高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程终极稿课件 新人教A版选修11.ppt_第1页
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该上课了 你准备好了吗 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 回顾 思考 思考 思考 f2f 2a f1f 2a 2a是定值 0 2a f1f2 一 双曲线的定义 思考 f2f 2a f1f 2a 一 双曲线的定义 由 可得 两支曲线上的点分别满足什么条件 思考 通常 f1f2 记为2c c 0 常数记为2a a 0 在定义中 若把 绝对值 去掉 轨迹只能是双曲线的一支 注意 由定义知 0 2a f1f2 即0 2a 2c 平面内与两个定点f1 f2的距离的等于常数的点的轨迹叫做双曲线 一 双曲线的定义 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫做双曲线的焦距 差的绝对值 小于 f1f2 热电厂冷却塔 广州新电视塔 双曲线导航系统 双曲线 式交通结构 二 双曲线的标准方程推导 如图建立直角坐标系 设m x y 是双曲线上任意一点 f1 c 0 f2 c 0 椭圆的标准方程的推导 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2垂直平分线为y轴 建立坐标系 f1f2 2c c 0 则f1 c 0 f2 c 0 设m x y 为椭圆上的任意一点 点m满足的集合 由两点间距离公式得 二 双曲线的标准方程 平方整理得 再平方得 即 令 代入上式 得 即 即 代入上式 得 平方整理得 再平方得 移项得 移项得 二 双曲线的标准方程 这个方程叫做双曲线的标准方程 它所表示的双曲线的焦点在轴上 焦点是f1 c 0 f2 c 0 这里 二 双曲线的标准方程 a 0 b 0 想一想 焦点在轴上的标准方程是 1 2 2 b a 焦点在轴上的标准方程是 焦点是f1 c 0 f2 c 0 f c 0 f 0 c 1 双曲线标准方程中的关系是 2 双曲线方程中 但不一定大于 4 如果的系数是正的 那么焦点在轴上 如果的系数是正的 那么焦点在轴上 二 双曲线的标准方程 3 双曲线标准方程中左边用 相连 右边为1 椭圆的标准方程 1 判断下列方程是否表示双曲线 若是 写出其焦点的坐标 解 是 是 3 不是 4 不是 练一练 2 方程是否表示双曲线 解 m 0 n 0时 表示焦点在x轴的双曲线 m 0 n 0时 表示焦点在y轴的双曲线 例1 已知f1 5 0 f2 5 0 求动点m到f1 f2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程 变式1 若已知f1 0 5 f2 0 5 2 例1改求 动点m到f1 f2的距离的差等于6的轨迹方程 解 由定义知动点m的轨迹是焦点在x轴上的双曲线 所以可设它的标准方程为 2a 6 a 3 b2 52 32 16 所求双曲线的标准方程为 三 例题讲解 又c 5 mf1 mf2 2a 2a f1f2 f c 0 f 0 c 四 小结 这节课除了知识的学习 你还有哪些收获 五 作业布置 1 课后
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