广东省惠东县教育教学研究室九年级数学下册 27.2 相似三角形复习课件 新人教版.ppt

相似三角形复习课 一 比例线段 知识要点 1 第四比例项 2 比例中项 练习 一 比例线段 知识要点 3 黄金分割 练习 4 一 比例线段 知识要点 4 比例的性质 练习 一 比例线段 知识要点 5 平行线分线段成比例 1 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 2 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 3 如果一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 那么这条直线平行于三角形的第三边 练习 一 比例线段 分析 1 形状相同的图形 表象 大小不等 形状相同 实质 各对应角相等 各对应边成比例 2 相似多边形各对应角相等 各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比 相似比与叙述的顺序有关 3 相似多边形性质 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 相似多边形周长的比等于相似比 相似多边形对应对角线的比等于相似比 相似多边形对应三角形相似 且相似比等于相似多边形的相似比 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方 相似多边形面积的比等于相似比的平方 二 图形的相似 4 相似三角形三个对应角相等 三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形对应边的比叫做相似比 相似比与叙述的顺序有关 5 相似三角形性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 对应高的比 对应周长的比都等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 6 相似三角形的判定 1 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 相交 2 两角对应相等 3 两边对应成比例且夹角相等 4 三边对应成比例 5 rt 中 斜边和一条直角边对应成比例 6 rt 中被斜边上的高分成的两个三角形相似 1 abc a b c 如果bc 3 b c 1 5 那么 a b c 与 abc的相似比为 练习 2 两个相似三角形的面积比为m 周长比为2 则m 3 边长为2的正三角形被平行一边的直线分成等积的两部分 其中一部分是梯形 则这个梯形的中位线长为 16 c 4 范例 例1如图 已知emam 交ac于d ce de 求证 2eddm adcd 分析 e c d m a f 范例 例2如图 已知 de bc dc和be相交于p点 连结ap交de于m 延长ap交bc于n点 求证 dm me bn nc 分析 同理可证 bn nc 范例 分析 1 由题意知 易得 abc ade 得y与x的函数关系式 练习 a b c d f e 练习 3 rt abc中 acb 90 cd ab于d 1 写出图中所有的相似三角形 并选择其中一对说明理由 2 若ad 1cm bd 4cm 请你求出cd的长度 4 如图 在 abc中 c 90 bc 8 ac 6 点p从点b出发 沿着bc向点c以2cm 秒的速度移动 点q从点c出发 沿着ca向点a以1cm 秒的速度移动 如果p q分别从b c同时出发 问 经过多少秒时 cpq cba 经过多少秒时以c p q为顶点的三角形恰好与 abc相似 5 如图 这是由三个全等的正方形组成的广告牌 你能从中找出一对相似三角形吗 说明理由 全等三角形除外 1 2 3 度 7 如图 添加一个条件 使则 abc aed 则这条件可以是 8 如图所示 在 abc中 底边bc 60cm 高ad 40cm 四边形pqrs是矩形形 1 asr与 abc相似吗 为什么 2 求矩形pqrs的边长 9 在直角坐标系中 点a 2 0 b 0 4 c 0 3 过点 作直线交x轴于点 使以 为顶点的三角形与 aob相似 这样的直线最多可以作 条a 2b 3c 4d 6 a b c d d o d d 三 相似图形的特例图形的位似 1 如果两个图形不仅相似 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 2