数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角.docx

11.2.2三角形的外角教学设计1教材分析本节课内容位于新人教版八年级上册第11章第2节，安排在三角形有关的线段和三角形有关的角（内角）之后，多边形的内角和与多边形外角和之前。它是三角形的内角的知识延伸，是多边形内角和的一种证明方法，也是引出多边形外角和概念的基础。因此，本节课内容起到承前启后的作用。2学情分析 授课班级是慕课实验班，人手一台平板用于学生的课前预习与课堂学习。学生的自主学习能力稍强，学习习惯良好，上课积极性高，小组合作交流充分。但是有5个学生的学习基础稍差，思维有些慢，上课需要多关注，在小组合作时，需要组员、组长辅导、监督。3 教学目标（1）了解三角形外角的概念，掌握三角形内角和定理的推论（三角形外角的性质）；能利用三角形外角的性质解决问题。（2）让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程，学会“从合情推理得到猜想，再用演绎推理证明猜想”的科学探究方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践的良好习惯。（3）通过合作探究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通表达能力，激发学习兴趣，增加课堂参与度，使学生体验到成功的快乐。4 教学重难点重点：三角形内角和定理的推论及其应用。难点：运用学过的定理证明推论。CDBA5 教学过程5.1 温故知新填空题：1. 三角形内角和定理：三角形三个_的_为_。2. 有一条_边且另一边互为反向_的两个角互为邻补角。3. 如右图，ACB与ACD互为_角，当ACB=60时，ACD=_。4. 写出下列各图中1的度数。50120203530603510010512011111180301=_， 1=_ ， 1=_1=_， 1=_ ， 1=_CDBA解答题：5. 如图所示，A = 50，B = 70，求ACB与ACD的度数. 【设计意图】通过课前让学生做5道数学题（紧紧围绕“邻补角互补”，“三角形内角和180度”设计），把大脑中与本节课学习内容相关的数学知识调动活跃起来，同时优化授课时学生认知结构中最近发展区的相对一致性，给认知能力稍差的学生能跟住整体的授课进度向前推进。上课时，先让学生对完5题的答案，然后小组互帮解决问题，限时2分钟以内。第5题，组织学生一对一互相讲解思路，进一步深化对“邻补角概念”和“三角形内角和定理”的应用意识。CBADE5.2 创设情景，形成概念【活动】请同学画出任意一个三角形，标上字母，并写出三个内角。【创设情景】有位同学在画一个三角形时，不小心把其中一边画得过长，如下图。但他忽然意识到在图中除了三角形的三个内角以外，还有两个角，它们的顶点与边有着共同特点。你也能找出来吗？ACD， ABE的顶点与边的共同特点：顶点：与相邻的内角是共一个顶点。边：其中一边是相邻内角的边；另一边是相邻内角的边的反向延长线。CBADEFGHK图2123456【形成概念】三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。CBA3CBA45图3图4CBADE12图1问题1：如图1，延长AC，1 是ABC的外角吗？2呢？问题2：如图2，延长AB，你能找到多少个ABC的外角？它们之间有何特点？问题3：在图3、图4中3、 4、 5的是ABC的外角吗？【设计意图】先让学生动手画图，引起学生构建问题的背景，容易激发学生的兴趣，特别是举例某位同学看似无意之举的画得过长而发现数学知识的过程，引导学生养成善于观察、多思考的习惯，用数学的思维去看出现的问题，如从角的两要素顶点与边的角度看。外角与内角是极度相关的，让学生通过自身作图发现最直接的关系就是邻补角，为下一步探索外角的性质作好准备。如果学生学会从邻补角的概念同化到三角形的外角，那么三角形的外角的概念也就自然形成了，“共顶点，一边公共边，另一边互为反向延长线，这不就是邻补角的定义吗？”只不过，互为邻补角的两个角，一个是三角形的内角，一个是三角形的外角。问题1至4，主要是让学生通过具体例子辨别三角形的外角，巩固新学的概念。5.3 合作探究，获得猜想【活动】请同学们在已画出的三角形上作出一个三角形的外角。三角形内角位置关系外角数量关系位置关系：有一个内角相邻，另外两个内角不相邻，而且与相邻的内角互为邻补角。从图中的5组数据可以通过合情推理得到数量关系的猜想：1. 外角与相邻的内角互补（邻补角）；2. 外角大于任何一个与它不相邻的内角；3. 外角等于与它不相邻的两个内角和。【活动】请同学们在刚画的有一个三角形外角的三角形上，给与这个外角不相邻的两个内角取合理的度数，并求出与外角相邻的内角及这个外角的度数。1. ACD ACB180；2. ACD A ， ACD B；3. ACD =A +B【设计意图】因为数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学，所以引导学生从位置关系与数量关系两个角度获得三角形的外角的一些性质是必要的。先通过具体的计算例子，在足够多的数据下，让学生发现问题，经过合情推理，提出猜想，培养学生的创新能力。5.4 演绎推理，获得推论CDBA通过大量数据验证猜想很大可能是对的，但不保证一定对，需要逻辑推理论证其正确性。【演绎推理】如图，ACD是ABC的一个外角，求证ACD =A+B。证明：（方法1）A+B+ACB=180（三角形的内角和定理） ACD+ACB=180（邻补角互补）ACD=A+B（方法2）过C作CE平行于AB 1= B（两直线平行同位角相等）2= A（两直线平行内错角相等） ACD= 1+ 2= A+ BCDBA【推论】三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ACD =A +BACD AACD B【设计意图】让学生体验，合情推理得到的猜想是需要逻辑推理论证的，而学生的逻辑推理能力正在成长之中，应该多给学生机会去习得逻辑推理的方法与技能。因此，有必要引导学生从已有的数字认知结构中提取必要的知识从多个角度进行逻辑推理。5.5 学以致用1.速算2.“秒杀”填空 _ _ _【设计意图】通过2个题目巩固新学的知识，同时，也让学生体验学习数学带来的快感与成就感。5.6 举一反三【例题】如图，1、2、3是ABC的三个外角，求1+2+3的值。解：（方法1）1=56 2=46 3=45 由+，得：123= 2（456）456=180123=2180=360（方法2）14=180 25=180 36=180 由+，得：123456=540456=180123=360（方法3）解：过A作AD平行于BC 34，2BAD 1231BAD4=360【设计意图】数学的美包括解题或证明的多样化。让学生自主想出多种解法或证明方法，感受数学之美。而一题多解不是要求学生一道题用很多方法证明出来，而是通过同学们一起想，一起做，进行集智活动，才能培养学生的团队意识及数学思维的交流。教师的引导很关键，不能代办，启发学生做到自然，不留痕迹。5.7 趁热打铁ACDBEO1. 如图，ABCD，A = 60，C = E，求C.CBAEDF2. 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，A = 62, ACD= 35, ABE= 20，求BDC和 BFD的度数。拓展题：3.如图，A = 90, B = 30, C = 40,试计算BOC的度数。4. 求A+ B+ C+ D+ E的度数。【设计意图】这两道题中第一题是在前面的计算题的基础上深化的，培养学生化归的思想，怎样把不会做的、没见过的题目，通过转化变成见过的、会做的题目。而第二题是培养学生的图形表征能力，提高学生从复杂的图形中，发现存在的基本图形