数学人教版九年级下册初中数学专题复习 ——分类讨论法.doc

教案：初中数学专题复习分类讨论法潭渡中学 方定虎教学目标:（一）知识与技能：1、使学生了解分类讨论法的意义及使用范围，进一步理解和掌握分类讨论法的一般步骤，会利用分类讨论法解决较简单的问题. 2、进一步培养学生的发散思维能力.（二）过程与方法：经历归纳概括、自主探究、解决问题的过程，体验用分类讨论法解题的必要性。（三）情感、态度和价值观：进一步培养学生全面细致的学习态度和思维习惯，感受分类讨论法的应用价值。教学重点、难点：理解和掌握分类讨论法一般步骤，会用分类讨论法解决一些有关问题既是重点，想到分类、怎样分类是难点。教学方法：以问题为中心，引导学生自主探究，合作交流，解决问题，概括方法，灵活应用。教学过程一、创设情境，导入新课初中数学专题复习分类讨论法（用幻灯出示）分类讨论法是我们数学中一种非常重要,也是很常用的解题方法。 在中考试卷中，考查此法的既有小题，也有大题。命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度.什么叫分类讨论法？由此导入课题。二、师生互动，归纳概括先看下例问题（出示幻灯片）。问题1、已知：提问某学生，可能这样解答：问题2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则这个等腰三角形的顶角为 教师提示：三角形的高所在位置给定没有？学生讨论结果：腰上的高在形内或在形外。其实就是按三角形的形状分类：可分锐角三角形和钝角三角形两类。展示学生所画的图形和简答。答案 60和120；师生评价，掌声鼓励。教师引导学生，回答问题：1、什么叫分类讨论法？能说出一句两句都行。让学生思考、交流讨论，再请一名同学试说，教师引导说出：象上面的例子那样，如果问题所给对象不能进行统一研究，就需要对研究对象按某个标准，分为几种情况(叫做分类）；然后对每种情况分别进行求解，求得各部分结果（叫做讨论）；最后，综合得出整个问题的结果。这样的解法叫做分类讨论法。实质上，分类讨论法是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略。2、用分类讨论法解题时一般分哪几步？让学生思考，交流讨论，再请一名同学试说，教师引导说出：用分类讨论法解题的一般步骤：第一步、合理分类：把问题按解答需要分成几种情况。分类要确定一个标准，按此标准分类，要求时要标准统一、不漏不重。第二步、逐类讨论：分别对每一类问题进行解答，求得各类的结果；第三步、综合作答：综合得出整个问题的结果。3、举例说明如何分类？例1 （1）三角形按角的大小分成哪几类？ 其分类标准是“角的大小”；（2）三角形按“有几条边相等”分哪几类？其分类标准是什么？教师指出：同一对象，由于分类标准不同，分成的类别也不同。分类练习：（见课件）（二）应用举例：下面就用分类讨论法解答的几种主要题型举例说明：第一种.问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a0、a0、a0；请哪位同学说说看怎么解？第三种.解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论. 例如：已知关于x的方程(k2 1)x22(k1)x10有实数根，求k的取值范围。请哪位同学说说看怎么解？答：对二次项系数(k2 1)分类讨论。师生评价，掌声鼓励。第四种: 题目未给定图形的形状或位置、或题目包含不确定的条件或结论等，都要用分类讨论法解答，以保证其完整性。例1、若O为ABC的外心，且 ， 则先让学生思考，教师巡视一圈后，再提示：本题A的位置没有确定，要考虑全面。再让学生分组交流讨论。再请一名同学试说，教师引导说出：按O与A相对于BC的位置，分两种情况讨论：在同侧和两侧。再过片刻，请一名同学展示解题答案： 30和150. 师生评价，掌声鼓励。例2、已知一次函数 y=kx+b在范围1内的图像是一条线段， 对应的取值范围是 ， 则的值为（ ）。先让学生思考，教师巡视一圈后，再启发、引导：三、巩固练习：练习1.菱形有一内角为120,有一条对角线为6cm,则此菱形的边长为（ ）cm.先让学生思考，教师巡视一圈后，再提示：本题分6cm是较短的对角线和6cm是较长的对角线两种情况。再过片刻，请一名同学展示解题答案： 6cm或 23 cm；师生评价，掌声鼓励。练习2. 五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则 这五个正整数的和为 .先让学生思考，教师巡视一圈后，再提示，让某学困生说出：分三类讨论： 1、2、4、5、5； 1、3、4、5、5； 2、3、4、5、5答案 17、18、19；师生评价，掌声鼓励。探究题：已知正方形ABCD的边长为2，O为BC边的中点，若P为DC上一动点，连结BP，过点O作直线lBP交AB（或AD）于点Q。设DPt（0t2），直线l截正方形所得左侧部分图形的面积为S，试求S关于t的函数关系式先让学生思考，教师巡视一圈后，再提示：在有关动点的几何问题中，由于图形的不确定性，我们常常需要针对各种可能出现的图形对每一种可能的情形都分别进行研究和求解换句话说，分类思想在动态问题中运用最为广泛三角形的面积怎么求？让学生思考，交流讨论。再 怎么求？它与已知的线段有怎样的关系？ 图中有相似形吗？（2）当1t2时，Q点落在边AD上（图3）此时S表示梯形ABOQ的面积，过点Q作QEBC 点E，易证QOEBPC。OE=PC=2-t,AQ=BE=OB-OE=1-(2-t)=t-1.S=1/2(AQ+BO)AB=1/2(t-1+1)2=t四、总结归纳：(1)分类讨论思想的重要性：分类讨论思想是中学数学中常用的一种数学思想，它有利于培养和发展思维的慎密性、条理性、灵活性。在研究此类问题的解法时，需认真审题，全面考虑，对可能存在的各种情况进行分类讨论，做到不重复、不遗漏、条理清晰。(2) 分类讨论的一般步骤：合理分类；逐类讨论；综合作答。（五）布置作业：（出示小黑板） 1、解方程 ax2 +3x+2=0 。2、若，化简：。3、已知三角形相邻两边长分别为15cm和13cm，第三边上的高为12cm，则此三角形的面积为_。4、若关于的函数的图像与轴只有一个公共点，则的值为（ ） A. 4 B. -1或4 C. 0或4 D. 0或