高中数学3.2简单的三角恒等变换同步练习新人教A必修4

3.2简单的三角恒等变换一、选择题1设3，则化简的结果是()AsinBcosCcos Dsin答案C解析3，cos0.coscos0，coscos，又在(0，)上，ycosx是减函数0由原式可知：2sincos(2sinsin)，tan，.3在ABC中，若sinBsinCcos2，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形 D直角三角形答案B解析sinBsinCcos2，sinBsinC，即2sinBsinC1cos(BC),2sinBsinC1cosBcosCsinBsinC，即cosBcosCsinBsinC1，cos(BC)1，BC0，BC.4在ABC中，若B30，则cosAsinC的取值范围是()A1,1 B，C， D，答案C解析cosAsinCsin(AC)sin(AC)sin(AC)，1sin(AC)1，cosAsinC，5已知cos2cos2a，那么sin()sin()等于()A B.Ca Da答案C解析法一：sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2a，故选C.法二：原式(cos2cos2)(2cos212cos21)cos2cos2a.6函数f(x)cos2xsinxcosx的最大值是()A2B.C.D.答案C解析f(x)cosx(cosxsinx)cosx(cosxsinx)cosxsin(x)sin(2x)sinsin(2x)当sin(2x)1时，f(x)取得最大值即f(x)max1.7若，则cossin的值为()ABC.D.答案C解析法一：原式左边2cos(sincos)，sincos，故选C.法二：原式(sincos)，cossin，故选C.8设56，cosa，则sin等于()A. B.C D答案D解析56，sin.9(09江西文)函数f(x)(1tanx)cosx的最小正周期为()A2B.CD.答案A解析因为f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2cos，所以f(x)的最小正周期为2.10已知，则的值为()Asin BcosCsin Dcos答案A解析原式|sin|sin，选A.二、填空题11若cos2m(m0)，则tan_.答案解析cos2m，sin2，tan.12.的值为_答案4解析原式4.13已知、均为锐角，且tan，则tan()_.答案1解析tantan，且ytanx在上是单调增函数，tan()tan1.三、解答题14求sin42cos12sin54的值解析sin42cos12sin54sin42sin78sin542cos60sin18sin54sin54sin182cos36sin18.15求coscoscos的值解析coscoscos.16方程8x26kx2k10的两根能否是一个直角三角形的两个锐角的正弦值，若能，求出k的值；若不能，请说明理由解析设直角三角形两锐角分别为、，设已知方程的两根为x1、x2，则x1sin，x2sinsincos由韦达定理得：x1x2sincossinx1x2sincossin2于是有，即，易知该混合组无解故原方程的两个根不可能是一个直角三角形的两个锐角的正弦值点评此题易产生下面错解设直角三角形的两个锐角分别为和.已知方程的两根为x1和x2，则x1sin，x2sin.又与互余，x2sincos.由sin2cos21得xx1(x1x2)22x1x21.由韦达定理得：2219k28k200.解得：k12，k2.错因是忽视了一元二次方程有实根应满足0，锐角的三角函数值应为正值的条件事实上，当k2时，原方程可化为8x212x50，此时0，方程无实根当k时，原方程化为：8x2x0，此时x1x2，即sincos.是锐角，该式显然不成立17求函数ycos3xcosx的最值解析ycos3xcosx(cos4xco