角而非一个角；(2) 互为余角，互为补角与两个角所处的位置无关.（4）由1与2互补，可得2180 ；由3与4互补，可得4180 ，因为13；所以 .归纳：等角的补角相等，等角的余角相等.3.新知应用：（1）自学课本137页例3（2）例2：如图，AOCCOB90，DOE90，A、O、B三点在一直线上写出COE的余角，AOE的补角； 找出图中一对相等的角，并说明理由；三、课堂检测：1(1) 如果1290，2390，那么1与3的关系是 . (2) 一个锐角的补角比这个角的余角大 . (3) 若一个角的余角是这个角的，则这个角是 ，这个角的补角是 .2若两个角的和与两角的差之和等于1个平角的度数，则这两个角（ ）A一个是锐角，一个是钝角B都是钝角C必有一个是直角D两个都是直角3(1) 一个角的余角与补角也互为补角，这个角是 . (2) 互为余角且相等的角是 ，互为补角且相等的角是 .四、课堂小结：说说本节课你的收获五、拓展延伸ACBDE14231、如图，AOE是一条直线，AOBCOD90，如果130，那么2 ，3 . 和1互为余角的角有 ，和1相等的角有 . 2、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。 3、若和互余，且：=7：2，求、的度数。 4、如图，AOB90，OM平分AOC、ON平分BOC. 求MON的度数.AMBNCO【教（学）后记】：【错题集】课题：4.3.3余角和补角（2） 课型：新授 主备：安永谋 总课时：54 审核：张军学 班级：_ 姓名：_学习目标：正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线；学习重点：画出方位角所表示方向的射线.学习难点：能用方位角知识解决实际问题.一学前准备：1(1) 若1290，1390，则1与2是 关系，1与3是 关系，2与3是 关系，根据 .(2) 若12180，34180，则1与2是 关系，3与4是 关系，2与3是 关系，根据 .ABADC12432如图，在ABC中，ACBC，CDAB于D，若已知1390，2490，且1290. 请指出图中所有相等的角.疑难摘录二合作探究，探索新知：1在日常生活中，八个方向是不够用的，如果要准确表示方向，就要引导方位角的概念.AO30东西北南（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。（2）找方位角：如图：OA表示北偏东30方向的一条射线，仿照上述方向，在右图中表示下列方向吗。(1) 南偏东60 (2) 南偏西30(3)北偏西15 (4) 北偏东40(5) 南偏东45(6)北偏西45注意：方位角的表示方法：先写南或北，再写偏东或偏西多少度. 2例题学习：例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。画法：找客轮B，以点 为顶点，表示 方向的射线为角的一边，画 的角，使它的另一边 落在东与北之间，射线OB的方向就是 ，即客轮B所在方向.请你在图中画出表示货轮C和海岛D方向的射线.三课堂检测：A东北604575BC1如图所示，射线OA表示的方向是 ，射线OB表示的方向是 ，射线OC表示的方向是 .2图画出表示下列方向的射线：(1) 南偏东60；(2) 北偏西70；(3) 西南方向.3甲从O点出发，沿北偏西30方向走了50米，到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东35方向走了80米到达B点. 求AOB.四课堂小结：说说你对方位角的理解五、达标测评 1、A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向（ ） A 南偏东69 B 南偏西69 C 南偏东21 D 南偏西21 2、在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ） A 100 B 70 C 180 D 1403“海神”号货轮从A港出发，先沿东北方向(北偏东45)行驶50km，再沿北偏西30方向行驶35km，到达目的地. 问目的地在A港什么方向？4如图，小华有一张地图，图上有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，现在知道C地在A地的北偏东30，在B地南偏东45，你能帮小华确定C地的位置吗？AB【教（学）后记】：错题集课题：整理与复习（1） 课型：复习 主备：安永谋 总课时：55 审核：张军学 班级：_ 姓名：_学习目标：1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识； 2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。学习重点：线段、射线、直线、角的性质和运用学习难点：角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。从不同方向看立体图形展开立体图形1 .2 .3 .立体图形平面图形直线的基本性质1 .2 .线段1线段的大小比较方法：2线段的性质：a .b .角的度量角的大小比较余角和补角角的表示法：角度制：1周角 ;1平角 ; 1 ;1 ;1 .2 .3 .角平面图形角的大小比较方法：角平分线定义： .1互为余角定义： .2互为补角定义： .3余角和补角性质：1 .2 .1 .2 .一 课前准备（完成知识图解）疑难摘录二知识点应用：1填空：(1) 圆柱的底面是 ，侧面是 ，展开后的侧面是 .(2) 棱柱的侧面是 ，分为 棱柱和 棱柱；圆可以分割成 个扇形.设和社会谐建(3) 如图是一个正方体展开图，将它折叠成正方体后，“建”字对面是 .A(4) 两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm.(5) 已知3725，5248，则 .(6) 1.36 (7) 已知的余角是50，则的补角的度数是 .2计算：(1) 把角度9.03化为度、分、秒，再求它们的余角和补角.ABDECO (2) 如图，点O在直线AC上，OD平分AOB，EOC2BOE，DOE72，求EOC.三课堂检测：1（1）23452415 (2) 235331074352一个角的余角比它的补角的少20，求这个角.ADCBO3如图，AOB79，DOC25，OD平分AOC. 求BOC的度数.四课堂小结:简要总结本章所学的知识点。北东D南西COAB3015五、达标测评探索题：如图，OA的方向是北偏东15，OB的方向是北偏西30.(1) 若AOCAOB，则OC的方向是 .(2) OD是OB的反向延长线，OD的方向是 .(3) BOD可看做是OB绕O逆时针方向旋转至OD，作BOD的平分线OE，并用方位角表示OE的方向.(4) 在(1) (2) (3)的条件下，求COE.【教（学）后记】错题集课题：整理与复习（2） 课型：复习 主备：安永谋 总课时：56 审核：张军学 班级：_ 姓名：_学习目标：1.进一步熟悉平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.熟练地利用角的知识解决一些实际问题。学习重点：线段、射线、直线、角的性质和运用学习难点：角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。一、课前准备回顾与思考：1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？立体图形 平面图形 展开图 两点间的距离 余角 补角2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？3、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: _确定一条直线。4、线段的性质和两点间的距离（1）线段的性质：两点之间，_。（2）两点间的距离：连接两点的_，叫做两点间的距离。5、线段的中点及等分点的意义（1）若点C把线段AB分为_的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。6、角的定义和表示（1）有_的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。由一条射线绕着_旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。（2）角的表示：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用阿拉伯数字或希腊字母表示。7、角的度量1060；160”.8、角的比较比较角的方法：度量法和叠合法。OABC9、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成_的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图，表示为：AOC= COB或 AOC=COB= 1/2AOB或2 AOC=2COB= AOB10、余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于_，就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于_，就说这两个角互为补角。注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。（2）余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。11、方位角疑难摘录1122二、例题导引1 如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。2 如图，AOB是直角， AOC=50,ON是 AOC的平分线，OM是 BOC的平分线。（1）求 MON的大小；（2）当 AOC 时， MON等于多少度？（3）当锐角 AOC的大小发生改变时， MON的大小也会发生改变吗？为什么？三、课堂检测1、下列说法正确的是( )A.射线AB与射线BA表示同一条射线。 B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。C.平角是一条直线。 D.若1+2=900,1+3=900,则2=3；2、5点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是 A.210 B.30 C.150 D.60ABO3007003、如图，射线OA表示 A、南偏东700 B、北偏东300 C、南偏东300 D、北偏东700 4、下列图形不是正方体展开图的是 5、若A = 2018，B = 201530，C = 20.25，则 AABC BBAC CACB DCAB（1）（2）（3）6、 3841的余角等于_,12359的补角等于_；7、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。 (1)_,(2)_,(3)_。8、互为余角的两个角之差为35，则较大角的补角是_；9、 455248_度， 126.31_；25183_；10、如图，已知CB4，DB7，D是AC的中点， 则求AC的长度。11、如图直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由。三、课堂小结：说说你学习本章内容还有那些疑惑四、达标测评：1如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分BOC，OE平分AOC（1）指出图中AOD的补角，BOE的补角；（2）若BOC=68，求COD和EOC的度数；（3）COD与EOC具有怎样的数量关系？两条直线相交，最多有1个交点三条直线相交，最多有3个交点四条直线相交，最多有6个交点2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：猜想：（1）5条直线最多有几个交点？6条直线呢？（2）n条直线相交最多有几个 交点【教（学）后记】错题集课题：整理与复习（3） 课型：复习 主备：安永谋 总课时：57 审核：张军学 班级：_ 姓名：_第四章 图形认识初步 检测试卷（满分100分）一、填空题（每空4分，共40分）1圆柱