高中数学第二章数列习题课2导学案新人教A必修5

【步步高】2014-2015学年高中数学 第二章 数列习题课（2）新人教A版必修5课时目标1能由简单的递推公式求出数列的通项公式；2掌握数列求和的几种基本方法1等差数列的前n项和公式：Snna1d.2等比数列前n项和公式：(1)当q1时，Snna1；(2)当q1时，Sn.3数列an的前n项和Sna1a2a3an，则an.4拆项成差求和经常用到下列拆项公式：(1)；(2)()；(3).一、选择题1数列an的前n项和为Sn，若an，则S5等于()A1 B. C. D.答案B解析an，S5(1)()()1.2数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数为()A11 B99 C120 D121答案C解析an，Sn110，n120.3数列1，2，3，4，的前n项和为()A.(n2n2) B.n(n1)1C.(n2n2) D.n(n1)2(1)答案A解析123(n)(12n)()(n2n)1(n2n2).4已知数列an的通项an2n1，由bn所确定的数列bn的前n项之和是()An(n2) B.n(n4) C.n(n5) D.n(n7)答案C解析a1a2an(2n4)n22n.bnn2，bn的前n项和Sn.5已知Sn1234(1)n1n，则S17S33S50等于()A0 B1 C1 D2答案B解析S17(12)(34)(1516)179，S33(12)(34)(3132)3317，S50(12)(34)(4950)25，所以S17S33S501.6数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()A2n1 B2n11 C2n1 D4n1答案A解析由于anan112n12n1，那么ana1(a2a1)(anan1)122n12n1.二、填空题7一个数列an，其中a13，a26，an2an1an，那么这个数列的第5项是_答案68在数列an中，an1，对所有正整数n都成立，且a12，则an_.答案解析an1，.是等差数列且公差d.(n1)，an.9在100内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是_答案1 473解析100内所有能被3整除的数的和为：S136991 683.100内所有能被21整除的数的和为：S221426384210.100内能被3整除不能被7整除的所有正整数之和为S1S21 6832101 473.10数列an中，Sn是其前n项和，若a11，an1Sn (n1)，则an_.答案解析an1Sn，an2Sn1，an2an1(Sn1Sn)an1，an2an1 (n1)a2S1，an.三、解答题11已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.所以，an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)(1)，即数列bn的前n项和Tn.12设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1， 从而22Sn123225327n22n1. 得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n12能力提升13在数列an中，a12，an1anln，则an等于()A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n答案A解析an1anln，an1anlnlnln(n1)ln n.又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n.14已知正项数列an的前n项和Sn(an1)2，求an的通项公式解当n1时，a1S1，所以a1(a11)2，解得a11.当n2时，anSnSn1(an1)2(an11)2(aa2an2an1)，aa2(anan1)0，(anan1)(anan12)0.anan10，anan120.anan12.an是首项为1，公差为2的等差数列an12(n1)2n1.1递推公式是表示数列的一种重要方法由一些简单的递推公式可以求