高考数学一轮复习 第十章 概率、统计及统计案例 10.1 概率课件 文.ppt

第十章概率 统计及统计案例 高考文数 考点一古典概型及事件概率1 随机事件及其概率 1 在一定的条件下必然要发生的事件 叫做必然事件 在一定的条件下不可能发生的事件 叫做不可能事件 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件 2 在大量重复进行同一试验时 事件a发生的频率总是接近于某个常数 在它附近摆动 这时就把这个常数叫做事件a的概率 记作p a 且p a 0 1 3 如果事件a b互斥 则事件a b有一个发生的概率p a b p a p b 4 如果事件a b互斥 且必有一个发生 则称a b为对立事件 其中p a p b 1 即p a 1 p b 10 1概率 知识清单 2 基本事件及其特点 1 基本事件的定义试验结果为有限个 且每个事件都是随机事件的事件 称为基本事件 2 基本事件的特点a 任何两个基本事件是互斥的 b 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 3 古典概型 1 古典概型我们把具有 i 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 ii 每个基本事件出现的可能性相等 以上两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 2 古典概率模型的概率求法如果一次试验中的等可能基本事件共有n个 那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 如果某个事件a包含了其中的m个等可能的基本事件 那么事件a发生的概率为p a 考点二几何概型1 几何概型的概念如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称几何概型 2 几何概型的概率公式在几何概型中 事件a的概率的计算公式如下 p a 其中 表示区域 的几何度量 a表示子区域a的几何度量 古典概型概率的求法1 求古典概型概率的基本步骤 1 算出所有基本事件个数n 2 求出事件a包含的所有基本事件数m 3 代入公式p a 2 求试验的所有可能结果 即求基本事件总数时 若用列举法 则要注意不重不漏 若用画树状图法 则要考虑是否有顺序 且最后结果必须逐一列举出来 方法技巧 例1 2016课标全国 3 5分 为美化环境 从红 黄 白 紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中 余下的2种花种在另一个花坛中 则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 c a b c d 解题导引利用列举法列举出所有可能出现的结果找出红与紫不在同一花坛的结果利用公式求概率 解析从红 黄 白 紫4种颜色的花中任选2种有以下选法 红 黄 红 白 红 紫 黄 白 黄 紫 白 紫 共6种 其中红色和紫色的花不在同一花坛 亦即黄色和白色的花不在同一花坛 的选法有4种 所以所求事件的概率p 故选c 几何概型概率的求法1 当试验的结果构成的区域的几何度量为长度 面积 体积 弧长 夹角等时 应考虑使用几何概型概率的计算公式求解 2 利用几何概型求概率时 关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找 有时需要设出变量 在坐标系中表示所需要的区域 例2 2017皖南地区一模 18 某港口有一个泊位 现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间 单位 小时 如果停靠时间不足半小时按半小时计时 超过半小时不足1小时按1小时计时 依此类推 统计结果如下表 1 设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时 求a的值 2 假定某天只有甲 乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时 且在一昼夜的时间段中随机到达 求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率 解析 1 a 2 5 12 3 12 3 5 17 4 20 4 5 15 5 13 5 5 8 6 3 4 2 设甲船到达的时间为x时 乙船到达的时间为y时 则若这两艘轮船在停靠该