度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 第二课时 函数概念的应用课件 新人教A版必修1.ppt

第二课时函数概念的应用 课标要求 1 明确函数的三要素 会判断两个函数是否相等 2 能正确使用区间表示数集 3 会求一些简单函数的值域 自主学习 新知建构 自我整合 情境导学 导入一问题1 函数的概念中函数值的集合 y y f x x a 与集合b有怎样的关系 答案 y y f x x a b 问题2 确定一个函数需明确哪些要素 答案 定义域 对应关系和值域 导入二实例 1 y x2 1 y t2 1 2 y 2 y x 想一想1 实例中定义域 对应关系 值域分别是什么 1 中定义域均为r 对应关系均为f x x2 1 值域均为 y y 1 2 中定义域分别为 x x 0 r 对应关系分别为f x 2 f x x 值域均为 y y 0 想一想2 通过本节课预习 实例中定义域 值域能否用区间表示 分别是什么 能 1 中定义域均为 值域均为 1 2 中定义域分别为 0 值域均为 0 知识探究 1 区间设a b r 且a b 规定如下 a b a b a b a b 探究 区间 a b 中 a b应满足什么条件 答案 a b 2 函数的三要素 对应关系 值域 定义域 3 常见函数的值域 一次函数y ax b a 0 的定义域是 值域也是 二次函数y ax2 bx c a 0 的定义域是 当a 0时 值域为 当a 0时 值域是 r r r 4 相等函数如果两个函数的相同 并且完全一致 我们就称这两个函数相等 定义域 对应关系 自我检测 1 区间 区间 1 2 表示的集合为 a x 1 x 2 b x 1 x 2 c x 1 x 2 d x 1 x 2 2 区间 已知区间 2a a 1 则a的取值范围为 a 1 b 1 c 1 d 1 3 函数值 已知f x x 则f 4 等于 a 4 b 6 c 8 d 2 c a b 4 相等函数 下列四组函数中 表示同一个函数的是 d 5 值域 函数f x x 1 x 1 1 2 的值域是 答案 0 2 3 题型一 区间的应用 例1 把下列数集用区间表示 1 x x 1 2 x x 0 3 x 1 x 1 4 x 0 x 1或2 x 4 课堂探究 典例剖析 举一反三 解 1 x x 1 用区间表示为 1 2 x x 0 用区间表示为 0 3 x 1 x 1 用区间表示为 1 1 4 x 0 x 1或2 x 4 用区间表示为 0 1 2 4 方法技巧用区间表示数集的方法 区间左端点值小于右端点值 区间两端点之间用 隔开 含端点值的一端用中括号 不含端点值的一端用小括号 以 为区间的一端时 这端必须用小括号 即时训练1 1 1 用区间表示 x x 0且x 2 为 2 已知区间 a 2a 1 则a的取值范围是 解析 1 0 2 2 2 因为2a 1 a 所以a 1 即a 1 答案 1 0 2 2 2 1 题型二 相等函数的判定 例2 下列各组函数是同一函数的是 方法技巧函数相等的判定方法 首先判定定义域相同 其次判定解析式或化简后解析式相同 才是相等函数 与用什么字母表示自变量无关 即时训练2 1 下列四组函数 表示同一函数的是 解析 a选项两者的定义域相同 但是f x x 对应法则不同 b选项两个函数的定义域不同 f x 的定义域是r g x 的定义域是 x x 0 c选项两个函数的定义域不同 f x 的定义域是 2 2 g x 的定义域是 2 d选项根据绝对值的意义 把函数f x 整理成g x 两个函数的三个要素都相同 故选d 题型三 求函数值与函数值域 例3 求下列函数的值域 2 y x2 2x 3 x 2 1 0 1 2 3 2 当x 2 1 0 1 2 3时 y 11 6 3 2 3 6 故函数的值域为 2 3 6 11 方法技巧求函数的值域 应先确定定义域 树立定义域优先原则 再根据具体情况求y的取值范围 求函数值域的方法有 a 逐个求法 当定义域为有限集时 常用此法 b 观察法 如y x2 可观察出y 0 c 配方