数学北师大版八年级上册一次函数与正比例函数教学设计.doc

北师大版八年级数学上册一次函数与正比例函数教学设计作者信息姓名杨崇艳电科数学年级八年级邮件407855663单位武定县己衣学校教学设计教学主题一次函数与正比例函数一、教材分析本节课是九年义务教育北师大版八年级数学上册第四章一次函数第二节的内容，是本册也是初中数学的重要学习内容。一次函数是初中阶段研究的较为简单、应用较为广泛的函数，一次函数与正比例函数的学习，为后面的二次函数、反比例函数的学习奠定了基础。教材对一次函数的学习进行了大量铺垫，七年级上册设计了“字母表示数”，初步渗透了函数思想；七年级下册设计了“变量之间的关系”，从“表格、图像、关系式”三个角度对函数进行了刻画；本章在学习一次函数前，继续通过对变量关系进行考察，让学生初步体会函数概念，明确变量之间的这种关系就是函数。二、学生分析 本节课是学生在初步接触“变量、函数”基础上系统学习函数概念的继续。虽然学生在生活和以往学习中已经积累了一些关于变量的直观体验和认识，但数学概念的学习是在此基础上的进一步概括和抽象，这对八年级学生有一定难度。三、教学目标知识与技能：理解一次函数与正比例函数的概念，能够正确判断一次函数与正比例函数，能根据所给条件写出简单一次函数的表达式；过程与方法：通过教师引导、学生自己探索尝试和小组合作等方式，经历一次函数与正比例函数概念及列关系式的探索过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：感受数学与人类生活的密切关系，激发学生学数学、用数学的兴趣，在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的信心。四、教学环境简易多媒体教学五、教学流程设计教学环节教师活动学生活动设计意图及说明复习导入提出问题，并引导学生回顾知识：1、 什么叫函数？（引导学生复习回顾函数的概念，列举典型的函数加以说明）2、 函数有哪些表示方法？（典例列举）3、导入新知复述概念并列举相关实例及表示方法1、复习函数的概念在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2、 回顾并列举函数的表示方法图像法、列表法、关系式法吸引学生的注意力，抛出问题将学生从课间的各种活动拉回到课堂中来，激发学生求知的欲望与参与学习的激情。探索一次函数和正比例函数的定义小组合作完成下题（提出小组合作要求及安排好合作任务和检查方式）1、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm（2）你能写出x与y之间的关系吗？小组合作完成此题（小组合作完成题目，并理清汇报思路，汇报小组合作成果）（1）x/kg012345y/cm33.544.555.5（2）y=3+0.5x 从生动有趣的问题情境出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出数学表达式，为后面归纳概念做铺垫。学生根据上题经验独立完成题22、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。(1) 完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L(2) 你能写出y与x的关系吗?(3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?独立完成并随机抽取学生回答（1）汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436（2）y=0.12x（3）z=600.12x1、对本节知识进行巩固练习2、从学生的回答中理解并检查学生的学习情况引导学生总结归纳一次函数的概念（教师尽量只做引导，学生为主体）上面的三个关系式中，有什么共同之处？y=3+0.5x y=0.12x z=600.12x总结归纳概念：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.学生从一般关系式中抽象出一次函数的表达式，亲身经历探索过程，加深印象。探索正比例函数与一次函数的关系小组交流：正比例函数一定是一次函数吗？（出示问题并提出小组讨论要求、根据学生交流情况进行相应引导）根据老师的要求与提示进行交流讨论，探索正比例函数与一次函数的关系正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。学生通过小组交流和自己独立思考探索新知，加深了对该定义的理解，口述强化记忆。定义巩固提出问题，并引导学生完成练习在函数y=,y=x-5,y=-4x,y=3x2-2x,y=中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。当k= 时，函数y=(k-3)xk-8-5是关于x的一次函数。对照一次函数与正比例函数的定义，做出正确的判断，并能讲述自己的判断依据和方法。进一步理解一次函数和正比例函数的概念，巩固对二者之间区别与联系的认识。应用一次函数与正比例函数知识解决问题教师提出做题要求与相关提示，在学生独立完成并汇报结果后进行相关知识讲解。例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。学生根据题意及教师指导列出函数关系式，并作出正确判断（回答问题时，不光要进行正确判断，还要说出判断依据）(1)y =60x 是一次函数，也是正比例函数(2)y=x2不是一次函数，也不是正比例函数（3）y=155x 是一次函数，但不是正比例函数从身边熟悉事物入手，刻画函数关系；从简单公式入手，学生易于理解并能快速得到函数关系式；让学生体会数学的广泛应用，发展学生的抽象思维能力。巩固练习（订正并讲解相关做法）某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？独立认真完成此题能理出题中的等量关系式，并将关系式转化为本题的函数表达式，并根据表达式做出正确判断。再次巩固一次函数与正比例函数的概念以及二者的区别与联系出示问题，先带领学生整体理一遍该题思路，再让学生独立完成解答 过程，订正答案，统一做题格式例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%= 10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？在老师的引导下整理出该题思路，独立完成大体过程，积极作答并汇报答案，按老师的格式要求做题解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x3500)3% 即y=0.03x105(2)当x=4160时, y=0.034160105=19.8(元)；(3)因为(50003500)3%=45(元),19.245所以此人本月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x105 解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。1、从文字表述中找出等量关系，并将等量关系转化为x与y之间的关系式；2、在一次函数应用的基础上进一步学习分段函数知识。3、进一步规范一次函数与正比例函数解决问题的书写格式。课堂小结引导学生回顾本节课知识1、一次函数与正比例函数的概念；2、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式。根据教师引导以及课堂开展过程回顾本节课知识，做到：能复述概念，能准确快速判断一次函数、正比例函数，能根据所给题目列出一次函数与正比