数学导航高考数学大一轮复习 第二章 10函数图像课件 文.ppt

函数的图象 函数图象是研究函数的重要工具 它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种 形 的直观体现 是利用 数形结合 解题的重要基础 温馨提示 请点击相关栏目 整知识 萃取知识精华 整方法 启迪发散思维 考向分层突破一 自主练透型 考向分层突破二 互动讲练型 考向分层突破三 分层深化型 1 利用描点法画函数图象的流程 整知识 考点 分类整合 结束放映 返回导航页 2 利用图象变换法作函数的图象 1 平移变换 结束放映 返回导航页 2 对称变换 结束放映 返回导航页 3 翻折变换 结束放映 返回导航页 4 伸缩变换 结束放映 返回导航页 1 函数图象的对称问题 整方法 考点 分类整合 1 识图对于给定函数的图象 要从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 2 用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况 2 合理处理识图题与用图题 1 一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同 前者是自身对称 且为奇函数 后者是两个不同的函数图象对称 2 一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同 前者也是自身对称 且为偶函数 后者也是两个不同函数图象的对称关系 结束放映 返回导航页 y 4 1 y 2x 2 解析 1 将函数y 2x的图象向左平移2个单位即可得出函数y 2x 2的图象 如图 3 例1 作函数的图象 考向分层突破一 作函数的图象 结束放映 返回导航页 1 y 2 作出y 的图象 保留y 图象中x 0的部分 加上y 的图象中x 0部分关于y轴的对称部分 即得y 的图象 如图实线部分 结束放映 返回导航页 3 y lg2x 1 3 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图象 如图 结束放映 返回导航页 跟踪训练 作函数的图象 1 y log2 x 1 解析 1 将函数y log2x的图象向左平移一个单位 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去 即可得到函数y log2 x 1 的图象 如图 1 所示 结束放映 返回导航页 跟踪训练 作函数的图象 2 y x2 2 x 1 2 y 图象如图 2 所示 结束放映 返回导航页 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本函数时 就可根据这些函数的特征直接做出 画函数图象的一般方法有 2 变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 归纳升华 结束放映 返回导航页 考向分层突破二 识图与辨图 例2 1 2014 贵州贵阳适应性监测 已知函数f x 4 x2 函数g x x r且x 0 是奇函数 当x 0时 g x log2x 则函数f x g x 的大致图象为 解析 1 易证函数f x 4 x2为偶函数 又g x 是奇函数 所以函数f x g x 为奇函数 其图象关于原点对称 排除a b 又当x 0时 g x log2x 当x 1时 g x 0 当0 x 1时 g x 0 f x 4 x2 当x 2时 f x 0 所以c错误 故选d 结束放映 返回导航页 2 若函数y f x 的图象如右图所示 则函数y f x 1 的图象大致为 结束放映 返回导航页 解析 1 a 2 a 1 0 y ax是定义域上的增函数 y a 1 x2是开口向上的抛物线 跟踪训练2 1 当a 2时 函数y ax和y a 1 x2的图象只可能是 结束放映 返回导航页 跟踪训练2 2 在同一平面直角坐标系中 函数y f x 和y g x 的图象关于直线y x对称 现将y g x 的图象沿x轴向左平移2个单位 再沿y轴向上平移1个单位 所得图象是由两条线段组成的折线 如图 则函数y f x 的表达式为 结束放映 返回导航页 2 定量计算法 也就是通过定量的计算来分析解决问题 归纳升华 对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面来获取图中所提供的信息 解决这类问题的常用方法有 1 定性分析法 也就是通过对问题进行定性的分析 从而得出图象的上升 或下降 的趋势 利用这一特征来分析解决问题 3 函数模型法 也就是由所提供的图象特征 联想相关函数模型 利用这一函数模型来分析解决问题 结束放映 返回导航页 考向分层突破三 函数图象的应用 例3 1 2014 辽宁卷 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x 则不等式f x 1 的解集为 结束放映 返回导航页 2 f x g x 有两个不相等的实根 即函数f x x 2 1与g x kx的图象有2个交点 画图如下 2 2014 山东卷 已知函数f x x 2 1 g x kx 若方程f x g x 有两个不相等的实根 则实数k的取值范围是 a b c 1 2 d 2 由图可知当直线介于l1 y x与l2 y x之间时 符合题意 即 k 1 选b 结束放映 返回导航页 同类练1 已知f x 是定义域为r的偶函数 当x 0时 f x x2 4x 那么 不等式f x 2 5的解集是 解析 设x 0 则 x 0 当x 0时 f x x2 4x f x x 2 4 x 观察图象可知由f x 5 得 5 x 5 由f x 2 5 得 5 x 2 5 7 x 3 不等式f x 2 5的解集是 x 7 x 3 答案 x 7 x 3 f x 是定义在r上的偶函数 f x f x f x x2 4x x 0 f x 结束放映 返回导航页 解析 作出f x g x 图象 如图 同类练2 已知函数f x x 1 g x k x 2 若方程f x g x 有两个不相等的实根 则实数k的取值范围是 a b c 1 2 d 2 要使方程f x g x 有两个不相等的实根 则函数f x 与g x 的图象有两个不同的交点 由图可知 k 1 答案 b 因a 0 1 b 2 0 kab 结束放映 返回导航页 变式练3 方程 x2 2x a2 1 a 0 的解的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 数形结合法 a 0 a2 1 1 y x2 2x 的图象如图所示 答案 b y x2 2x 的图象与y a2 1的图象总有两个交点 方程有两解 结束放映 返回导航页 不妨令a b c 由正弦曲线的对称性可知a b 1 而1 c 2015 所以2 a b c 2016 故选c 拓展练4 2014 山东菏泽一模 已知函数f x 若a b c互不相等 且f a f b f c 则a b c的取值范围是 a 1 2015 b 1 2015 c 2 2016 d 2 2016 解析 函数f x 的图象如下图所示 结束放映 返回导航页 利用函数图象所解题型 1 利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数 其性质 单调性 奇偶性 周期性 最值 值域 零点 常借助于图象研究 但一定要注意性质与图象特征的对应关系 2 利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时 可以通过函数