高中数学1.17空间几何体的表面积暑期学案新人教A必修2_第1页
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第17课时 空间几何体的表面积(2) 一、【学习导航】空间旋转体圆锥关系圆台定义及侧面积公式定义及侧面积公式圆柱定义及侧面积公式知识网络学习要求 1 理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推导。2.会求一些简单旋转体的表面积.【课堂互动】自学评价1. 圆柱侧面积公式：互助参考中（以下同）. 圆锥侧面积公式：. 圆台侧面积公式：. 三个公式之间的关系：【精典范例】例1：有一根长为5cm , 底面半径为1cm的圆柱形铁管, 用一段铁丝在铁管上缠绕4圈, 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端, 则铁丝的最短长度为多少厘米? (精确到0.1cm)【解】互助参考例2：(1)等边圆柱的母线长为4,则其等边圆柱的表面积为(2) 等边圆锥的母线长为4,则其等边圆锥的表面积为(3) 圆台上、下底面的半径分别为和，圆台高为，则其圆台的表面积为例3. 已知一个圆锥的底面半径为R , 高为h , 在其中有一个高为x的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积;(2)x为何值时, 圆柱的侧面积最大? 并求出最大值.解：（）设圆锥底面半径为r,则得所以侧面积（）由（）知，当时，侧面积最大，为思维点拨1空间问题平面化，会用侧面展开图解题记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式自主训练1 ABC的三边长分别为AC=3 , BC=4 , AB=5 , 以AB所在直线为轴, 将此三角形旋转一周, 求所得旋转体的表面积.答案：表面积圆锥形烟囱帽的底半径是40cm , 高是30cm , 已知每平方米需要油漆150g , 油漆50个这种烟囱帽(两面都漆), 共需油漆多少千克?(精确到1kg) 简答：一个圆锥侧面积50个双面的面积为共用油漆=答共需10kg.圆台的侧面积为，其上底面、下底面的半径分别为r和R,求证：截得这个圆台的圆锥的侧面积为法基本量证略.【学习延伸】 侧面积综合题选讲四棱锥PABCD的底面是面积为9的矩形，PA平面ABCD，侧面PBC、侧面PDC与底面所成的角分别是60和30，求四棱锥的全面积。思路：:先证后算把四个侧面三角形的面积求出后再与底面积相加即可答案：全面积思维点拨在综合题中，遇到的不一定就是能直接套用公式的几何体于是要利用几何体的性质与线面关系来解决问题这就要求我们不但要发展定势思维，而且还要发展发散思维本题中所用方法就是比较原始的方法，即把几何体各个面的面积求出后相加来求出几何体的表面积自主训练正三棱台上、
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