湖北省通山县杨芳中学九年级数学上册 21.1 一元二次方程课件2 （新版）新人教版.ppt

一 情境导入 初步认识 大江东去浪淘尽 千古风流人物 而立之年督东吴 早逝英才两位数 十位恰小个位三 个位平方与寿符 哪位学子算得快 多少年华属周瑜 聪明的你能解决诗中 多少年华属周瑜 吗 21 1一元二次方程 学习目标 1 理解一元二次方程的概念及一般形式 分清二次项 一次项与常数项等概念 2 会检验一元二次方程的根 培养估算意识和能力 3 通过由具体问题到抽象出一元二次方程概念的过程 体会数学来源于生活 又回归于生活的理念 二 自主学习 获取新知 有问题的举手提问 解 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 100 2x cm 宽为 50 2x cm x 100 2x 50 2x 列方程 100 2x 50 2x 3600 整理为 4x 300 x 1400 0 化简得 x 75x 350 0 请问 1 这次排球赛共安排场 2 若设应邀请x个队参赛 则每个队与其它个队各比赛一场 这样应共有场比赛 3 由此可列出的方程为 化简得 28 x 1 x x 1 x x 56 0 归纳总结 1 一元二次方程 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式是ax bx c 0 a 0 其中ax 是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 想一想 1 二次项的系数a为什么不能为0 2 在指出二次项系数 一次项系数和常数项时 a b c都一定是正数吗 谈谈你的看法 练习 p27第一题 第二题 从探究2中我们可以看出 由于参赛球队的支数x只能是正整数 因此可列表如下 可以发现 当x 8时 x x 56 0 所以x 8是方程x x 56 0的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 56 54 26 14 0 36 44 50 探究 思考 1 一元二次方程的根的定义应怎样描述呢 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根 由于x 7时 x x 56 49 7 56 0 故x 7也是方程x x 56的一个根 事实上 一元二次方程如果有实数根 则必然有两个实数根 通常记为x1 a x2 b 2 方程x x 56 0有一个根为x 8 它还有其它的根吗 三 典例精析 掌握新知 例1已知关于x的方程 m 2 x m 3x m 0是一元二次方程 求此一元二次方程 解 由题意有 m 2且m 2 0 m 2 因此原一元二次方程为4x 3x 2 0 例2将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中二次项系数 一次项系数及常数项 解 去括号 得3x 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式为 3x 8x 10 0其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 四 运用新知 深化理解 1 下列各式中 是一元二次方程的是 a 3x 0b ax bx c 0c x 3 x 2 x d 3x 1 3x 1 3 d 2 关于 的方程 k 1 x k 1 2x 3是一元二次方程 则 3 已知方程5x mx 6 0的一个根为4 则 的值为 1 4 根据下列问题 列出关于x的问题 并将其化成一元二次方程的一般形式 指出其二次项系数 一次项系数及常数项 1 4个完全相同的正方形的面积之和是25 求正方形的边长x 4x 25 0 其中二次项系数为4 一次项系数为0 常数项为 25 2 一个长方形的长比宽多2 面积是100 求长方形的长x x 2x 100 0 其中二次项系数为1 一次项系数为 2 常数项为 100 3 把长为1的长条分成两段 使较短一段的长与全长的积 等于较长一段的平方 求较短一段的长x x 3x 1 0 其中二次项系数为1 一次项系数为 3 常数项为1 五 师生互动 课堂小结 1 一元二次方程的定义是什么 你知道它的一般式 二次项系数 一次项系数和常数项