解一元二次方程 (2).doc

解一元二次方程 教学设计教学目标知识与技能：1会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。2能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。过程与方法：1参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。2在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。教学重难点重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。教学方法探索发现，讲练结合教学媒体多媒体课时安排4课时教学过程设计第一课时一、复习引入：1一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？2是一元二次方程吗？其中二次项的系数，一次项的系数，常数项各是什么？（是。二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是4）3解下列方程：（1）x2=4（2）（x+3）2=9学生依次回答上述问题。师总结强调：（1）象这种通过直接开平方求得x的值的方法，实际上就是求x2=a（a0）这种特殊形式的一元二次方程的解方法。（2）对于形如“（x+a） 2=b （b0）”型的方程，只要把x+a看作一个整体，就可以转化为x 2=b （b0）型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。（3）在对方程（x+3） 2=9两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法二、试着做做1如果（x+2）2=9，那么x=_。2如果（x3）2=7，那么x=_。3完全平方公式是什么？4如果x2+2x+1=4，那么x=_。学生独立求解5对于x2+2x3=0这样的方程，该怎样求解呢？能否经过适当变形，将方程转化为（x+m）2=n（m，n是常数，n0）的形式，然后应用直接开平法求解呢？你能总结出你解这个方程的步骤吗？学生活动：小组讨论，利用完全平方公式及上述提示寻求解法，将x2+2x3=0变形为x2+2x+1=4，即（x+1）2=4 。并总结出解方程x2+2x3=0的一种方法：三、做一做把下列方程化为（x+ m）2=n（m，n是常数，n0）的形式，并求出它们的解。（1）x2+2x=48；（2）x24x=12；（3）x26x+6=0；（4）。学生活动：初步体验用配方法解一元二次方程 的步骤。例1 解方程 x210x11=0该例题师生共同完成，学生通过此题明白每步变形的依据和目的。然后师生一起总结：通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根，这种方法叫做解一元二次方程的配方法。四、练习：1配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=（x+6）2（2）x212x+=（x ）2（3）x2+8x+=（x+ ）22解方程：课本P34 练习五、小结这节课你的收获是什么？六、作业课本P34 1，2，3七、板书设计解一元二次方程配方法x2=a（a0） 试着做做 做一做 例1 练习直接开平方法x2+bx+c=0配方法第二课时一、复习引入上节课我们学习了解一元二次方程的什么方法？解下列方程：（1）x26x+4= 0 （2）x2+4x16= 0今天我们一起来学习方程的二次项系数不是1的一元二次方程。二、做一做解方程3x232x48= 0师：引导学生观察，此方程和上节课方程进行比较有什么不同，能否转化成二次项系数为1的形式。学生独立思考，积极探究，解答题目。解：略。见课本P35师：请同学们总结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？学生小组讨论，相互交流自己的想法。利用配方法解一元二次方程，其一般步骤为：A先把方程整理为一般形式B用二次项系数去除方程两边，把二次项系数化为1C把常数项移到方程的右边（移项）D方程两边各加上一次项系数一半的平方，把方程化为（的形式（配方）E利用直接开方法求得方程的解（当右边是负数时，方程无解）三、练一练解下列方程（1）x24x=12； （2）3x2+2x5=0；（3）2y2+y6=0； （4）2x2+5x+1=0四、实际应用例3 有一张长方形桌子，它的长为2m，宽为1m。有一块长方形台布，它的面积是桌面面积的2倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等。求这块台布的长和宽（均精确到0.01m）。小组讨论：（1）题目中有哪些等量关系？（2）如何设未知数？根据你所设的未知数列出一元二次方程，并解答。（3）算出的x值都可取么？为什么老师引导学生注意验证方程的解的合理性，并对学习困难的学生给予及时的点拨和引导。通过此题我们发现在解决实际问题时，设未知数要灵活选择，同时注意检验方程的解是否符合题意，从而确定实际问题的答案。五、小结1配方法的基本步骤。2配方法是一种重要的数学方法，它的重要性，不仅仅表现