高中数学3.4简单的线性规划问题暑期学案新人教A必修5_第1页
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文档简介

3.4简单的线性规划问题教学目标1、了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；2、了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值教学重点：线性规划的图解法教学难点：寻求线性规划问题的最优解教学过程设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可的二元一次不等式组： 将上述不等式组表示成平面上的区域，如图中阴影部分的整点。若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x、y满足不等式并且为非负整数时，z的最大值是多少？ 变形:把，这是斜率为；当z变化时，可以得到一组互相平行的直线；的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经点P时截距最大 平移:通过平移找到满足上述条件的直线 表述:找到点M（4，2）后，求出对应的截距及z的值概念引入：填空：若，式中变量x、y满足上面不等式组，则不等式组叫做变量x、y的 ，叫做 ；又因为这里的是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为 。满足线性约束条件的解叫做 ，由所有可行解组成的集合叫做 ；其中使目标函数取得最大值的可行解叫做 。变式：若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？例1、 设，式中变量x、y满足下列条件，求z的最大值和最小值。做题步骤： 指出线性约束条件和线性目标函数 画出可行域的图形 平移直线，在可行域内找到最优解 求出最优解，求出目标函数的最值。提问：你能找出最优解和可行域之间的关系吗？变式：在上例的约束条件下求：（1）目标函数改为,求z的最大值和最小值（2）目标函数改为，求z的最大值和最小值例2、变量x、y满足下列条件，求：（1）的最大值（2）的最值（3）的取值范围（4）的最大值，并指出最优解。例3、变量x、y满足下列条件在约束条件下求：（1）的最小值；（2）的范围。归纳总结：了解线性规划问题的有关概念，掌握线性规划问题的图解法，懂得寻求实际问题的最
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