高中数学第5章5.1.2知能优化训练湘教选修12

知能优化训练1下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A三角形B梯形C平行四边形 D矩形解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.2在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()A1a1 B0a2Ca Da解析：选C.由题意得，(xa)(1xa)0对于任意x恒成立，所以14(a2a1)0，解得a0)在RtABF中，|2c2b2，|2a2b2c2，|2(ac)2，由勾股定理得(ac)2c2b2c2，即c2a2ac0，210，解得e.二、填空题7(2011年长春模拟)有如下真命题：“若数列an是一个公差为d的等差数列，则数列anan1an2是公差为3d的等差数列”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是_(填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)解析：可将加法类比为乘法，将公差中的倍数类比成公比的乘方得出相应结论答案：若数列bn是公比为q的等比数列，则数列bnbn1bn2是公比为q3的等比数列8(2011年湛江模拟)设直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有abc2h2；a3b3c3h3；a4b4c5h5.其中正确结论的序号是_；进一步类比得到的一般结论是：_.解析：可以证明正确，观察a3b3c3h3，a4b4c4h4的项与系数的关系，还有不等号的方向可得：anbncnhn(nN)答案：anbncnhn(nN)9设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比等比数列为依次每4项的积成等比数列下面证明该结论的正确性：设等比数列bn的公比为q，首项为b1，则T4bq6，T8bq127bq28，T12bq1211bq66，bq22，bq38.即2T4，故T4，成等比数列同理可得，成等比数列答案：三、解答题10在ABC中，余弦定理可叙述为a2b2c22bccosA，其中a、b、c依次为角A、B、C的对边，类比上述定理，给出空间四面体性质的猜想解：如图，S1，S2，S3，S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，、依次表示平面PAB与平面PBC，平面PBC与平面PCA，平面PCA与平面ABP之间所成二面角的大小故猜想余弦定理类比推理到三维空间的表现形式为：S2SSS2S1S2cos2S2S3cos2S3S1cos.11.如图所示为m行m1列的士兵方阵(mN，m2)(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2,3,4,5，时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为an，归纳该数列的通项公式；(3)求a10，并说明a10表示的实际意义；(4)已知an9900，问an是数列的第几项？解：(1)当m2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m3、4、5，时的士兵人数分别为12,20,30，.故所求数列为6,12,20,30，.(2)因为a123，a234，a345，所以猜想an(n1)(n2)，nN.(3)a101112132.a10表示有11行12列的士兵方阵的人数为132.(4)令(n1)(n2)9900，所以n98，即an是数列的第98项，此时方阵有99行100列12(2011年北京模拟)点P为斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N.(1)求证：CC1MN；(2)在任意DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明解：(1)证明：PMBB1，PNBB1，又PMPNP，BB1平面PMN，BB1MN.又CC1BB1，CC1MN.(2)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，有S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos.其中为平面CC1B1B与平面CC1A1A所成的二面角CC1平面PMN，上述的二面角的平面角为MNP.在PMN中，PM2PN2MN22PNMNcosMNPPM2CCPN2CCMN2CC2(PNCC1)(MNCC1)cosMN