数学人教版七年级下册9.2.1 一元一次不等式.doc

9.2 一元一次不等式教 学 设 计荒 地 中 学李 丹一元一次不等式教学设计（第1课时） 辽宁省绥中县荒地满族镇初级中学 李丹一、内容和内容解析（一）内容一元一次不等式的概念及解法（二）内容解析在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学习其它不等式（组）的基础解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为xa或xa的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想基于以上分析，本节课的教学重点：一元一次不等式的解法二、目标和目标的解析(一)目标（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会（二）目标解析达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集达到目标（2）的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为xa或xa的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为xa或xa的形式，对学生有一定的难度所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式本节课的教学难点为：解一元一次不等式步骤的确定四、教学过程设计（一）检查作业 复习旧知问题：（1）什么叫一元一次方程？（2）怎样解一元一次方程？1、解下列一元一次方程： 两名学生板演，其他学生在题单上完成，教师规范解题步骤，为后续学习解一元一次不等式做铺垫。设计意图：1、复习一元一次方程的概念，为后面学习一元一次不等式的概念做铺垫；2、建立起新旧知识之间的联系，为后面学生运用类比的方法解一元一次不等式埋下伏笔。（二）引导观察形成概念问题1 : 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？x-7263x2xx50-4x3学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力跟踪练习：找出下列各式中的一元一次不等式 教师引导，学生总结一元一次不等式具备的三个条件： 1、只含有一个未知数2、未知数次数是3、左右两边都是整式的不等式 设计意图：通过跟踪练习和总结一元一次不等式的必备条件，让学生更深刻的理解一元一次不等式的概念（三）通过类比研究解法练习：利用不等式的性质解不等式x-726学生尝试独立完成练习教师结合解题过程，指出：由x-726可得到x26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向教师强调：（1）移动的项改变符号，不等号的方向不变；（2）一般将含有未知数的项移动到不等号的左边，常数项移动到不等号的右边。设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备问题2：回忆解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为追问： 解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤呢？学生回答，教师指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路（四） 例题讲解 规范步骤例：解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2（1+x）3（2）追问（1）：解一元一次不等式的最终目标是什么？学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式追问（2）：你能类比一元一次方程的解题步骤，解这两个不等式吗？由学生独立完成，老师评讲，规范书写，并对做对的学生提出表扬。追问（3）：为了让大家学习的更轻松一些，老师特地请来了一个游戏人物，你们认识吗？他叫什么？看看李白跟我们说了什么？李白：“你能说出解一元 一次不等式的一般步骤吗？”学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1追问（4）：看来李白不仅擅长写诗，也很喜欢数学！李白：“对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？”学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（xa或xa）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤问题3：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？步骤依据去分母去括号移项合并同类项系数化为1教师引导学生结合例题的解题过程思考每一步变形的依据，完成填表。（去分母的依据是不等式性质2，去括号的依据是去括号法则，移项的依据是不等式性质1，合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为1的依据是不等式性质2或3。）设计意图：通过具体的操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力。问题4：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？（小组讨论）学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处相同之处：（1）基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（2）基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是是xa或xa，一元一次方程的最简形式是x=a设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想（五）挑战极限 超越自我练习：解一元一次不等式并把它的解集，在数轴上表示出来学生独立按照解一元一次不等式的步骤解不等式，老师点评。设计意图：学生独立按照解一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用。教师强调去分母时应注意不等号两边不带分母的式子也要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘。（六）归纳小结 反思提高教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：（1）一元一次不等式的概念？ （2）怎样解一元一次不等式？运用了什么数学思想？ （3）解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识（七）布置作业，课外反馈教科书习题92第1，2，3题设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整五、板书设计9.2.1一元一次不等式作业例1例1作业六、目标检测设计1.解不等式（1）-8x3（2）-x- （3）3x-74x-4设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式时将系数化1和移项的准确性2.解下列不等式，并分别把它们的解集在数轴上表示（1）3（x+2）-15-2（x-2） （2）-2设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式，并在数轴上表示解集的能力七、教学反思本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一