高中数学2.1《一元二次不等式的解法》教案北师大必修5_第1页
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文档简介

教 案 课题 一元二次不等式解法(二) 教学目标 （一） 教学知识点1、 会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解.2、 简单分式不等式求解.（二） 能力训练要求1、 通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力.2、 通过问题求解渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力.（三） 德育渗透目标通过问题求解过程，渗透. 教学重点 一元二次不等式求解. 教学难点 将已知不等式等价转化成合理变形式子.教学方法 创造教学法为使问题得到解决，关键在于合理地将已知不等式变形，变形的过程也是一个创造的过程，只有这一过程完成好，本节课的难点也就突破. 教学过程 课题导入1、 一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的关系.2、 一元二次不等式的解法.3、 数形结合思想运用. 新课讲授1.一元二次不等式(x+a)(x+b)0的解法:首先我们来观察这个不等式(x+4)(x-1)0的特点，以不等式两边来观察.特点：左边是两个x一次因式的积，右边是0.思考：依据该特点，不等式能否实现转化而又能转化成什么形式的不等式？不等式(x+4)(x-1)0x-10x-10x-10x+40x-10x-10 与注意：不等式(x+4)(x-1)0的解集是上面不等式组解集的并集.一元二次不等式(x+4)(x-1)0的解法：解：将(x+4)(x-1)0x-10x-10x-10x+40x-10x-10x-10x-10x-10由 x| =x|-4x-1x+40x-10x-10 =f 得原不等式的解集是x|-4x1f =x|-4x1步骤：从上可看出一般形式(x+a)(x+b)0解：将x2-3x-40分解为(x-4)(x+1)0x+40x+40x-10x-10由 x|x =x|-4x0x-14x|x-1=x|x42、x(x-2)8解：将x(x-2)8变形为x2-2x-80化成积的形式为(x-4)(x+2)0x-40x+20x| =x|x4x-40x+20x| =x|x4x|x-2 =x|x4说明：问题解决的关键在于通过正确因式分解,将不等号左端化成两个一次因式积的形式.x+ax+b2.分式不等式 0的解法x-3x+7比较 0与(x-3)(x+7)0与的解集x-3x+7思考： 0与(x-3)(x+7)0x+70 x-30它们都可化为一次不等式组 与x-3x+7例5 解不等式 0 ab0及 0 ab0x+70x-30 与 的解集的并集.x-30x+70 由 x =x|-7x3x-30 x| =fx+ax+b得原不等式的解集是x|-7x3f =x|-7x0的解法同(x+a)(x+b)0的解法相同.2x例 求不等式3+ 0的解集.2x3x+2x解：3+ 0可变形为 0. 转化为（3x+2）x03x+203x+20x0 x| x| 2323=x|- x0 f =x|- x0 课堂练习：x+a0x+a0x+b0 课时小结：1、(x+a)(x+b)0型不等式转化结果:(x+a)(x+b)03、上
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