数学人教版六年级下册鸽巢问题教案.doc

教 案 人教版六年级下册数学广角抽屉原理 城口县庙坝镇第一中心小学 田 龙 楷 2017、5、18 数学广角抽屉原理【教学内容】：人教版六年级数学下册数学广角抽屉原理.【教学目标】：知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，培养学生用数学进行思考和推理的能力。情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么是商+1而不是加余数。【教学难点】：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教法和学法】：以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。【教学准备】：一定数量的铅笔、盒子、课件。【教学过程】：一、游戏激趣，初步体验用魔术铺垫新课，准备一副扑克牌，请5个同学上来抽一张扑克，老师敢肯定地说：“不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。你们相信吗？其实这个魔术里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来揭开它神秘的面纱？【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。】二、操作探究，发现规律1、小组合作，初步感知。出示例1：把4只铅笔放入3个盒子中，有几种不同的放法？下面请我们小组合作探究？（小组的同学一起想方法，并且安排一人操作，一人把摆的方法用数字记录下来，要求摆的方法不重复。）同时思考你发现了什么？（1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导；（2）、全班交流。（3）汇报一下你们的探究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。（还有其他摆发吗？)同学们真棒！老师再演示一下你们摆的4种情况，请观察你能得出什么结论？（课件出示：不管怎么放，总有一个盒子中至少有2枝铅笔）。这是为什么？说说你的思考。 【设计意图：通过让学生自己动手操作，用列举法找出四枝铅笔放入三个盒子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个盒子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。】2、逐步深入，建立模型（1）初识模型 刚才我们是把所有情况都一一列举出来，想一想如果不用一一列举，我们能不能只用一种办法，就能得出这个结论？（讨论）你有什么新的发现？你能把它转化成数学算式问题吗？(43=11）。算式中4表示什么？3表示什么？两个1在算式分别是什么？你想到了什么？（商余数） 如果把5枝铅笔放入4个盒子,会是什么结果呢？你怎么想的？你会用算式表示吗？(54=11）增加难度：把100支铅笔放进99个盒子呢？ m+ 1支铅笔放进m个盒子呢？你有什么发现？（铅笔数比盒子数多1时，无论怎么放，总有一个盒子至少放2枝铅笔，发现：至少数=商+ 余数，这里商为1，余数为1.）.【设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生初步建立模型。】（2）搭建模型铅笔数比盒子数多1时，用平均分的方法得出商和余数都是1，至少数就为2，也就是商+ 余数，那商不为1的时候，请同学们猜一猜，至少数还等于商+ 余数吗？请同学们看到大屏幕的例子，小组交流、验证商不为1的时候还适用于至少数=商+ 余数这个模型吗？出示例2：7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？为什么？可以和小组的同学交流一下（小组交流）。汇报：用同样的方法推想：如果把9本书放2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？ 如果把10本书放进3个抽屉呢？观察：你又有什么发现？（至少数=商+余数，但余数都是1，可以说至少数=商+1） 【设计意图：让学生在这个过程中发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，逐步建立模型】3、完善模型 猜想：如果余数不是1，是2、3、4.请同学们猜想一下至少数还是商+余数吗？请同学们看到大屏幕的例子，我们共同来验证。出示：7只鸽子飞进5个鸽舍里，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里，这是为什么？这里的笼子其实就是刚才的盒子或者抽屉。 小组讨论。 汇报交流。 师总结：看来，余数不是1时，要把余数再平均分，这才能保证是至少数。怎么列式？（板书：75=12）（4）出示：9本书放到5个抽屉里，至少有一个抽屉里有几本书？【设计意图：从余数1到余数2.，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。】4、修改结论，得出规律：大家现在认为至少数应该与什么有关？（至少数与商和余数有关，但余数不论是多少，都看成1，也就是说至少数=商+1，修改板书）5、引出课题，同时小结：同学们真了不起！不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理，也就是我们今天研究的抽屉原理（板书课题），抽屉原理简单地说：就是把物体放到抽屉里，有一个抽屉的物体至少数为商加1，当然，在用抽屉原理解决问题的时候，一定要先弄清谁是物体数，谁是抽屉数，比如：前边的铅笔、书本、鸽子等都是物体数，杯子、抽屉、鸽笼.都是抽屉数。（板书）也有人把鸽子飞进鸽笼的现象叫做鸽巢原理，所以，抽屉原理也叫鸽巢原理，还称狄利克雷原理，因为它是德国数学家狄利克雷发现的，请看大屏幕，（出示抽屉原理资料介绍）找生读。师：抽屉原理我们班是谁最先发现的？（是最先发现的，那我们就叫她原理）三、模型应用，解决问题。师：利用原理，有谁能解决这道数学问题？（课件出示） （1）有15个球放进4个箱子里，至少有（ ）几个球放进同意个箱子里？谁是抽屉？谁是物体？ 活用原理，你谁能解密老师课前的魔术吗？ （2）一副扑克牌，去掉2张大小王，还剩52张，从中任意抽5张，无论怎么抽，为什么总有2张牌是同一花色的？问：谁是抽屉？谁是物体？ （4种花色是抽屉，5张牌是物体） （ （3）舞蹈小组有38名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个月？问：谁是物体？谁是抽屉？ （引导：隐藏条件12个月当抽屉，13个人当物体）会列式吗？（生答：1312=11）（4）有20个苹果，放进5个抽屉里，至少有多少个苹果放进同一个抽屉里？ (5)、小结：看来，我们利用抽屉原理解决问题时，我们一定要是找准谁是抽屉，谁是物体。（课件出示） 【设计意图：对规律的认识是循序渐进的。用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。】四、课堂总结：今天你学到了什么新知识？五、布置作业：1、自己编写一道用抽屉原理解决的应用题，请同排解答。 2、练习十二第1、2题 【板书设计】数学广角抽屉原理 物体数 抽屉数= 商余数 至少数 = 商1 4 3 = 11