高中数学25课后练习同步导学新人教A必修5

第2章 2.5(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1设等比数列an的公比为q(q1)，则数列a3，a6，a9，a3n，的前n项和为()A.B.C. D.解析：由于a3a6a9a3n.故选D.答案：D2设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则()A2 B4C. D.解析：.答案：C3设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 B.C. D3解析：设公比为q，则1q33q32，于是.答案：B4等比数列an共有2n1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an1等于()A. B.C20 D110解析：由题意知：S奇a1a3a2n1100，S偶a2a4a2n120a1，a1qnan1，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5等比数列中Sn48，S2n60，则S3n等于_解析：Sn，S2nSn，S3nS2n构成等比数列又Sn48，S2n60，S3nS2nS3n6012248(S3n60)S3n63.答案：636在等比数列an中，已知a1a2a31，a4a5a62，则该数列的前15项和S15_.解析：设数列an的公比为q，则由已知，得q32.又a1a2a3(1q3)1，S15(1q15)1(q3)51(2)511.故填11.答案：11三、解答题(每小题10分，共20分)7等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解析：(1)依题意有2S3S1S2，即a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a123，故a14，从而Sn.8数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)求数列nan的前n项和Tn.解析：(1)an12Sn，Sn1Snan12Sn，3.又S1a11，数列Sn是首项为1，公比为3的等比数列Sn3n1(nN*)当n2时，an2Sn123n2，且a11，an.(2)Tna12a23a3nan，当n1时，T11；当n2时，Tn14306312n3n23Tn34316322n3n1得，2Tn242(31323n2)2n3n1222n3n11(12n)3n1，Tn3n1(n2)，又T1a11也满足上式，Tn3n1(nN*)尖子生题库9(10分)国家计划在西部地区退耕还林6 370万亩，2001年底西部已退耕还林的土地面积为515万亩，以后每年退耕还林的面积按12%递增(1)试问从2001年底算起，到哪一年底西部地区才能完成退耕还林计划？(1.1282.476,1.1272.211)(精确到1年)(2)为支持退耕还林工作，国家财政从2002年起补助农民当年退耕地每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元折算，并且补助当年退耕地每亩20元试问：西部完成退耕还林计划，国家财政共需支付多少亿元？(精确到亿元)解析：(1)设从2001年底起以后的每年退耕还林的土地面积(单位：万亩)依次为a1，a2，a3，an，.则a1515(112%)，a2515(112%)2，an515(112%)n，Sna1a2an6 370515，化简得5151.12(1.12n1)5 8550.12，即1.12n2.218.又因为nN*，当n7时，1.1272.211，此时完不成退耕还林计划所以n8.故到2009年底西部地区才能完成退耕还林计划(2)设财政补助费为