高中数学 1.2.1第2课时 函数概念的综合应用课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 第2课时函数概念的综合应用 1 了解构成函数的要素 理解函数相等的概念 重点 难点 2 会求简单函数的值 域 难点 3 会求形如f g x 的函数的定义域 重点 难点 函数相等1 条件 相同 完全一致 2 结论 两个函数相等 定义域 对应关系 1 判一判 正确的打 错误的打 1 对应关系相同的两个函数一定是相等函数 2 函数的定义域和对应关系确定后 函数的值域也就确定了 3 两个函数的定义域和值域相同 则两个函数的对应关系也相同 2 填一填一次函数y ax b a 0 的定义域是 值域也是 二次函数y ax2 bx c a 0 的定义域是 当a 0时 值域为 当a 0时 值域是 r r r 对函数相等的三点说明 1 函数值域是由定义域和对应关系决定的 因此判断两个函数是否相等 只看定义域和对应关系即可 2 当两函数的对应关系和值域分别相等时 两函数不一定相等 3 若两个函数只是自变量用的字母不同 则这两个函数相等 例如 函数f x x2 x r与函数f t t2 t r是相等函数 函数相等的判断 汽车匀速运动时 路程与时间的函数关系f t 80t 0 t 5 与一次函数g x 80 x 0 x 5 其中表示相等函数的是 填上所有正确的序号 答案 判断函数相等的三个步骤和两个注意点 1 判断函数是否相等的三个步骤 2 两个注意点 在化简解析式时 必须是等价变形 与用哪个字母表示变量无关 求函数值和函数的值域 求函数值域的原则及常用方法 1 原则 先确定相应的定义域 再根据函数的具体形式及运算确定其值域 2 常用方法 a 逐个求法 当定义域为有限集时 常用此法 b 观察法 如y x2 可观察出y 0 c 配方法 对于求二次函数值域的问题常用此法 1 已知函数f x 的定义域为 0 1 求f x2 的定义域 2 已知函数f 2x 1 的定义域为 0 1 求f x 的定义域 求形如f g x 的函数的定义域 解 1 f x 的定义域为 0 1 要使f x2 有意义 须使0 x2 1 即 1 x 0或0 x 1 函数f x2 的定义域为 x 1 x 0或0 x 1 2 f 2x 1 的定义域为 0 1 即其中的函数自变量x的取值范围是0 x 1 令t 2x 1 1 t 3 f t 的定义域为 t 1 t 3 函数f x 的定义域为 x 1 x 3 互动探究 本例 2 中已知条件不变 求f 2x 1 的定义域 解 函数f 2x 1 的定义域为 0 1 函数f x 的定义域为 1 3 1 2x 1 3 1 x 2 即函数f 2x 1 的定义域为 1 2 求形如f g x 的函数的定义域的方法 1 已知f x 的定义域为d 求f g x 的定义域 由g x d 求出x的范围 即得到f g x 的定义域 2 已知f g x 的定义域为d 求f x 的定义域 由x d 求出g x 的范围 即得到f x 的定义域 3 已知函数f x 1 的定义域为 2 3 求f 2x2 2 的定义域 易错误区系列 二 判断两个函数是否相等时忽视定义域致误 错解 本题易错选a 先对a选项中第二个函数进行化简后与第一个函数对应关系相同 忽视定义域而误选a 正解 对a 前者定义域为r 后者定义域为 x x 1 不是相等函数 对b 虽然表示变量的字母不同 但不改变意义 是相等函数 对c 因为定义域不同 不是相等函数 对d 虽然定义域相同 但对应关系不同 不是相等函数 答案 b 纠错心得 1 判断相等函数的两个方面判断两个函数是否是相等函数 首先应看定义域是否相同 若不相同 则不是相等函数 若相同 还需判断对应关系是否相同 若相同则是 否则不是 本例中 对选项a的判断 应首先看定义域是否相同 而不能先将第二个函数化简后看对应关系相同就是相等函数 2 判断相等函数的注意点判断相等函数时 对较为复杂的函数解析式化简要慎重 要注意其等价性