高中数学第四章正弦函数、余弦函数的性质之定义域与值域教学案苏教_第1页
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第二十七教时教材：正弦函数、余弦函数的性质之定义域与值域目的：要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。过程：一、复习：正弦和余弦函数图象的作法yxo1-1yxo1-1二、研究性质：1 定义域：y=sinx, y=cosx的定义域为R2 值域： 1引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：|sinx|1, |cosx|1 （有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论y=sinx, y=cosx的值域为-1，12对于y=sinx 当且仅当x=2kp+ kZ时 ymax=1当且仅当时x=2kp- kZ时 ymin=-1对于y=cosx 当且仅当x=2kp kZ时 ymax=1当且仅当x=2kp+p kZ时 ymin=-13 观察R上的y=sinx,和y=cosx的图象可知当2kpx0当(2k-1)px 2kp (kZ)时 y=sinx0当2kp-x0当2kp+x2kp+ (kZ)时 y=cosx0时 当k0时 （矛盾舍去）k=3 b=-1例五、求下列函数的定义域： 1 y= 2 y=lg(2sinx+1)+ 3 y=解：1 3cosx-1-2cos2x0 cosx1 定义域为：2kp-, 2kp+ (kZ)2 定义域为： 3 cos(sinx)0 2kp-x2kp+ (kZ) -1sinx1 xR y1四、小结：正弦、余弦函数的定义域、值域五、作业：P56 练习4 P57-58习题48 2
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