数学人教版九年级下册解直角三角形的实际应用复习.doc

解直角三角形的实际应用复习一、内容和内容解析1.内容解直角三角形的实际应用.2.内容解析直角三角形是简单、基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，而解直角三角形在实际生活中有着广泛的应用，是刻画客观世界中量与量之间关系的又一表现形式，它是锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想和建模思想.本节所复习内容是中考考点之一，每年中考解答题都有涉及.再将实际问题抽象成数学问题，让学生发现常用的两个三角形的基本图形，并通过辅助线的添加解决实际问题. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：将实际问题抽象为数学问题并能选择适当的锐角三角函数去解决直角三角形.二、目标和目标解析1.目标经历将实际问题抽象为数学问题，并用解直角三角形的知识来求解过程，总结出两类三角形的基本图形，从而体会数形结合思想、转化思想和建模思想.2.目标解析达成目标的标志是：学生能找到基本的三角形，并作出辅助线，结合直角三角形的基本理论知识去解决实际问题.在这一过程中，将数与形结合起来，有效的找到合适的关系，最终使问题得以解决.三、教学问题诊断分析本节是复习课，学生已学过直角三角形的相关知识，以及解直角三角形的全章内容；并复习完了锐角三角比的定义和解直角三角形；本节课在熟悉仰角、俯角基础上，学生综合运用所学的知识和技能解决问题，通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强数学应用意识，提升应用数学的能力.但是，如何将实际问题“数学化”对于一部分同学来说仍是一个难点.本节的教学难点是：将实际问题转化为解直角三角形的问题.四、教学过程设计（一）课前准备1.复习特殊角的三角函数值，并完成以下表格三角函数 30 45 60 sincostan12. 解直角三角形相关知识BAC在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系： （勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90 （三角形内角和）（3）边角之间的关系（以锐角A为例）： （锐角三角函数）（二）教学过程1.明标（明确学习目标）学习目标：（1）进一步了解仰角、俯角概念，并能熟练利用解直角三角形知识解决实际问题.（2）将实际问题转化为数学问题，体会“数学建模” “数形结合”以及“转化”和“方程”的思想。设计意图：让学生明确本节课的学习目标.2.达标（1）知识梳理 问题1请同学一起回顾解决实际问题的一般步骤？ 将题目中的数据对应到图形中；（将实际问题转化成数学问题) 构造双直角三角形； 选择适当锐角三角函数解直角三角形；（点明先应用哪个三角形） 得到数学问题的解； 得到实际问题的解.师生活动：学生讨论，找学生代表回答，教师及时总结点评.问题2 完成下列两个小题BCA（1）如图1，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点B的仰角为.点A到旗杆的距离AC=10m，则旗杆BC的长为_m.BAC 图1 图 2 （2）如图2，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面控制点B的俯角 ，求飞机A到控制点B的距离为 m. (,精确到1m）教师明确：在实际问题中，经常会遇到一些有关角的名词，一起回顾一下：仰角和俯角设计意图：复习解直角三角形的知识和相关概念，目的是为本节课复习解直角三角形应用作好知识准备.(2)主题探究图3问题3 天津117大厦位于天津市西青区高新技术产业园，是仅次于迪拜哈利法塔的世界结构第二高楼，如图3，某热气球的探测器显示,从距117大厦底部C点500m的热气球看大厦顶部B的仰角为34,看这栋高楼底部C的俯角为65，求117大厦约有多高？ （精确到0.1m）（sin650.906 ， cos650.443 ， tan652.145， sin340.559 ， cos340.829 ， tan34 0.675）师生活动：教师问题引导，学生在思考的基础上进行讨论和交流：题目中的数据对应图形中的哪些量？（将实际问题转化成数学问题)图形中是否存在直角三角形，如何做辅助线构造直角三角形？ 选择哪些锐角三角函数解直角三角形？E图4设计意图：把实际问题转化为解直角三角形的问题，有时需要添加适当辅助线，构造直角三角形，从而引出第一个常用三角形模型.以问题的形式引导学生体会数形结合、建模以及转化的数学思想.近年来中考试题多源于教材，本题也是教材例题的改编.(3)延续拓展问题4 变式：如图4，热气球随风飘到E点位置，此时，观察117大厦顶部B处俯角为30，观察高楼底部俯角为60，已知117大厦高为600m，求热气球距离大厦的水平距离约为多少?（精确到1m， 1.732） 师生活动：教师出示问题，学生自主合作完成，教师作适时引导. （通过辅助线的添加转化成了两个直角三角形，这两个直角三角形在公共直角边的同一侧.）设计意图：通过变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣；学生根据题意合作交流完成，问题4与问题3的显著区别在于需要利用方程思想来解决问题，并让学生发现第二个常用的三角形模型.教师再次强调：解决实际问题的一般步骤： 将题目中的数据对应到图形中；（将实际问题转化成数学问题) 构造双直角三角形；（常用的模型以及添加辅助线的方法主要有两种） 选择适当锐角三角函数解直角三角形；（点明先应用哪个三角形） 得到数学问题的解； 得到实际问题的解.设计意图：让学生明确解决此类问题常用到的两类三角形模型,通过添加辅助线构造双直角三角形的解题方法以及解决实际问题的一般步骤.(4)挑战自我9月13日，2015天津武清开发区杯国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图5，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为32，B处的俯角为43如果此时直升机镜头C处的高度CD为200m，点A、D、B在同一直线上，则A，B两点的距离是多少？32DABC图5（精确到0.1m，）图6永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图6，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB(,结果精确到0.1m) 设计意图：进一步体会将实际问题转化成解直角三角形问题，加深对两类基本三角形、作垂线构造双直角三角形的方法以及解决实际问题的一般步骤的体会和认识.（5）总结概括通过本节课的学习你有哪些收获？掌握了哪些数学思想方法？与你的同伴们交流一下.设计意图：引导学生从知识和思想方法两方面加以小结，掌握本节课的核心会找仰俯角；通过作垂线构造出双直角三角形，其中有一条不变或相等的边可作为“过渡线段”进行计算或构建方程，得到相应的解直角三角形的方法.进一步体会数学中数形结合思想、转化思想、方程思想和建模思想.（6）布置作业总复习47页第6题.五、目标检测设计(验标) 如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点