函数的表示法

函数的表示法教学目标了解函数的三种表示方法(解析法、图象法、列表法);知道三种表示法各自的优缺点;会根据不同的实际情境选择恰当的方法表示函数.教学重难点教学重点：函数的三种表示方法.教学难点：在实际情境中，函数表示方法的恰当选择.教学过程(一) 导入新课以提问的方式复习函数的概念, 来揭示函数概念的内涵(尽量让学生自己总结出来).只要有一个对应关系, 使得取值范围中的每一个值都有唯一确定的y 和它对应即可, 不用管这个对应关系是以何种形式给出.让学生阅读课本15至16页的三个引例, 学生很容易就可以发现其对应关系分别以解析式、图象、表格的形式. 与之对应, 函数常用的三种表示法为解析法、图象法、列表法.设计意图:帮助学生回忆出初中就已经接触过的函数的三种表示法:解析法、图象法、列表法.(二) 讲解新课设计思路:围绕课本15至16页的三个引例讲解函数的三种表示法, 以下内容均通过这三个例子进行讲解.1. 三种表示法的定义(了解即可)解析法:用数学表达式表示两个变量之间对应关系的方法.图象法:用图象表示两个变量之间对应关系的方法.列表法:列出表格来表示两个变量之间对应关系的方法.2. 函数用不同方法表示时定义域、值域的不同求法(1)函数定义域的求法当函数y =f (x ) 用解析式给出时, 函数的定义域是指使解析式有意义的实数x 的集合; 当函数y =f (x ) 用图像给出时, 函数的定义域是指图像在x 轴上的投影所覆盖的实数x 的集合;当函数y =f (x ) 用表格给出时, 函数的定义域是指表格中实数x 的集合.(2)函数值域的求法当函数y =f (x ) 用解析式给出时, 函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定; 当函数y =f (x ) 用图像给出时, 函数的值域是指图像在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合;当函数y =f (x ) 用表格给出时, 函数的值域是指表格中实数y 的集合.3. 函数三种表示法优缺点的对比(1)解析法的优点:一是简明, 全面地概括了变量间的关系; 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.缺点:不够形象, 直观, 具体, 而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来.(2)图像法的优点:能形象直观地表示出函数的变化情况.缺点:只能近似地求出自变量的值所对应的函数值, 而且有时误差较大. (企业生产图、股市走势图等)(3)列表法的优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.缺点:它只能表示自变量取较少的有限值时的对应关系. (银行利率表、列车时刻表等)(三) 例题讲解P 19例3 某种笔记本的单价是5元, 买x (x 1,2,3,4,5)个笔记本需要y 元. 试用函数的三种表示法表示函数y =f (x ) .解 函数定义域是数集1,2,3,4,5.用解析法可将函数y =f (x ) 表示为y =5x , x 1,2,3,4,5.预览：用列表法可将函数y =f (x ) 表示为设计意图:通过该例题使学生熟悉函数的三种表示方法.P 20例4 表1-2是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.思路分析:本题利用表格给出了四个函数, 分别表示王伟、张城、赵磊的考试成绩及各次考试的班级平均分, 要求据此对这三位同学在高一年度的学习情况做一个分析. 学情分析主要是分析其学习情况是否稳定, 成绩的变化趋势, 在班里所处的位置等情况, 根据本节课所学关于函数三种表示法优缺点知识可知, 图象法比其它两种表示方法更能直观形象的表示出函数的变化情况, 也就是反映出函数的变化趋势. 因此解决该题的关键和首要工作就是将由表格给出的函数用图象法表示.解 略.设计意图:通过该例题让学生体会并掌握如何根据实际情境选择恰当的函数表示方法, 达到最佳的研究问题的效果注意:为了便于研究学生学习情况的变化趋势, 将离散的点用虚线连接.为了解决问题的需要，常常需要在函数表示法间进行转换!(四) 巩固练习P 23练习第1、2题.小结1. 函数的三种表示法: 解析法、图象法