立体几何单元检测.docx

立体几何单元检测1已知函数，则（ ）A. B. C. D.2是幂函数且当是增加的，则的值为A B或1 C2 D3已知为正实数，则（ ）A B C D4如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（ ）A B C D5一直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的表面上，则球的半径为（ ）A B C D6如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B C D7三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ ）A2 B16 C D48已知ABC是边长为a的正三角形，那么ABC平面直观图ABC的面积为（ ）A. B. C. D.二、填空题9如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，下列结论正确的序号是_.与所在直线垂直； 与所在直线平行；与所在直线成角； 与所在直线异面.10设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确结论的编号为_（请写出所有正确的编号）11在正方体中，和分别为、的中点，那么异面直线与所成的角等于_三、解答题12如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明BC1平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥CA1DE的体积13如图（1）,在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,AB=BC=AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别是PC,PD,CB的中点,将PCD沿CD折起,使点P在平面ABCD内的射影为点D,如图（2）（1）求证:AP平面EFG; （2）求三棱锥P-ABC的体积参考答案1D【解析】试题分析：.考点：分段函数求值.2C【解析】试题分析：由函数是幂函数可知，只有当时是增加的考点：幂函数及单调性3D【解析】试题分析：；，所以选D.考点：指对数运算法则4C【解析】试题分析：把圆锥侧面沿过的母线展开成如图所求的扇形，由题意，则，所以，又，则故选C考点：圆锥的性质5A【解析】试题分析：球的半径满足考点：外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.6B【解析】试题分析：此几何体为三棱锥，底面面积S= 63=9，体高为3，则此几何体的体积为S3= 93=9考点：由三视图求面积、体积7D【解析】试题分析：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB= 考点：简单空间图形的三视图8A【解析】试题分析：正三角形的高为,在直观图中的长度为,故的高,故其面积,故应选A.11【解析】试题分析：画出立体图形如下图所示，由图可知错误；，所以三角形为等边三角形，所以与所在直线成角是正确的.显然与所在直线异面是正确的.考点：空间两条直线所成的角.12【解析】试题分析：对于，由面面平行的传递性可知正确；对于，若，则或与相交，所以错；对于，若两个平面平行，其中一个平面内的任一直线都与另个平面平行，所以正确；对于，因为，所以，同理，由平行线的传递性可得，所以正确所以答案应填：考点：1、命题的真假判断；2、直线、平面之间的位置关系【方法点睛】对于，应用面面平行的传递性；对于，要判断两个平面平行，还缺少条件相交，再应用面面平行的判定定理即可，易忽视；对于，这是判断直线与平面平行的另一种方法；对于，应用线面平行的性质定理证得线线平行本题主要考查平面与平面的位置关系，以及直线与平面的空间位置关系和直线与直线的位置关系，考查学生的空间想象能力和推理能力属于基础题13【解析】试题分析：连接,因为是异面直线与所成的角知是等边三角形，则考点：异面直线所成的角14（1）详见解析（2）1【解析】试题分析：（）连接AC1 交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DFBC1再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1平面A1CD（）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD平面ABB1A1求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1DDE进而求得SA1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为SA1DECD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF 3分因为DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分所以BC1平面A1CD 5分（2）解：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1 8分由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D 10分所以三菱锥CA1DE的体积为：=1 12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积15（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（I）利用三角形的中位线定理、平行线的传递性、平行四边形的判定定理、线面平行的判定定理等即可得出；（II）由已知点P在平面ABCD上的射影为点D，可得PD平面ABCD即PD是三棱锥P-ABC的高利用三棱锥P-ABC的体积V=SABCPD即可得出试题解析：（I）证明：取AD的中点H，连接FH、GHE，F，G分别为PC、PD、CB的中点，EFCD，CGDH，四边形CDHG是平行四边形，CDGHEFGH四点EFHG