ax2的图象和性质课件 （新版）新人教版.ppt

22 1二次函数的图象和性质 22 1 2二次函数y ax2的图象和性质 1 二次函数y ax2的图象二次函数y ax2的图象是一条抛物线 它具有下列特点 1 顶点在 对称轴为 2 当a 0时 抛物线的开口 a越大 抛物线的开口越 当a 0时 抛物线的开口 a越小 抛物线的开口越 2 二次函数y ax2的性质 1 如果a 0 则 当x 0时 y随x的增大而 当x 0时 y随x的增大而 当x 0时 y取最 值0 即y最小 2 如果a 0 则 当x 0时 y随x的增大而 当x 0时 y随x的增大而 当x 0时 y取最 值0 即y最大 原点 y轴 向上 小 向下 小 减小 增大 小 0 增大 减小 大 0 知识点一 二次函数y ax2的图象例1在如图所示的直角坐标系中 每个方格都是边长为1的正方形 请你用描点法画出二次函数y x2与y x2的图象 然后回答 1 抛物线y x2与抛物线y x2是轴对称图形吗 若是 指出对称轴 解 抛物线y x2与抛物线y x2都是轴对称图形 对称轴为x轴或直线y 0 2 抛物线y x2与抛物线y x2是中心对称图形吗 若是 指出对称中心 解 抛物线y x2与抛物线y x2都不是中心对称图形 关于二次函数y x2与y 2x2 下列叙述正确的是 抛物线的开口都向下 对称轴都是y轴 抛物线y x2的开口比y 2x2的开口要小 两抛物线都有最低点 y1 y2 y3 b 1 若二次函数y ax2的图象经过点p 4 2 则该图象必经过点 a 2 4 b 2 4 c 4 2 d 4 2 2 抛物线y x2不具有的性质是 a 开口向下b 对称轴是y轴c 与y轴不相交d 最高点是原点 c c 3 苹果熟了 从树上落下所经过的路程sm与下落时间ts满足s gt2 g 9 8m s2 则s与t之间的函数图象大致是 4 函数y ax2与y ax b的图象可能是 b b d d 8 y11 y2 y3 9 已知函数的图象是开口向下的抛物线 求m的值 解 函数图象是抛物线 10 二次函数的图象在其对称轴的左侧 y随x的增大而增大 求m的值 m2 m 4 2 整理得m2 m 6 0 解得m1 2 m2 3 又 抛物线开口向下 m 2 11 如果抛物线y ax2与直线y x 1交于点 b 2 求这条抛物线所对应的二次函数的解析式 13 已知实数a且a 1 如果点a a 1 m b a n c a 1 q 都在抛物线y x2上 请你用两种不同的方法比较m n q的大小 解 方法一 利用二次函数的值进行比较 点a a 1 m b a n c a 1 q 都在抛物线y x2上 m a 1 2 a 1 2 n a2 q a 1 2 m q a 1 a 1 a 1 则 a 1 2 a2 即q n m n q之间的大小关系为m q n 方法二 利用二次函数的性质进行比较 点a a 1 m b a n c a 1 q 都在抛物线y x2上 且点a与点c关于抛物线y x2的对称轴对称 m q 抛物线y x2的对称轴为y轴 且a 1 点b