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高一数学集合知识精髓 一、集合的基本概念集合某些指定的对象集在一起就成为一个集合 。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。注意：集合是最原始的概念，没有定义。常见的数集 全体非负整数的集合非负整数集(或自然数集) 记作N 非负整数集内排除0的集正整数集,表示成N*或N+ 全体整数的集合整数集 记作Z 全体有理数的集合有理数集 记作Q全体实数的集合实数集 记作R 注意：（1）自然数集N含有0；（2）整数集Z、有理数Q、实数集R内排除0的集合分别表示为： Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。集合与元素的关系 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，记作aA； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A ，记作aA。注意：“”、“”只能用在元素与集合之间。集合元素的特性确定性互异性无序性集合的分类有限集含有有限个元素的集合。无限集含有无限个元素的集合。特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。集合的表示法 列举法把集合中的元素一一列举出来的方法。如x1，x2，xn或xi,iI。 描述法： x | p(x) 有时也可写成 x：p(x) x ；p(x) 文氏图（又叫韦恩图）：区间表示法注意：区分“a”与“a”。对于列举法中用“”表示的集合，应按次序排列。 代表元素不是一定要用x，还可用如：y、t、u、v、(x,y)、(x,y,z)等来表示。二、集合与集合的关系定义符号表示或数学表达式性质集合与集合的关系子集如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说集合A是集合B的子集。AB或(BA)A（特别地）A A若AB,BC,则AC。相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，A=BAB,BA如果AB,同时BA，那么A=B。真子集如果A，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集。ABAB，AB若A,则有A。如果AB,BC，那么AC。集合的运算全集与补集设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S 中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。CSA=x| xS,且xACUU=CU=UCU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=UCU(AB)=(CUA )(CUB)CU(AB)=(CUA )(CUB)交集由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。AB=x| xA,且xBAA=AA=AB=BAABA ，ABBAB=AAB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。AB=x| xA,或xBAA=AA=AAB=BAAAB ，BABAB=BAB说明：“,”只能用在元素与集合之间。“”等只能用在集合与集合之间。一般地，若一个集合有n个元素，则它有2n个子集，2n-1个真子集。一般地，对任意两个有限集合A,B,有c
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