数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组（2）.docx

8.3实际问题与二元一次方程组（2）一.教学目标知识目标：能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案。能力目标：在解决问题的过程中，培养学生的阅读能力，通过阅读收集到有用的信息并应用，体会数学转化思想和建模思想，知道进行检验，感受数学的严谨性。情感态度与价值观：通过模型化地思考和开放式的探究，激发了学生对数学学习的兴趣，对未知事物的求知欲和探索欲。二 学情分析：学生之前已经学习了二元一次方程组的解法，基本能灵活运用“消元法”解二元一次方程组，并接触了一些简单的实际问题，但受阅读能力、分析能力的制约，如何从实际问题背景中提取数学信息，并转化成数学语言，对初一学生来说是个难点。本节课涉及的实际问题中都含有两个未知数，包含两个等量关系，需要列出两个二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键点，发现等量关系，列出方程组。本节教学中，如何依据方程组的解，描述土地划分方案，对于学生也是难点。三.教材分析：本节是在之前已经学习了用二元一次方程组解决简单实际问题的基础上，进一步以“探究”的形式讨论贴近生活实际的问题，既是前面知识的延伸又是后面学习的预备，本节课的学习可以进一步让学生体会到二元一次方程组在解决实际问题中的重要作用，在课程研讨的过程中数学建模思想、转化思想都让学生对数学学习有一个更高层次的理解。四.重点难点重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程。难点：发现实际问题中蕴含的未知数，寻找等量关系并列出方程，由方程组的解解释实际问题。五教具：多媒体（希沃白板）、卡片.六资源：课件、动画。七.教学过程（一）复习回顾，温故知新.师：上节课我们已经应用二元一次方程组帮李大叔解决了他的烦恼，那么你还记得用二元一次方程组 解决实际问题的一般步骤是什么？哪位同学愿意到白板前帮大家捋顺下思路？（学生到白板前操作，把对应的步骤拖动到对应的位置，师生交流每一步骤的具体意义）师：在用一元二次方程组解决实际问题时，你遇到了哪些困难？（学生说说困扰自己的问题）师：希望通过今天的探究，能帮你解决问题，给你带来收获！下面进入我们今天的课题。（师板书课题：8.3实际问题与二元一次方程组（2）意图：通过回顾用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，让学生面对实际问题时思路清晰，通过提出学生的困惑，让这节课又有了新的重点，让学生有目的、有目标的学习。（二）创设情境，激发兴趣. 出示问题：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？师：首先让我们进入今天的第一环节“审”（老师把写有“审”字的卡片贴到了黑板上）1. 请大家大声地把题目读出来，读的过程中一定要同时动脑思考，在这个实际问题中哪些词你认为很关键，请你把它帮同学们划出来。（单位面积产量、面积、总产量，划分要求等，师适时引导分析）2. 你知道它们有什么关系吗？（写等量关系：总产量=单位面积产量面积；面积=长宽；若甲的单位面积产量是a,则乙的单位面积产量是2a.用比的形式展示出来并分析。）意图：通过朗读、标记关键词，理清题意，达到“审题”的目的。（三）深入探究，活跃思维。问：把这块长方形的土地分成两个小长方形，你有几种画法，把你的示意图展示给大家好吗？1. 学生到白板画出示意图，两种方案，并分析哪一块种甲作物，哪一块种乙作物，为什么？（甲乙单位面积产量是1:2，可是总产量要达到3:4，显然是缩小了差距，由于甲的单位面积产量小，要想实现目标，那么面积相对就要大一些）。2.本题的关系有点复杂，未知的量又这么多，下面咱们换种方式帮大家理解.（师出示动画，就其中第一种方案结合具体值与学生一起观察分析，发现当宽一定时，总产量的比与小长方形的长有关系，即甲区域的长：乙区域长的2倍=总产量的比，确定了第一个等量关系。）师引导分析要想保证总产量的比符合要求，关键是要知道长方形的边如何划分，进而确定未知量。（师揭示第二个步骤“设”，贴到黑板上）3.小组合作探究，列出方程组，后展示交流。（师把握时机把“列”“解”“验”“答”四个步骤贴到黑板上）200m200m方案1： 方案2： 100m100m甲乙乙甲 解：设AE长为 m,BE长为 m,根据题意可列方程组：解这个方程组，得答：过长方形的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物。（4） 变式内化，不断求索.通过对方案一的研究，让学生小组独立解决方案二，并展示交流，达成共识。200m方案2：乙甲100m解：设DE长为 m,AE长为 m,根据题意可列方程组：解这个方程组，得答：过长方形土地的短边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物。意图：通过独立解决第二种方案，培养发散思维及独立解决实际问题的能力。（五）应用迁移，巩固练习. 在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等（大小、形状相同）的小长方形花圃，如图所示，求小长方形花圃的面积。学生先分析后独立解决问题，最后达成共识。（六）总结拓展，梳理要点.（1）帮帮我！根据所给出图形叙述题意，并提出所求。（充分发挥学生学习的主动性和积极性，培养创造性思维）师：本想给大家出道题，可是一不小心把文件中的已知弄丢了，但老师记得题目中只有一个已知数据，