高中数学2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法二分法》学案新人教B必修1_第1页
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2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法 学习目标：1理解变号零点的概念。2用二分法求函数零点的步骤及原理。3了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。4根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。知识回顾：1.函数零点的概念2.函数零点的性质【概念探究】阅读课本72页完成下列问题。1一个函数，在区间上至少有一个零点的条件是 异号，即 0，即存在一点使 ，这样的零点常称作 。有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作 。2能否说出变号零点与不变号零点的区别与联系？阅读课本73页完成下列问题。3求函数变号零点的近似值的一种计算方法是 其定义是：已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点的近似值，使它与零点的误差 即使得满足精确度。4用二分法求函数零点的一般步骤是什么？5二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？典型例题分析：例：求近似值（精确到）例：求方程的无理根（精确到）参考答案：例1解：设，则，即，令（），则函数（）零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点由于（），（），故可以取区间，为计算的初始区间用二分法逐次计算列表如下：端点（中点）坐标计算中点的函数值取区间（）（），（），（），（），（），（），（），（），（），由上表的计算可知，区间，的左右端点按照精确度要求的近似值都是，因此可以作为所求的近似值评析：学会用二分法求近似值的主要步骤例2解：由于所以原方程的两个有理根为，而其无理根是方程的根，令（），用二分法求出（）的近似零点为评析：通过因式分解容易看出无理根为方程的根，所以令（），只需求出（）的零点即可【达标检测】1.方程在区间上的根必定属于区间（）A.B.C.D.2.若函数的图象是连续不间断的，且，则下列命题正确的是（）A.函数在区间内有零点B.函数在区间内有零点C.函数在区间内有零点D.函数在区间内有零点3.函数与图象交点横坐标的大致区间为（）A.B.C.D.4.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是xy0xy0xy-11xy05函数（）在区间，上（）没有零点有一个零点有两个零点有无数个零点6.方程在区间，上的根必定属于区间（），7.下列关于二分法的叙述,正确的是( )A.用二分法可以求所有函数零点的近似值B.用二分法求方程近似解时,可以精确到小数点后任一数字C.二分法无规律可寻,无法在计算机上进行D.二分法只用于求方程的近似解8函数f(x)= 在0,2上( )A.有3个零点 B.有2个零点 C.有1个零点 D.没有个零点9函数f(x)=3ax-2a+1在-1,1上存在一个零点,则a的取值范围是( )A.a B.a C. D. .a 或a10方程在区间-2,4上的根必定属于区间( )A.-2,1 B C.1, D. 二、填空题11函数
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