直线与圆的位置关系(1).doc

24.2.2直线和圆的位置关系教学目标(一)知识与技能1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系(二)过程与方法1经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力2通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化(三)情感态度与价值观通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程理解直线与圆的三种位置关系教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系教学方法教师指导学生探索法教学过程一创设问题情境，引入新课师我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外= d r ，点P在圆上= d r ，点P在圆内= d r .生圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内师本节课我们将类比的学习直线和圆的位置关系二新课讲解1复习点到直线的距离的定义生从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离2探索直线与圆的三种位置关系师直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？生把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，你发现这个自然现象反映出直线和圆有三种位置关系师从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？生有三种位置关系：师直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交这条直线叫圆的割线.当直线和圆有唯一公共点时，这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？生当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离师能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？生如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，dr；当直线与圆相切时，dr；当直线与圆相离时，dr，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系师由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定 (1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：dr时，直线与圆相交；dr时，直线与圆相切；dr时，直线与圆相离3归纳：直线和圆位置关系的特点直线与圆的位置关系相交相切相离图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d与半径r的关系 4.巩固练习：（1）判断正误：直线与圆最多有两个公共点.（ ） 若C为O上的一点，则过点C的直线与O相切. ( )若A、B是O外两点， 则直线AB与O相离. ( )若C为O内一点，则过点C的直线与O相交.（ ）（2）圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离d分别如下，判断直线与圆的位置关系，并说明有几个公共点.（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm5.新知应用 出示例1已知RtABC的斜边AB8cm，AC4cm(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知：dr时，相切；dr时，相交；dr时，相离解：（1）过点C作AB的垂线段CD.RtABC中，AC=4 cm,AB=8 cm；根据勾股定理得BC=4 cm.SABC=AC.BC=AB.CDCD2 cm. 当半径长为2 cm时，AB与C相切. (2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d2cm，所以，当r2cm时，dr，C与AB相离；当r4cm时，dr，C与AB相交6.巩固练习(1)已知O的半径是4，O到直线a的距离是4，则O与直线a的位置关系是 .(2)已知O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与O的公共点个数是 _，则直线a与O的位置关系是 _.(3)O的半径是5，点O到直线L的距离4，则直线L与o的位置关系为（ ）.A、相离 B、相切 C、相交 D、相交或相切(4)已知的半径为r，点到直线 的距离为5厘米.若r大于5厘米，则 与的位置关系是 . 若r等于2厘米，与有 个公共点.若与 相切，则r= 厘米. (5)直线 上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线 与O的位置关系是（ ）A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交三课时小结本节课学习了如下内容：1.直线和圆的位