2019-2020整式找规律专题(含答案).doc

.2019-2020整式找规律专题（含答案）一、解答题1你会求(a-1)(a2018+a2017+a2016+a2+a+1)的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：a-1a+1=a2-1a-1a2+a+1=a3-1a-1a3+a2+a+1=a4-1（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到(a-1)(a2018+a2017+a2016+a2+a+1)=_ 利用上面的结论，求（2）22018+22017+22016+22+2+1的值；（3）求52018+52017+52016+52+4的值.2下列是用火柴棒拼出的一列图形仔细观察，找出规律，解答下列各题：第4个图中共有_根火柴，第6个图中共有_根火柴；第n个图形中共有_根火柴(用含n的式子表示)若f(n)=2n1（如f(2)=2(2)1，f(3)=231），求的值请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?3观察下列算式：（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：_ （2）利用你得出的结论，计算：4观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.5先观察：1122=1232，1132=2343，1142=3454，（1）探究规律填空：11n2=；（2）计算：（1122）（1132）（1142）（1120152）6我们知道13=1=141222，13+23=9=142232，13+23+33=36=143242，13+23+33+43=100=144252(1)猜想：13+23+33+(n1) 3+n3=14( ) 2( ) 2(2)计算：13+23+33+993+1003；23+43+63+983+10037有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，2,3，4,5，6,7，8，(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2)它的第100个数是多少？(3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？8已知x1，x2，x3，x2016都是不等于0的有理数，若y1=，求y1的值当x10时，y1=1；当x10时，y1=1，所以y1=1（1）若y2=+，求y2的值（2）若y3=+，则y3的值为 ；（3）由以上探究猜想，y2016=+共有 个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 9（1）填空：（a-b)(a+b）=_ ；（a-b)(a2+ab+b2）= _ ；（a-b)(a3+a2b+ab2+b3）= _ ；（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+abn-2+bn-1）= _ （其中n为正整数，且n2）；（3）利用（2）猜想的结论计算：29+28+27+22+2+1 210-29+28-23+22-210仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：例：求的值.解：令S ，则2S ，所以2SS ，即S=，所以 仿照以上推理过程，计算下列式子的值： 11如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子（2）第n个“上”字需用 枚棋子（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？12观察下列三行数：0，3， 8，15，24,2，5，10，17，26， 0，6，16，30，48， （1）第行数按什么规律排列的，请写出来？ （2）第、行数与第行数分别对比有什么关系？）（3）取每行的第个数，求这三个数的和13观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)x2+x+1=x3-1(x-1)x3+x2+x+1=x4-1由上面的规律：（1）求25+24+23+22+2+1的值；（2）求22011+22010+22009+22008+2+1的个位数字（3）你能用其它方法求出12+122+123+122010+122011的值吗？14有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，这2016个数的和，即，求证：15观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3等式： 第4个等式：请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5 （2）用含n的式子表示第n个等式：an （n为正整数）（3）求a1+a2+a3+a4+a2018的值16这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒按这个方法放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了,结果国王输了（1）我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米？（用幂表示）（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少?（简要写出探究过程）（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题,我们先来看下面的解题过程：用分数表示无限循环小数：解：设等式两边同时乘以10,得将得：,则，请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）17观察下列等式：第一个等式：a1=21+32+222=12+1-122+1第二个等式：a2=221+322+2(22)2=122+1-123+1第三个等式：a3=231+323+2(23)2=123+1-124+1第四个等式：a4=241+324+2(24)2=124+1-125+1按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a6=_=_；(2)用含n的代数式表示第n个等式：an=_=_；(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6=_(得出最简结果)；(4)计算：a1+a2+an18我国古籍周髀算经中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为RtABC的三边，且abc）： 表一 表二abcabc34568105121381517724251024269411237（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_，a、b、c之间的数量关系是_；（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_，a、b、c之间的数量关系是_；（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系请直接利用这一规律计算：在RtABC中，当，时，斜边c的值.19观察以下一系列等式：2120=21=20；2221=42=21；2322=84=22；_：（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式：_；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+210020观察下列有规律的数：，根据规律可知第7个数是_，第个数是_（为正整数）；是第_个数；计算21观察下列算式，你发现了什么规律？ 12=；12+22=；12+22+32 =；12+22 +32 + 42 =；(1)根据你发现的规律，计算下面算式的值；_；(2)请用一个含n的算式表示这个规律：_22观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在和后面的横线上分别写出相应的等式：112；1322；13532；_；_；.(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式23把2100个连续的正整数1、2、3、2100，按如图方式排列成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x（1） 另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是_（2） 被框住4个数的和为416时，x值为多少？（3） 能否框住四个数和为324？若能，求出x值；若不能，说明理由（4） 从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，请直接写出7个数中最大的数与最小的数之差24观察下面的一组分式：，（1）求第10个分式是多少？（2）列出第n个分式25一张长方形的桌子有6个座位，小刚和小丽分别用长方形桌子设计了一种摆放方式：（1）小刚按方式一将桌子拼在一起如左图.3张桌子在一起共有_个座位，n张桌子拼在一起共有_个座位。（2）小丽按方式二将桌子拼在一起如右图.3张桌子在一起共有_个座位，m张桌子拼在一起共有_个座位。（3）某食堂有A、B两个餐厅，现有300张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子。将a张桌子放在A餐厅，按方式一每6张桌子拼成一张大桌子；将其余桌子都放在B餐厅，按照方式二每4张桌子拼成一张大桌子。若两个餐厅一共有1185个座位，A、B两个餐厅各有多少个座位？26生活与数学（1）吉姆同学在某月的日历上圈出22个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是 ；（2）玛丽也在上面的日历上圈出22个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 ；（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 ；（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 号；（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：图中方框内的9个数的和与中间的数的关系是 ； 汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 ；托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是 27我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？28如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如：，因此8、16、24这三个数都是奇特数.(1)56是奇特数吗？为什么？(2)设两个连续奇数为和 (其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？29如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答（1）表示第9行的最后一个数是 （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，第n行共有 个数；第n行各数之和是 30高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数. 例如： ， .试探索：（1）_,_； （2） _； （3）_.;.参考答案1（1）a2019-1；（2）22019-1；（3）52019-94【解析】分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案； （2）先变形，再根据规律得出答案即可； （3）先变形，再根据算式得出即可详解：（1）（a1）（a2018+a2017+a2016+a2+a+1） =a20191故答案为：a20191； （2）22018+22017+22016+22+2+1 =（21）（22018+22017+22016+22+2+1） =220191故答案为：220191； （3）（5-1）（52018+52017+52016+52+5+1）=52019-1 52018+52017+52016+52+5+1=52019-14 52018+52017+52016+52+4=52019-14-2=52019-94点睛：本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题目中的算式得出规律是解答此题的关键，难度适中2 17 25 (4n+1)【解析】试题分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点试题解析：（1）第4个图案中火柴有44+1=17；第6个图案中火柴有46+1=25；（2）当n=1时，火柴的根数是41+1=5；当n=2时，火柴的根数是42+1=9；当n=3时，火柴的根数是43+1=13；所以第n个图形中火柴有4n+1（3）f(1)=211=1，f(2)=221=3，f(3)=231=5， = = =2017.（4）41+1+42+1+42017+1=4（1+2+2017）+12017=4（1+2017）2017+2017=2（1+2017）2017+2017=40372017.是2017倍数.3（1） 【解析】【分析】(1)观察已知算式，可总结出裂项原理.(2)利用裂项原理，可以计算给定算式.【详解】（1）观察算式，可以把分母上的数化为两个相邻自然数的积，再裂项，可总结结论有.(2)=.【点睛】列项法的使用+=+=1-=.注意：，1-.推广：,.4（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边=1，右边=1，左边=右边，原等式成立，第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.5（1）n-1n，n+1n，（2）10082015 【解析】试题分析：（1）经过观察、分析可得：1-1n2=n-1nn+1n；（2）由（1）中所得规律将（2）中每个形如“1-1n2”的式子分解为“n-1nn+1n”的形式，再利用乘法的结合律把“互为倒数的两个数结合在一起先乘”就可计算出结果了.试题解析：（1）1-122=1232，1-132=2343，1-142=34541-1n2=n-1nn+1n；（2）原式=1232234334542014201520162015 =12(3223)(4334)(5445)(2015201420142015)20162015 =1220162015 =10082015.点睛：求解本题有两个关键点：（1）观察、分析所给的式子，找到规律，能把1-1n2化成n-1nn+1n的形式；（2）由（1）中所得规律把原式改写为：1232234334542014201520162015的形式后，能够发现除了第一个因数“12”和最后一个因数“20162015”外，从第二个因数开始，依次每两个因数都是互为倒数的，这样就可利用乘法的结合律简便的算出结果了.6(1)n，n+1 (2) 25502500(3) 13005000【解析】试题分析：（1）通过观察，从1开始的连续自然数的立方和等于最后一个数的平方与比它大1的数的平方的积的14，然后写出即可；（2）根据（1）的公式，令n=100即可求解.试题解析：(1)n n+1 (2)由(1)得13+23+33+993+1003=1410021012=25 502 500 (3)23+43+63+983+1003=(21) 3+(22) 3+(23) 3+(249) 3+(250) 3=2313+2323+2333+23493+23503=23(13+23+33+493+503)=130050007(1) (1)n1n(n是正整数) (2)100(3)2017是其中的第2017个数【解析】试题分析：观察这个有规律的数我们可发现，它的所有的奇数都是正数，所有的偶数都是负数，那么我们可以表示出它的第n项的数就应该是（-1）n+1n（n是正整数），当n是奇数时，n+1是偶数，（-1）n+1n就是正数，当n是偶数时，n+1是奇数，（-1）n+1n就是负数，符合了这个数列的规律可以根据这个规律来求出各问的答案试题解析：(1)它的每一项可以用式子(1)n1n(n是正整数)表示；(2)它的第100个数是：(1)1001100100；(3)当n2017时，(1)2017120172017，所以2017是其中的第2017个数点睛：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值8(1) 2或0;(2) 1或3;(3) 最大值与最小值的差为4032【解析】（1）根据=1， =1，讨论计算即可（2）方法同上（3）探究规律后，利用规律解决问题即可解：（1）=1， =1，y2=+=2或0（2）=1， =1， =1，y3=+ =1或3故答案为1或3，（3）由（1）（2）可知，y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，由此规律可知，y2016有2017个值，最大值为2016，最小值为2016，最大值与最小值的差为4032故答案分别为2017，4032点睛：本题主要考查找规律.解决此类问题的关键要通过观察分析得出其反映的规律，然后进行归纳即可.9(1)a2b2;a3b3;a4b4;(2)anbn;(3)1023;682.【解析】试题分析：(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可;(2)根据(1)的规律可得结果;(3)原式变形后,利用(2)得出的规律计算即可得到结果.解：（1）(ab)(ab)a2b2；（2）由（1）可得，(ab)(an1an2ban3b2abn2bn1)anbn；(3)292827232221(21)(2928127122316221721819)21011021011023.682.点睛：本题考查了多项式与多项式的乘法计算及代数式的探索与规律，由（1）的计算结果得到(ab)(an1an2ban3b2abn2bn1)anbn是解答本题的关键，灵活运用这一结论是正确解答（3）的前提.10；.【解析】【分析】根据材料中的方法，设原式=S，两边乘以5变形后，相减求出S即可；根据材料中的方法，设原式=S，两边乘以3变形后，相加求出S即可.【详解】设S=，则5S=，所以5S-S=5101-1，所以S=，所以=；设S=，则3S=，所以3S+S=32017+1，所以S=，所以=.【点睛】本题考查了规律题数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解题目中的运算方法是解题的关键.11（1）18，22；（2）4n+2；（3）25.【解析】【分析】（1）找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，据此可得第四、五个上字所需棋子数；（2）根据（1）中规律即可得；（3）结合（2）中结论可列方程，解方程即可得【详解】（1）第一个“上”字需用棋子41+2=6枚；第二个“上”字需用棋子42+2=10枚；第三个“上”字需用棋子43+2=14枚；第四个“上”字需用棋子44+2=18枚，第五个“上”字需用棋子45+2=22枚，故答案为：18，22；（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，故答案为：4n+2；（3）根据题意，得：4n+2=102，解得：n=25，答：第25个上字共有102枚棋子【点睛】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化12（1）规律是：，；(2)第行的数是第行相应的数+2得到的，第第行的数是第行相应数的2倍；（3）【解析】【分析】通过观察归纳可得: 第行数规律是序数平方减1,即,.通过观察归纳可得: 第行的数是第行相应的数+2得到的,第第行的数是第行相应数的2倍.【详解】（1）规律是:,. (2)第行的数是第行相应的数+2得到的,第第行的数是第行相应数的2倍, （3）=【点睛】本题主要考查数字规律,解决本题的关键是要熟练掌握分析数字规律的方法.13（1）63；（2）5；（3）1-122011【解析】【分析】（1）根据已知（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，得出原式=（2-1）（25+24+23+22+2+1）求出即可；（2）根据已知（1）中所求，求出2n（n为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性，进而求出答案；（3）根据已知得出1-12=12,14=12-14,18=14-18，进而求出即可【详解】(1)由题可知:原式（21）（25+24+23+22+2+1）261=64-1=63 ;（2）原式 （21）（22011+22010+22009+22008+2+1）220121,212，224，238，2416，2532，2664,2n（n为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性,20124=5034,22011+22010+22009+22008+2+1的个位数字是615 ;（3）设S= 12+122+123+122010+122011则2S=1+12+122+123+122010所以，S=1-122011.【点睛】考查了数字的变化规律；根据已知得出数字变化与不变是解决本题的突破点14（1）第5个；（2）；证明过程见解析；（3）证明过程见解析.【解析】试题分析：（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据=，展开后再全部相加可得结论试题解析：（1）由题意知第5个数a=；（2）第n个数为，第（n+1）个数为，+=（+）=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）1=1，=1，=，=，=，1+2，即+，考点：（1）分式的混合运算；（2）规律型；（3）数字的变化类15（1） ，；（2） ，；（3）【解析】【分析】（1）由题意可知：分子为1，分母是两个连续偶数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个偶数为分母差的，由此得出答案即可；（2）由题意可知：分子为1，分母是两个连续偶数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个偶数为分母差的，由此得出答案即可；（3）运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题【详解】（1）根据以上规律知第5个等式：a5=，故答案为：、；（2）由题意知an=，故答案为：、；（3）a1+a2+a3+a4+a2018=（1）+（）+（）=（1+）=（1）=【点睛】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系16（1）；（2）8；（3）【解析】【分析】本题属于信息给予题，读懂题目信息是解题的关键（1）观察发现，第n个格子里的米粒数是2为底数，n-1作为指数； （2）通过计算可以看出，个位数是以4项为一组循环的，用63除以4，余数是几就与第几项的个位数相同； （3）利用信息，这列数都乘以2，再相减即可求出【详解】（1）第64个格子，应该底数是2，指数63，所以为263；（2）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32,634=153，263的末位数字与23的末位数字相同，是8；（3）设x=1+2+22+263等式两边同时乘以2，得2x=2+22+23+264-，得x=264-1答：国王输给阿基米德的米粒数为264-1【点睛】考点：有理数的平方理解题意是关键.17（1）261+326+2(26)2，126+1-127+1；（2）2n1+32n+2(2n)2，12n+1-12n+1+1；（3）1443；（4）2n+1-23(2n+1+1).【解析】【分析】根据题意得出一般性规律，写出第六个与第n个等式，利用得出的规律求解（3）（4）即可【详解】（1）261+326+2(26)2=126+1-127+1；（2）2n1+32n+2(2n)2=12n+1-12n+1+1；（3）1443；（4）原式=12+1-122+1+122+1-123+1+.+12n+1-12n+1+1=12+1-12n+1+1=2n+1-23(2n+1+1)【点睛】此题考查了有理数的混合运算和数字的规律问题，通过观察正确确定数字规律是解本题的关键18b+1=c a2=b+c b+2=c a2=2(b+c) 【解析】分析：（1）根据图表中数据结合勾股定理得出即可；（2）利用图表中数据即可得出b、c的数量关系；（3）利用图表中数据即可得出b、a的数量关系；（4）利用勾股定理得出即可详解：（1）如图所示：表一 表二abcabc345681051213815177242510242694041123537（2）根据表格数据可得：表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是b+1=c；a、b、c之间的数量关系是a2=b+c表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c；a、b、c之间的数量关系是a2=2(b+c)（3），c=1点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，根据图表中数据得出数字之间的变化规律是解题关键19 24-23=16-8=23 2423=168=23 2n2（n1）2（n1）【解析】试题分析：（1）根据已知规律写出即可（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案试题解析：（1）根据已知等式：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；得出以下：24-23=16-8=23，（2）21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；得出第n个等式：2n-2（n-1）=2（n-1）；证明：2n-2（n-1），=2（n-1）（2-1），=2（n-1）；（3）根据规律：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；2101-2100=2100；将这些等式相加得：20+21+22+23+2100，=2101-20，=2101-120+21+22+23+2100=2101-120 (1)；(2)11；（3）【解析】【分析】通过观察得到：这列数依次可化为计算解答即可【详解】（1）=；（2），所以是第11个数；（3）+=故答案为：；11【点睛】本题考查了规律型：数字的变化，解此类题目，关键是根据所给的条件找到规律本题的关键是把数据变形得到分母的规律为n（n+1）21(1)204 ； (2).【解析】【分析】（1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积；（2）根据规律写出含n的算式即可【详解】（1）12+22+32+82=204；（2）12+22+32+n2=故答案为：204；【点睛】此题考查数字的变化规律，难点在于观察出分子的变化情况22(1) 135742； 1357952；(2)135(2n1)n2.【解析】【分析】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.【详解】(1)由图知黑点个数为1个，由图知在图的基础上增加3个，由图知在图基础上增加5个，则可推知图应为在图基础上增加7个即有135742，图应为1357952，故答案为：135742；1357952； (2)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为135(2n1)n2.【点睛】本题考查了规律型数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律23（1）x+1，x7，x8；（2）x=100；（3）不能；（4）1800【解析】试题分析：（1）根据数表的排列，可用含x的代数式表示出其它三个数；（2）根据四个数之和为416，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x不在第7列即可得出结论；（3）根据四个数之和为324，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x在第7列即可得出不存在用正方形框出的四个数的和为324；（4）根据数表的排布，可得出总共300行其每行最右边的数比最左边的数大6，用其300即可得出结论试题解析：解：（1）观察数表可知：另外三个数分别为x+1、x+7、x+8故答案为：x+1、x+7、x+8（2）设正方形框出的四个数中最小的数为x，根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，解得：x=100100=147+2，100为第2列的数，符合题意答：被框住4个数的和为416时，x值为100（3）设正方形框出的四个数中最小的数为x，根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=324，解得：x=77，77=117，77为第7列的数，不符合题意，不存在用正方形框出的四个数的和为324（4）本数表共2100个数，每行7个数，共排300行，即有7列，每列共300个数，每一行最右边的数比最左边的数大6，a7a1=6（21007）=1800答：7个数中最大的数与最小的数之差为1800点睛：本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（1）根据数表中数的规律找出其它三个数；（2）由四个数之和为416，列出一元一次方程；（3）由四个数之和为324，列出一元一次方程；（4）根据数表中数的规律，找出每行最右边数比最左边数大624（1）（2）【解析】【分析】（1）找规律,发现奇次项为正,偶次项为负,分母次数依次增加1,分子次数依次增加3,写出表达式即可,（2）寻找项数n和次数之间的关系即可.【详解】（1）=(-1)（1+1）,=(-1)（2+1）,=(-1)（3+1）,第10个分式是=（-1）（10+1）=（2）由上一问可得第n个分式是=【点睛】本题考查了数字之间的变化规律,是一道规律题,中等难度,寻找项数和次数之间的关系式解题关键.25（1）10,2n+4；(2)14, 4m+2；（3）240个， 945个【解析】试题分析：（1）观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐6人的基础上，多1张桌子，多2人则n张桌子时，有6+2（n1）=2n+4；（2）观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐6人的基础上，多1张桌子，多4人则m张桌子时，有6+4（n1）=4m+2；（3）根据（1）（2）的规律先求出甲种方式每6张的座位数，乙种方式每4张的座位数再根据两个餐厅一共有1185个座位列方程求解即可试题解析：解：（1）10，2n+4(2)14， 4m+2(3)按方式一每6张桌子拼一张大桌子，能有座位：26+4=16（个）按方式二每4张桌子拼一张大桌子，能有座位：44+2=18（个）如果将a张桌子放在A餐厅，根据题意得：解得a = 90，所以A餐厅有座位：16=240（个） B餐厅有座位： =945个）答：A餐厅有座位240个，B餐厅有座位945个点睛：考查了规律型：图形的变化和一元一次方程的应用，此类规律题一定要注意结合图形进行分析，发现分别发现第（1）（2）题的规律：每多一张桌子，多坐几人26（1）4；（2） 7、8、13、14；（3）10；（4）29；（5）9个数的和是中间数的9倍；40；28【解析】【分析】(1)先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可;(2)先根据日历上的数据规律把所