初三代数综合题复习.docx

-（代数综合）知识讲解代数综合问题设置类型（前三种常见）一：求抛物线解析式二：求参数的取值范围三：求二次函数最值四：求代数式的值五：与面积有关问题1. 顶点式：2. 交点式：3. 一般式：解题思路一：求抛物线解析式 根据不同已知条件进行答题二：求参数的取值范围 三：求二次函数最值 常用数学思想：数形结合，分类讨论函数值的大小比较：先看a，次看轴，画草图，比大小。求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a0)最值的方法1、 若自变量x的取值范围是全体实数，则函数在顶点处取得最大值（或最小值），即 若a0，当x=时，y最小值=；若a0，当x=时，y最大值=。2、 若自变量的取值范围是x1xx2,且a0.若x=在自变量范围x1xx2内，如图1，当x=时，y最小值=；当x=x1时，y最大值=ax12+bx1+c. 若x=不在自变量范围x1xx2内，如图2，当x=x2时，y最小值=ax12+bx1+c;当x=x2时，y最大值=ax22+bx2+c. 在对称轴左侧相反。四：求代数式的值（找到代数式与根的关系，通过整体代入进行还原求值）五：与面积有关问题（求面积最大值时点的坐标列出来面积有关的一元二次方程，求二次方程的最值）整数点问题1.已知：关于的一元二次方程（1）若求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12m40的整数，且方程有两个整数根，求的值2. 已知：关于的一元二次方程（m为实数）.（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）求证：抛物线总过轴上的一个定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根时，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式3. （2016东城一模）已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围4.已知：关于的一元二次方程 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）求证：无论为何值，方程总有一个固定的根；（3）若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值.5、已知关于的方程.（1）求证：不论为任意实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P（，）与点Q（，）在（2）中抛物线上，（点P、Q不重合），且，求代数式的值有公共点，求取值范围1. （2009年中考） 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围. 2.（2016海淀一模）在平面直角坐标系中，抛物线（）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，求抛物线的解析式；将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）若过点A的直线与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围3.（2016通州一模）已知二次函数的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C. （1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）将二次函数的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G. 已知直线l:经过点M（2，3），且直线l总位于图象G的上方，请直接写出b的取值范围； （3）如果点和点在函数的图象上，且，. 求的值；4.（2016怀柔一模）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m-7的图象经过点（1,0）(1)求抛物线的表达式；(2)把-4x1时的函数图象记为H，求此时函数的取值范围；(3)在(2)的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴 翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围5.（2016延庆一模）已知：抛物线y=x+bx+c经过点A（2，-3）和B（4，5）. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式； （3）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线G:yax2（a0）与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围6.（2016西城一模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴的一个交点为（1）求抛物线的表达式；（2）是抛物线与轴的另一个交点，点的坐标为，其中，的面积为求的值；将抛物线向上平移个单位，得到抛物线，若当时，抛物线与轴只有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围 7.（2016海淀一模）在平面直角坐标系中，抛物线（）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，求抛物线的解析式；将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）若过点A的直线与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围8.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围； （2）当取最小的整数时，求抛物线 的 顶点坐标以及它与轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的 部分沿轴翻折到轴上方，图象的 其余部分不变，得到一个新图象 请你画出这个新图象，并求出新图象 与直线有三个不同公共点 时的值9. 已知：关于x的一元二次方程mx2（4m+1）x+3m+3=0 （m1）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=x13x2，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围10（2014年北京中考） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围11已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m = 0 （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）此方程有一个根是-3，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2+(4-m)x+1-m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y=x+b与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值12.（10年门头沟一模第23题）关于的一元二次方程当为何值时，方程有两个不相等的实数根；点是抛物线上的点，求抛物线的解析式；在的条件下，若点与点关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由数形结合1(2013年中考)在平面直角坐标系O中，抛物线（）与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B。（1）求点A，B的坐标；（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。海淀2已知抛物线与轴交点为、(点在点的右侧)，与轴交于点（1）试用含的代数式表示、两点的坐标；（2）当点在原点的右侧，点在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数，点是轴上一个动点，在（2）的条件下，过点作垂直轴的直线交这个一次函数的图像于点，交抛物线于点，若只有当时，点位于点的下方，求这个一次函数的解析式3.（2014 昌平）如图，已知二次函数ax2bx（a0）的图象经过点A，点B（1）求二次函数的表达式； （2）若反比例函数（x0）的图象与二次函数ax2bx（a0）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（x0，k0）的图象与二次函数ax2bx（a0）的图象在第一象限内交于点，且，试求实数k的取值范围Oyx35534.（2011年中考)在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(1)求点A的坐标；(2)当ABC45时，求m的值；(3)已知一次函数ykxb，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象于N若只有当2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式5已知：关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，（1）证明：（2）解：12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（3）解：6已知抛物线经过点（，）（1）求的值；（2）若此抛物线的顶点为（，），用含的式子分别表示和，并求与之间的函数关系式；（3）若一次函数，且对于任意的实数，都有，直接写出的取值范围.7. 已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2 (1) 用含p的代数式表示q； (2) 求证：抛物线与x轴有两个交点； (3) 设抛物线的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线 顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值18.整体带入类1.（2011丰台一模）年已知: 反比例函数经过点B(1,1) （1）求该反比例函数解析式；（2）联结OB，再把点A(2,0)与点B联结,将OAB绕点O按顺时针方向旋转135得到O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点F(m，)（其中m0），在线段OF上任取一点E,设E点的纵坐标为n,过F点作FMx轴于点M，联结EM，使OEM的面积是，求代数式的值2（2013年西城一模）已知关于的一元二次方程 (1) 求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线求抛物线的解析式；(3) 点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式的值3. （2010年中考）已知反比例函数y=的图像经过点A(-，1)。 (1) 试确定此反比例函数的解析式； (2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB。判断点B是否在此 反比例函数的图像上，并说明理由； (3) 已知点P(m，m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m0)，过P点作x轴的垂线，交x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n， 求n2-2n+9的值。4. （2014房山）如图，抛物线经过、两点，与轴的另一交点是（1）求抛物线的解析式；（2）若点在第一象限的抛物线上，求点关于直线的对称点的坐标；（3）在（2）的条件下，过点D作于点E,反比例函数的图象经过点E，点在此反比例函数图象上，求的值5抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P与点Q在（1）中的抛物线上，且，PQ=n. 求的值； 将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛