高中数学学业水平测试必修五复习资料.doc

1 必必 修修 五五 第一单元 解斜三角形第一单元 解斜三角形 一 基础知识 一 基础知识 三角形的基本知识回顾 1 三角形内角和定理 2 三角形两边之和 第三边 两边之差 第三边 3 三角形的内角和等于 大边对大角 大角对大边 正弦定理 R 为外接圆半径 余弦定理 a2 cosA b2 cosB c2 cosC 三角形的面积公式 公式一 S ABC 公式二 S ABC absinC 两边及夹角 2 1 二 标杆题 二 标杆题 1 在中 若 则角的度数为 ABC 7 5 3sin sin sin CBAC A B C 或D 或 30 60 30 150 60 120 2 在锐角 ABC中 已知 则的取值范围是 BA2 b a 3 在中 其面积为 则 ABC 1 BC 60B3 Ctan 4 若的面积为 两边 的长是方程的两个根 则第ABC 2 33 ab0633 2 xx 三边 的长为 c 5 在中 角的对边分别是 已知 的面积为ABC CBA a b c2 3ab ABC 1 则 Csin 6 在中 已知 则的值是 ABC 0 120 6 4 CbaAsin A BCa b c A BCa b c 2 7 已知 ABC的面积为 AB 2 BC 4 则三角形的外接圆半径为2 3 8 在 ABC 中 已知 a 8 B 60 C 75 则 b 等于 9 在中 若 则是 ABC Cbacos2 ABC A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形D 等腰直角三角形 10 在 ABC 中 sinA sinB cosA cosB 0 则这个三角形一定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 三 巩固练习 三 巩固练习 1 已知在中 则为 ABC 4 3 2sin sin sin CBACBAcos cos cos A B C D 4 3 215 8 5 2 11 7 4 11 14 2 在中 则的长为 ABC 3AC 45A 75C BC 3 在中 分别是内角 的对边 ABC abcABC 60ACB 是方程的两个实根 的面积为 则实数的值为 bc032 2 mxxABC 2 3 m 4 ABC 中若面积 S 则角 C 4 1 222 cba 5 在中 其面积为 则 ABC 60A1 AC3 CBA CABCAB sinsinsin 6 中 若 且 则是 ABC bcacbcba3 CBAcossin2sin ABC A 等边三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 7 在中 是三角形的三内角 是三内角对应的三边 已知ABC ABC abc 则 222 bcabc A 8 如图 在离地面高 200m 的热气球上 观测到山顶 C 处的仰角为 15 山脚 A 处的俯角为 45 已知 BAC 60 则山的高度 BC 为 m 3 第二单元 数列的概念 表示及等差数列第二单元 数列的概念 表示及等差数列 一 基础知识 一 基础知识 1 数列定义 数列中的每个数都叫这个数列的 记作 在数列第一个位置的项叫 n a 在第二个位置的叫第 2 项 序号为 的项叫第 项 也叫通项 记作nn n a 数列的一般形式 简记作 1 a 2 a 3 a n a n a 2 通项公式的定义 3 数列的函数特征与图象表示 从函数观点看 数列实质上是定义域为正整数集 或它的有限子集 N 的函数当自变量 从 1 开始依次取值时对应的一系列函数 f nn 值 通常用来代替 其图象是一群孤立 1 2 3 fff f n n a f n 点 4 数列分类 按数列项数是有限还是无限分 按数列项与项之间的大小关系分 5 递推公式定义 如果已知数列的第 1 项 或前几项 且任一项与它 n a n a 的前一项 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就 1n a 叫做 6 数列 的前 项和与通项的关系 an n a n n S n a 7 等差数列定义 那么这个数列就叫等差数列 这个常 数叫做等差数列的 公差通常用字母 表示 用递推公式表示为 n 2 或 n 1 8 等差数列的通项公式 an 累加法累加法推导 9 如果 成等差数列 那么 叫做 与 的等差中项 即 aAbaA 成等差数列A b 10 等差数列的前 和的求和公式 Sn 倒序相加倒序相加n 法法推导 11 等差数列的性质 n 1 n 2 4 1 在等差数列中 如果是等差数列的第 项 是等差数列的第项 n a n an m am 且 公差为 d 则 an nm mn 2 在等差数列中 若 且 则 n amnpqN mnpq 3 若 an 是等差数列 Sn是其前 n 项和则 Sn S3n S2n也成等差 数列 12 数列最值 最值的求法 若已知 可用二次函数最值的求法 若已知 n S n SnN n a 则最值时 的值 可如下确定或 n SnnN 1 0 0 n n a a 1 0 0 n n a a 二 标杆题二 标杆题 1 根据数列前 4 项 写出它的通项公式 1 1 3 5 7 2 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 2 设Sn是数列 an 的前n项和 且Sn n2 则 an 是 A 等比数列 但不是等差数列B 等差数列 但不是等比数列 C 等差数列 而且也是等比数列D 既非等比数列又非等差数列 3 若一个等差数列前 3 项的和为 34 最后 3 项的和为 146 且所有项的和为 390 则这个数列有 A 13 项B 12 项C 11 项D 10 项 4 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若 则 3 6 S S 1 3 6 12 S S A B C D 3 10 1 3 1 8 1 9 5 已知数列的前 n 项和 sn 则 a3等于 n a 2 1 n n A B C D 20 1 24 1 28 1 32 1 6 已知等差数列 an 中 a3和a15是方程 x2 6x 1 0 的两个根 则 a7 a8 a9 a10 a11 7 在等差数列 则其前 10 项和为 92 0 83 2 8 2 3 aaaaaa nn 中 若 A 13 B 15 C 11 D 9 8 数列中 已知 n a 2 1 3 n nn anN 1 写出 10 a 1n a 2 是否是数列中的项 若是 是第几项 2 79 3 5 三 巩固练习 三 巩固练习 1 设数列 an 是递增等差数列 前三项的和为 12 前三项的积为 48 则它的 首项是 A 1 B 2 C 4 D 6 2 设 an 为等差数列 Sn为数列 an 的前n项和 已知 S7 7 S15 75 Tn为数列 的前n项和 求Tn n Sn 3 等差数列 an 的前m项和为 30 前 2m项和为 100 则它的前 3m项和为 A 130 B 170 C 210 D 260 4 在等差数列中 求的最大值 n a 1 25a 179 SS n S 5 已知等差数列的前 项和为 n an n S 25 2 0aS 1 求数列的通项公式 n a 2 当 为何值时 取得最大值 n n S 6 设为等差数列 为数列的前 项和 已知 n a n S n an7 7 S75 15 S 1 求数列的通项公式 n a 6 2 若 求数列的前 项和 n b n a 2n n bn n T 7 已知等差数列的前 项和为 且 n an n S 3 11a 3 24S 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列中的最小的项 1 6 5 n n n a n b a n b 8 已知等差数列中 表示前 n 项和 n a n s13 52 aa25 5 S 求 首项 和公差 1 ad 该数列的前 20 项的和的值 20 S 7 第三单元 等比数列第三单元 等比数列 一 基础知识 一 基础知识 1 等比数列定义 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母 表示 即 q q 0 0 q a a n n 1 2 等比数列通项公式为 累乘法累乘法推导 说明 由等比数列的通项公式可以知道 当公比时该数列既是等比数列也1d 是等差数列 3 等比中项 如果在中间插入一个数 使成等比数列 那么 叫做 与 ba与GbGa 的等比中项 两个符号相同的非零实数 都有两个等比中项 4 等比数列前 n 项和公式 一般地 设等比数列的前 n 项和是 当 123 n a a aa n S 123n aaaa 时 Sn 或 Sn 当 q 1 时 Sn 乘公乘公1 q 比比 错位相减法错位相减法推导 说明 1 和各已知三个可求第四个 2 注意求和 n Snqa 1nn Sqaa 1 公式中是 通项公式中是不要混淆 3 应用求和公式时 必要时 n q 1 n q1 q 应讨论的情况 1 q 8 5 等比数列的性质 等比数列任意两项间的关系 如果是等比数列的第 项 是等比数列的 n an m a 第项 且 公比为 则有 an mnm q 对于等比数列 若 m n p q 则 也就是 n a 如图所示 23121nnn aaaaaa n n aa n aa nn aaaaaa 1 12 12321 若数列是等比数列 是其前 n 项的和 n a n S Nk 那么 成等比数列 k S kk SS 23 如下图所示 k kkkk S SS kk SS kkk aaaaaaaa 3 232k 31221 S 321 二 标杆题 二 标杆题 1 在等比数列中 求 n a2 2 a54 5 a 8 a 2 在等比数列中 和是方程的两个根 则 n a 1 a 10 a 2 2510 xx 47 aa 5 2 A 2 2 B 1 2 C 1 2 D 3 在等比数列 已知 求 n a5 1 a100 109 aa 18 a 4 已知等比数列的公比是 2 则的值是 n a1 3 a 5 a A B C 4 D 16 16 1 4 1 5 一个等比数列前 项的和为 48 前 2 项的和为 60 则前 3 项的和为 nnn A 83 B 108 C 75 D 63 三 巩固练习 三 巩固练习 1 已知各项不为 0 的等差数列 满 n a 9 足 2a3 a72 2a11 0 数列 bn 是等比数列 且 bn a7 则 b6b8等于 A 2 B 4 C 8 D 16 2 在各项都为正数的等比数列 an 中 首项a1 3 前三项和为 21 则a3 a4 a5 A 33 B 72 C 84 D 189 3 一个等比数列前 项的和为 48 前 2 项的和为 60 则前 3 项的和为 nnn 4 在等比数列 则的前 8 项和是 64 24 0 5346 aaaaNnaa nn 且中 n a 5 在 2 与 16 之间插入两个数 使得成等比数列 则 ab2 16a bab 第四单元 数列通项与求和第四单元 数列通项与求和 一 基础知识 一 基础知识 求通项常用方法求通项常用方法 1 累差叠加法 最基本的形式是 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 例 等差数列求通项 2 累乘法 例 等比数列求通项 3 作新数列法 作等差数列与等比数列 4 利用求通项 1 1 1 2 n nn Sn a SSn 5 解方程求通项 6 待定系数求通项 7 由前几项猜想通项 求数列前求数列前 n n 项和项和 公式法求和 知道所给数列是等差数列还是等比数列 可直接用相应的公式 求和 分组求和 把数列的某些项放在一起先求和 然后再求 Sn 乘公比 错项相减法 对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前 n 项和 常用错 项相减法 其中是等差数列 是等比数列 记 nnn cba n b n c 则 nnnnn cbcbcbcbS 1122111 211nnnnn qSbcbcb c 裂项求和 将数列的通项分成两个式子的代数和 即 an f n 1 f n 然后累加抵消掉 中间的许多项 这种先裂后消的求和法叫裂项求和法 如 an 1 1 nnn 1 10 1 4 7 等 1 1 n 二 标杆题 二 标杆题 1 1 已知数列适合 写出前五项并写出其通项公式 n a 1 1a 1n a 2 2 n n a a 2 用上面的数列 通过等式构造新数列 写出 n a 1nnn baa n b n b 2 数列的前 项和 1 试写出数列的前 5 项 2 数列是 n an 2 1 n Sn n a 等差数列吗 3 你能写出数列的通项公式吗 n a 3 在等差数列中 1 已知 2 已知 n a 6588 10 5 aSaS 求和 31517 40 aaS 求 4 已知数列满足求数列的通项公式 n a 11 1 21 nn aaanN n a 5 根据下面的图形及相应的点数 在空格及括号中分别填上适当的图形和数 写出点数的通项公式 6 求和 21 123 n n Sxxnx 11 7 已知 数列是首项为 a 公比也为 a 的等比数列 令1 0 aa n a 求数列的前 项和 lgNnaab nnn n bn n S 三 巩固练习 三 巩固练习 1 设数列的前 n 项和为 Sn 2n2 求数列的通项公式 n a n a 2 数列 an 的前n项和为Sn 且a1 1 n N 求a2 a3 a4的值 1 1 3 nn aS 及数列 an 的通项公式 3 已知数列的首项前 项和为 且 证明数列 n a 1 5 a n n S 1 5 nn SSnnN 是等比数列 1 n a 12 4 在等差数列中 已知 n a 8121 48 168 SSad 求和 5 根据下面的图形及相应的点数 在空格及括号中分别填上适当的图形和数 写出点数的通项公式 6 在数列中 n a 1 1a 1 22n nn aa 设 证明 数列是等差数列 1 2 n n n a b n b 求数列的前 项和 n an n S 7 在正项等比数列中 n a 1 4a 3 64a 1 求数列的通项公式 n a n a 2 记 求数列的前 n 项和 4 log nn ba n b n S 3 记对于 2 中的 不等式对一切正整数 n 及任意实 2 4 ym n S n yS 数 恒成立 求实数 m 的取值范围 13 8 已知数列的通项公式为 求前 项的和 n a 1 1 n a n n n 第五单元 不等式的性质第五单元 不等式的性质 一 基础知识 一 基础知识 1 常用不等式的性质 1 a bb a 2 a b b ca c 3 a ba c b c 4 a b c 0ac bc a b c 0 ac bc 5 a b c da c b d 6 a b 0 c d o ac bd 7 a b 0 an bn n N n 2 8 a b 0 n N n 2 9 a b 0 n a n b a 1 b 1 2 用 作差法 比较两个是数的大小的一般步骤是 1 2 3 4 定论 3 一元二次不等式及三个二次间的关系 b2 4ac 0 0 0 14 ax2 bx c 0 a 0 的根 ax2 bx c 0 a 0 的解集 ax2 bx c 0 a 0 的解集 二 标杆题二 标杆题 1 已知 则下列不等式一定成立的是 0 ba A B C D aba 2 ba 11 ba ba 2 1 2 1 2 若 给出下列命题 若 若Rcba dbcadcba 则 若 若 其dbcadcba 则 bdacdcba 则 bcaccba 则0 中正确命题的序号是 A B C D 3 若且 则下列不等式一定成立的是 ab cd 0cd A B C D acbc acbc adbd adbd 4 解不等式 1 x 1 x 2 0 2 x 3 7 x 0 15 4 不等式 m2 2m 3 x2 m 3 x 1 0 对一切实数 x R 恒成立 求实数 m 的取 值范围 三 巩固练习 三 巩固练习 1 已知集合 则 2 0 22Ax xxBxx BA A B 12 xx 10 xx C D 21 xx 2012xxx 或 2 求不等式的解集 1 13 4x2 0 2 x 9 x 0 3 已知集合 A x x2 x 6 0 B x x2 2x 8 0 求 A B A B 16 第六单元 简单的线性规划及第六单元 简单的线性规划及基本不等式基本不等式 一 基础知识 一 基础知识 1 二元一次不等式Ax By C 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax By C 0 某一侧所有点组成的平面区域 虚线表示区域不包括边界直 线 由于对在直线Ax By C 0 同一侧的所有点 把它的坐标 yx yx 代入AxAx ByBy C C 所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一 特殊点 x0 y0 从AxAx0 0 ByBy0 0 C C的正负正负即可判断Ax By C 0 表示直线哪一 侧的平面区域 特殊地 当C 0 时 常把原点作为此特殊点 2 线性规划 变量x y 满足的一组条件叫做 若对于变量x y的约束条件都是关于 x y的一次不等式 可称其为 z f x y 是欲达到最大值或最小值所涉 及的变量 x y 的解析式 叫做 当 z f x y 是关于 x y 的一次解析式时 z f x y 叫做 一般地 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为 17 满足线性约束条件的解 x y 叫做 由所有可行解组成的集 合叫做 使目标函数取得最大值和最小值的可行解 叫做 3 重要不等式 对于任意实数 a b 有 a2 b2 2ab 当且仅当 等号成立 4 基本不等式 如果 a 0 b 0 那么 当且仅当 等号成立 ab 2 ba 5 已知 x y 都为正数 则有 1 若 xy P 积为定值 则当 时 和 x y 取得最小值 2 若 x y S 和为定值 则当 时 积 xy 取得最大值 4 基本不等式求最值的条件是 二 标杆题二 标杆题 1 不等式 x 3y 1 0 表示的平面区域在直线 x 3y 1 0 的 A 右上方 B 右下方 C 左下方 D 左上