六年级下册数学教案解决问题的策略转化青岛版.doc

“解决问题的策略转化”教学实践与反思 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册115页。【教学目标】1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。 2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。 3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。 【教学重点】 感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。【教学难点】 会用“转化”的策略解决问题。教学过程：【教学过程】课前交流，孕伏转化策略：教师：同学们，你听说过曹冲称象的故事吗？（听说过）让我们重温这个经典的故事。（播放视屏：曹冲称象）。教师：一个好的故事总能给人以启迪，从这个故事中，你受到了哪些启发呢？学生自由交流感受，教师适时小结：曹冲能将复杂的事情与简单的事情相转化，从而巧妙的解决了问题，真是有志不在年高，了不起，相信同学们也会有不俗的表现。（板书：复杂 简单）一、直观演示，发现转化策略师：用你数学的眼光仔细观察，哪个图形面积大？（整格的）生1：右边面积大。（3生）师：真佩服你们，个个好眼力。怎么知道右边图形面积大呀？生1：我是通过数格子的方法，第一个9格，第二个10格。师： 看来，数格子是个好办法，我们再来比一次，哪个面积大？出示：生无语。师：图有点复杂，数不大清楚。这样拿出彩色题纸，同位一组研究研究，可以用笔在题纸上，画一画、标一标，想办法比较出哪个图形的面积大。学生活动，教师巡视。（关注是否有转化的）有答案了就坐好。师：有答案了吗？谁来说说。生1：两个图形的面积相等。师：有不同意见吗？说说你们是怎么比的。生2：（边演示边说）我们把这块切开放到这块，都变成了长方形。师：听明白了吗？讲的非常清楚，想的也很巧妙。关于这种方法，大家还有问题吗？生3：你为什么要把原来的图形变成长方形？生2：原来的图形不规则，不容易笔记哦啊大小，变成长方形，我们就会比较了。师：你看这两位同学都是利用了图形凹凸的特点想到了这个好办法，非常善于观察。下面我们再来清晰的演示一下这个变化过程。请看，（课件演示）平移，旋转，瞧，哪个图形面积大?（相等）真是一目了然，瞧，原来的两个不规则图形通过平移，旋转都变成了长方形。你们知道吗，这是一种解决问题的策略，这种策略就叫转化（板书课题）想想看这是把什么转化成了什么？生：把不规则的图形转化成了长方形。师：你观察的很准确，我们把不规则的图形转化成了长方形（板书不规则 长方形）这样转化，什么变了？什么没变？生：周长变了，面积没变。还有什么变了？（形状变了。）师：你抓住了问题的关键。实际上不规则图形的面积都我们来说是个新问题，而长方形的面积是我们熟悉的已解决的问题。（板书新问题，已解决的问题）把新问题转化成已解决的问题。（板书转化）新问题也就迎刃而解了。二、唤醒记忆，回顾转化策略1、图形面积、体积方面的应用。师：同学们，其实，在以前的学习中，我们就经常用到转化的策略解决问题，比如说一些图形的面积公式、体积公式的推导，就常常用到转化的策略，你们能想起来吗？自己先想一想，然后跟小组的伙伴交流交流。师：有的同学迫不及待的想说了，谁来说？生：在学习图形的面积时，三角形的面积。把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。师：这是把一个三角形的面积转化成了平行四边形面积的一半。没错，这就是转化。师：还有谁想说？生：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。师：这是把什么转化成什么？生：梯形转化成平行四边形师：准确的说，这是把梯形转化成平行四边形面积的（一半）这也是转化。还有吗？生：把平行四边行转化成长方形。生：圆也是把圆分成若干个小扇形，然后再拼成一个近似的长方形。生：圆柱是把圆柱转化成长方体。师：这也是用转化解决的新问题，大家来看，我们曾经用转化的策略解决了这么多新问题。课件出示： 平行四边形的面积公式推导 三角形的面积公式推导 梯形的面积公式推导 圆的面积公式推导 圆柱的体积公式推导 圆锥的体积公式推导师：在推导这些图形的面积或体积公式时，为什么要进行转换呢？生：因为原来图形的面积、体积，我们不会求，可以把它转化成我们会求的图形，这样就把新知识转化成了旧知识。2、数与计算方面的应用。师：不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题，而且，在看似简单的计算中也蕴含着神奇的转化，打开你记忆的闸门，回想一下，在学习数与计算时，哪些地方用到了转化的策略呢？生：小数乘法是转化为整数乘法，分数除法是转化为分数乘法来进行计算的出示：2.50.4 1.250.5 师：请看，这儿有一组题，可以动笔算一算，体会体会转化的作用，看看从中你又能发现什么，然后在小组内交流交流。（学生活动是巡视关注：是否会表达。）回报;谁说说自己的发现。生；师板书这是把什么转化成什么。、生：1.250.5是把小数除法转化除数是整数的除法。师：说的真好，谁能像他这样，举个例子也说说自己的发现。生：计算，是把异分母分数转化成同分母分数。师：说得真完整。师：很高兴你和大家分享你的发现，重复的我们就不说了，谁还有不同的发现？师：像这样的例子还有很多，我们就不一一列举了，大家课后可以继续收集。请大家看黑板。在计算这几个问题的时候，我们都用到了转化的策略，观察思考，有什么共同的地方吗？生：这些都是把新问题转化成已学过的问题。师，在最初学习是这样。生：转化后更好算。师：这个体会非常重要，转化后更好便于计算了。再来观察，还有其他的观点吗？转化前和转化后有什么关系。生：得数相同。师：你可真了不起，一下就抓住了转化的实质。转化前和转化后结果不变。这么多地方用到了转化，现在你对转化有了那些了解？生：转化可以把新问题转化成已解决的问题，使计算简便。师：转化不仅能解决新问题，而且能使计算非常简便，应用非常广泛。下面就让我们运用转化策略来解决几个问题。好吗？三、实践应用，体验转化策略1、巧用转化写分数。2、巧用转化求周长。师：周长各是多少厘米？有答案了就举手。师：左边图形的周长是多少？（16厘米）师：右边图形的周长可有难度了。生：也是16厘米。师：你怎么想的？学生边指边说想法。师：你是想把这四条边平移是吗？大家来看，他是把这个图形想象成了什么？（长方形）能行吗？我们来看一下。真像大家想象的那样，这是把什么转化成什么？生：把不规则图形转化成长方形。师：这样转化什么变了，什么没变?生：面积变了，周长没变。师：还有要补充的吗？形状也变了。师：咱们同学不仅会观察，还很会想象。我们在用转化策略解决问题的时候观察很重要，想象也很重要。感受到用转化策略解决问题的乐趣了没有？我们再来解决一个问题。3、巧用转化求面积与周长。师：请同学们认真观察，大胆的想象，仔细的思考。要求这个图形的面积，如何转化呢？师：这么快就会了，谁来说？生：能转化成一个半圆。师：怎么转化呀？生：把那块弄下来，补到确少的那块。师：是这样吗？课件演示。这样果真就转化成了一个半圆。看来咱们同学用转化解决问题已经得心应手了。不过这个问题要变一下师：如果要求这个图形的周长，该怎样转化呢？生无语。师：有想法了就可以举手。生：可以把两个完全的图形拼成一个圆，然后再用圆周率乘半径。师：打断一下，不用计算，你是想转化成什么？生：一个圆。师：大圆小圆？生：大圆。师：整个一个图形你就想转化成一个大圆，这是你的想法。我把他记录下来。还有不同的想法吗？生：可以把线往下拉，周长不变。师：往下拉，周长一定不会变吗？平移不增加不减少，旋转不增加不减少。如果拉动的话一定也不增加，不减少吗？皮筋大家都见过，如果拉动形状改变，会不会拉大。（会的）师：还有没有其他的方法了。那么怎么就能转化成大圆的周长？学生无语师：小组内讨论讨论师巡视（1、另一种方法大圆周长的一半加小圆的周长，2、引导学生思考大小圆之间的关系大圆半径是小圆的2倍，大圆周长也是小圆的2倍，小圆的周长是大圆的二分之一。也就是半圆。合起来就是一个大圆的周长。）师：刚才在讨论的过程中有的同学又想到了不同的方法。谁想到的来说说。生：把下面的半圆移过去就是下面的小圆。这样就转化成一个什么，（小圆）师：还加上什么。（大圆周长的一半）看来集体就能出智慧，我们共同来看一下。课件演示转化成这种的图片。师：那么怎么就能转化成大圆的周长呢？讨论清楚了吗？生：出小圆的周长乘2就求出了大圆的周长。师：你怎么知道大圆的周长就是小圆周长的2倍。生：大圆的半径是小圆半径的2倍。师：你真善于观察，一下子就抓住了这两个圆之间半径之间的关系。大圆的半径是小圆半径的2倍，于是他想到了大圆的周长是小圆周长的2倍。也就是说小圆周长是大圆周长的一半，那合起来呢。就是一个大圆的周长。咱们同学们真了不起，想到了不同的转化的方法，并且这种转化的方法使问题变得非常简单。看来，用转化策略解决图形问题大家已经游刃有余了。4、巧用转化计算。出示：+师：继续我们的探索之旅，你准备怎样解决这个问题？生：通分，都变成分母是16的分数。师：可以。通分也是一种转化，再仔细观察算式，你能发现其中蕴含的规律吗？生：每个分数的分子都是1，分母依次乘2。师：你能试着再往下写两个分数吗？生：+提问：如果是这个算式，你还想用通分去做吗?那有没有更简便的方法呢?接着出示正方形图，引导学生分析涂色部分的大小可以用1减去空白部分的大小，1师：明明是个加法算式，怎么变成减法算式了？生：因为这里还空缺一个。师：听明白了吗？这位同学借助图形帮助进行算式的转化，非常善于观察和思考。5、关注生活。如何求1张纸的厚度？ 如何求1个灯泡的容积？6、体育比赛中的应用。出示：有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?如果不画图，有更简便的计算方法吗?引导：每进行一场比赛就会淘汰一支球队，每淘汰一支球队就得进行一场比赛。所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。因为最终只有一支球队是冠军，也就是一共要淘汰161=15支球队，所以比赛的场数也就是161=15(场)。四、畅谈收获，提升转化策略师：通过今天的研究探索，你有哪些收获？学生交流。师：看来，大家的收获真不少，最后，有两句话想与同学们分享分享。出示：解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。 数学家路莎彼得“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”。 思想家老子师：从今天学习转化策略的角度，你能明白它们的含义吗?【课后反思】1、挖掘教材，激发寻求策略的内需 教材由于受篇幅的限制，往往以精练浓缩的编排方式来呈现一定的教学内容。作为教材的开发者、教学的组织者，就不能仅抓住浮于教材表面的结论和方法来就题讲题，而要理解编者的用意，结合学生的认知特点和心理规律，把教材改造成能充分激发学生寻求策略的研究素材，从而提升学生解决问题的策略意识和解决实际问题的能力。 2、亲历操作，经历形成策略的过程我们可以通过讲解把方法教给学生，但无法代替他们形成策略。因为策略有时“只可意会、难以言传”，只能靠学生自己在模仿、操作、感悟、体验的过程中生成并积累，而且在这一过程中错误与正确、失败与成功具有同等的价值，缺一不可。教学伊始，我设计了三个步骤：第一步，出示两幅不规则的图形，比较它们的面积。提问：你能一眼看出来吗?让学生在自主寻求方法的过程中产生困惑。第二步，提问：你们是不是觉得直接比较这两个图形的面积不方便，那难在哪儿?帮助学生分析困惑因何而产生。再引导学生思考把这两个图形都转化为规则图形，唤醒学生以前掌握的等积变形的方法。第三步，放手让学生通过独立思考，动手操作将这两个图形都转化为长方形，从而比较出面积的大小。正因为学生亲历操作的过程，有了思维的深度参与，策略的形成过程才内化于每一个学生的头脑中，也为后面的进一步提升策略打下了基础。 3、学以致用，体验运用策略的价值在学生经历策略的形成过程后，结合教材精心设计一些富有变化的问题是必要 的，这对于策略的理解、掌握和熟练运用起着“催化”的作用。学以致用，学生对所学知识理解得会更加透彻，学生对策略的价值所在会感受得更加深刻，而且在运用策略的过程中，学生的实践能力也能够得到培养和提高。4注重反思，把握提升策略的契机“反思问