新高中物理 第十一章 3简谐运动的回复力和能量课件 新人教版选修34.ppt

第十一章 机械振动 学案3简谐运动的回复力和能量 目标定位 1 掌握简谐运动的动力学特征 明确回复力的特点及来源 2 知道振幅越大 振动的能量 总机械能 越大 3 掌握简谐运动的判断方法 4 理解简谐运动中各物理量的变化规律 会分析具体问题 知识探究 自我检测 一 简谐运动的回复力 问题设计 图1为弹簧振子的模型 请分析振子在运动过程中所受的合力方向有什么特点 合力的作用效果是什么 知识探究 图1 答案振子所受的合力总是指向平衡位置 它的作用效果总是把振子拉回到平衡位置 要点提炼 1 回复力 1 回复力的方向总是指向 的位置就是平衡位置 2 回复力的性质回复力是根据力的效果命名的 可能由合力 某个力或某个力的分力提供 平衡位置 回复力为零 例如 如图2甲所示 水平方向的弹簧振子 充当回复力 如图乙所示 竖直方向的弹簧振子 充当回复力 如图丙所示 m随m一起振动 m的回复力是 图2 弹力 弹力和重力的合力 静摩擦力 3 回复力的作用总是把物体拉回到平衡位置 2 简谐运动的动力学特征 回复力f 1 k是比例系数 并非弹簧的劲度系数 水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数 其值由振动系统决定 与振幅无关 2 号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向 kx 相反 3 判断一个物体是否做简谐运动 可找出回复力f与位移x之间的关系 若满足f 则物体做简谐运动 否则就不是简谐运动 kx 延伸思考 做简谐运动的物体 在运动的过程中 加速度是如何变化的 二 简谐运动的能量 问题设计 如图3所示为水平弹簧振子 振子在a b之间往复运动 1 弹性势能最大的位置是 填a o或b 动能最大的位置是 填a o或b 图3 a b o 2 在一个周期内的能量是如何变化的 答案从a o的过程中 动能增大 势能减小 从o b 动能减小 势能增大 从b o 动能增大 势能减小 从o a 动能减小 势能增大 在平衡位置 动能最大 势能为零 在最大位移处 动能为零 势能最大 在一个周期内 动能和势能大小做两次周期性变化 要点提炼 1 不考虑阻力 水平弹簧振子振动过程中只有做功 在任意时刻的动能与势能之和 即机械能守恒 2 简谐运动的机械能与有关 振幅越 振动的能量越大 一个确定的简谐运动是振动 3 简谐运动中动能和势能的周期性变化在一个振动周期内 动能和势能之间完成次周期性变化 经过平衡位置时 动能最 势能最 经过最大位移处时 势能最 动能最 弹力 不变 振幅 大 等幅 两 大 小 大 小 三 简谐运动中各物理量变化情况 如图3所示 作为一个振动系统 弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关 动能与小球的速度有关 请在下表中补充完整弹簧振子在各位置的能量变化 某量取最大值 最小值用文字表示 某量为零用数字0表示 增加和减少分别用斜向上的箭头和斜向下的箭头表示 最大 最大 0 典例精析 一 简谐运动的回复力 例1如图4所示 弹簧振子在光滑水平杆上的a b之间往复运动 o为平衡位置 下列说法正确的是 a 弹簧振子运动过程中受重力 支持力和弹簧弹力的作用b 弹簧振子运动过程中受重力 支持力 弹簧弹力和回复力作用c 振子由a向o运动过程中 回复力逐渐增大d 振子由o向b运动过程中 回复力的方向指向平衡位置 图4 解析回复力是根据效果命名的力 不是做简谐运动的物体受到的具体的力 它是由物体受到的具体的力所提供的 在题图情景中弹簧的弹力充当回复力 故a正确 b错误 回复力与位移的大小成正比 由a向o运动过程中位移的大小在减小 故此过程中回复力逐渐减小 c错误 回复力总是指向平衡位置 故d正确 答案ad 例2如图5所示 质量为m的物体a放置在质量为m的物体b上 b与弹簧相连 它们一起在光滑水平面上做简谐运动 振动过程中a b之间无相对运动 设弹簧的劲度系数为k 当物体离开平衡位置的位移为x时 a b间摩擦力的大小等于 图5 解析当物体离开平衡位置的位移为x时 弹簧弹力的大小为kx 以整体为研究对象 此时a与b具有相同的加速度 根据牛顿第二定律得kx m m a 故a 以a为研究对象 使a产生加速度的力即为b对a的静摩擦力ff 由牛顿第二定律可得ff ma kx 故正确答案为d 答案d 二 简谐运动的能量 例3如图6所示 一水平弹簧振子在a b间做简谐运动 平衡位置为o 已知振子的质量为m 图6 1 简谐运动的能量取决于 振子振动时动能和 能相互转化 总机械能 解析简谐运动的能量取决于振幅 振子振动时动能和弹性势能相互转化 总机械能守恒 振幅 弹性势 守恒 2 振子在振动过程中 下列说法中正确的是 a 振子在平衡位置 动能最大 势能最小b 振子在最大位移处 势能最大 动能最小c 振子在向平衡位置运动时 由于振子振幅减小 故总机械能减小d 在任意时刻 动能与势能之和保持不变 解析振子在平衡位置两侧往复运动 在最大位移处速度为零 动能为零 此时弹簧的形变量最大 势能最大 所以b正确 在任意时刻只有弹簧的弹力做功 所以机械能守恒 d正确 到平衡位置处速度达到最大 动能最大 势能最小 所以a正确 振幅的大小与振子的位置无关 所以c错误 答案abd 3 若振子运动到b处时将一质量为m的物体放到m的上面 且m和m无相对滑动而一起运动 下列说法正确的是 a 振幅不变b 振幅减小c 最大动能不变d 最大动能减小 解析振子运动到b点时速度恰为零 此时放上m 系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能 由于简谐运动中机械能守恒 所以振幅保持不变 因此选项a正确 b错误 由于机械能守恒 最大动能不变 所以选项c正确 d错误 答案ac 三 简谐运动中各物理量的变化情况 例4如图7所示是某一质点做简谐运动的振动图象 下列说法正确的是 a 在第1s内 质点速度逐渐增大b 在第1s内 质点加速度逐渐增大c 在第1s内 质点的回复力逐渐增大d 在第4s内 质点的动能逐渐增大e 在第4s内 质点的势能逐渐增大f 在第4s内质点的机械能逐渐增大 图7 解析在第1s内 质点由平衡位置向正向最大位移处运动 速度减小 位移增大 回复力和加速度都增大 在第4s内 质点由负向最大位移处向平衡位置运动 速度增大 位移减小 动能增大 势能减小 但机械能守恒 答案bcd 课堂要点小结 1 简谐运动的回复力 做简谐运动的弹簧振子质量为0 2kg 当它运动到平衡位置左侧20cm时受到的回复力是4n 当它运动到平衡位置右侧40cm时 它的加速度为 a 20m s2 向右b 20m s2 向左c 40m s2 向右d 40m s2 向左 1 2 3 自我检测 解析由力和位移的大小关系f kx可知 当x 40cm时 f 8n a 40m s2 方向指向平衡位置 因此方向向左 d正确 答案d 1 2 3 1 2 3 2 简谐运动的能量 一个做简谐运动的物体 每次势能相同时 下列说法中正确的是 a 有相同的动能b 有相同的位移c 有相同的加速度d 有相同的速度 解析做简谐运动的物体机械能守恒 当势能相同时 动能一定相同 a正确 1 2 3 当势能相同时 物体位移的大小相同 但方向无法确定 同理加速度及速度的方向关系也无法确定 故b c d错误 答案a 1 2 3 3 应用图象分析运动过程 如图8甲所示 弹簧振子以o点为平衡位置 在a b两点之间做简谐运动 取向右为正方向 振子的位移x随时间t的变化如图乙所示 下列说法正确的是 图8 1 2 3 a t 0 8s时 振子的速度方向向左b t 0 2s时 振子在o点右侧6cm处c t 0 4s和t 1 2s