高中数学 第四章 §1 数系的扩充与复数的引入课件 北师大版选修21 .ppt

第四章 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 考点四 知识点三 问题1 方程 1 在有理数数集中有解吗 实数范围内呢 问题2 方程 2 在实数集中有解吗 提示 没有 问题3 若有一个新数i满足i2 1 试想方程x2 1 0有解吗 提示 有解x i 但不是实数 1 复数的概念 问题1 若a b c d r且a c b d 复数a bi和c di相等吗 提示 相等 问题2 若a bi c di那么实数a b c d有何关系 提示 a c b d 复数相等的充要条件设a b c d都是实数 那么a bi c di a c且b d 问题1 实数与数轴上的点一一对应 复数可以用平面内的点表示吗 提示 可以 问题2 复数z a bi a b r 与有序实数对 a b 有何对应关系 与平面直角坐标系中的点z a b 有何对应关系 提示 一一对应 一一对应 问题3 在平面直角坐标系中点z a b 与向量 a b 有何对应关系 提示 一一对应关系 问题4 复数z a bi a b r 与有何对应关系 提示 一一对应 1 复平面 1 当用直角坐标平面内的点来表示时 称这个直角坐标系为复平面 为实轴 为虚轴 2 任一个复数z a bi a b r 与复平面内的点是一一对应的 这是复数的几何意义 一个复数z a bi a b r 与复平面内的向量 是一一对应的 复数 x轴 y轴 z a b a b 原点的距离 1 注意复数的代数形式z a bi中a b r这一条件 否则a b就不一定是复数的实部与虚部 2 表示实数的点都在实轴上 实轴上的点都表示实数 它们是一一对应的 表示纯虚数的点都在虚轴上 但虚轴上的点不都表示纯虚数 如原点表示实数0 3 只有两个复数都是实数时才能比较大小 否则没有大小关系 例1 复数z m2 3m 2 m2 m 2 i 求当实数m为何值时 1 z为实数 2 z为虚数 3 z为纯虚数 思路点拨 分清复数的分类 根据实部与虚部的取值情况进行判断 一点通 1 研究一个复数在什么情况下是实数 虚数或纯虚数时 首先要保证这个复数的实部 虚部是有意义的 这是一个前提条件 初学者易忽略这一点 2 对于纯虚数的问题 除了实部为零之外 勿忘其虚部必须不为零 答案 a 2 下列命题中 若a r 则 a 1 i是纯虚数 如果复数x yi x y r 是实数 则x 0 y 0 若a b r 且a b 则a i b i 若两个复数实部的差和虚部的差都等于0 那么这两个复数相等 其中 正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 对于 若a 1时 a 1 i为实数 对于 若x yi x y r 是实数 则y 0 对于 因为a i和b i是虚数 所以不能比较大小 由复数相等的条件可知 正确 答案 b 思路点拨 先找出两个复数的实部和虚部 然后再利用两个复数相等的充要条件列方程组求解 一点通 1 两个复数相等时 应分清楚两复数的实部和虚部 然后让其实部和虚部分别相等 列出相应的方程组求解 本题就是利用复数相等实现了复数问题向实数问题的转化 体现了化归的思想 2 注意 1 小题的条件x y r 若x y未说明是实数 则不能这样解 比如若x为纯虚数 则可设x bi b r且b 0 然后再根据复数相等求相应的x y 答案 d 4 满足方程x2 2x 3 9y2 6y 1 i 0的实数对 x y 表示的点的个数是 答案 2 例3 实数a取什么值时 复平面内表示复数z a2 a 2 a2 3a 2 i的点 1 位于第二象限 2 位于直线y x上 思路点拨 位于第二象限的点的横坐标小于0 纵坐标大于0 位于直线y x上的点的横坐标等于纵坐标 一点通 按照复数集和复平面内所有的点的集合之间的一一对应关系 每一个复数都对应着一个有序实数对 只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点 就可根据点的位置确定复数的实部 虚部满足的条件 答案 a 6 已知平面直角坐标系中o是原点 向量 对应的复数分别为2 3i 3 2i 那么向量的坐标是 a 5 5 b 5 5 c 5 5 d 5 5 解析 向量 对应的复数分别记作z1 2 3i z2 3 2i 根据复数与复平面内的点一一对应 可得向量 2 3 3 2 由向量减法的坐标运算可得向量 2 3 3 2 5 5 答案 b 7 在复平面内 求复数z 使复数z m2 m 2 m2 3m 2 i m r 的对应点 1 在虚轴上 2 在实轴负半轴上 例4 设z c 判断满足下列条件的复数z对应的点z的集合是什么图形 1 z 2 2 z 3 精解详析 法一 1 复数z的模等于2 这表明向量的长度等于2 即点z到原点的距离等于2 因此满足条件 z 2的点z的集合是以原点o为圆心 以2为半径的圆 2 满足条件 z 3的点z的集合是以原点o为圆心 以3为半径的圆及其内部 法二 设z x yi x y r 1 z 2 x2 y2 4 点z的集合是以原点o为圆心 以2为半径的圆 2 z 3 x2 y2 9 点z的集合是以原点o为圆心 以3为半径的圆及其内部 一点通 1 解决此类问题有两种方法 根据 z 表示点z和原点间的距离 把复数条件转化为几何条件 设出复数 利用模的定义 把复数方程 不等式 转化为实数方程 不等式 2 设出复数 把复数问题实数化 是解决复数问题的基本思想 8 若复数z m 2 mi的模等于2 则实数m的值为 答案 0或2 1 区分实数 虚数 纯虚数与复数的关系 特别要明