河北省地区中考数学总复习 第25讲 直线与圆的位置关系课件.ppt

直线与圆的位置关系 第二十五讲 1 直线和圆的位置关系 1 设r是 o的半径 d是圆心o到直线l的距离 2 切线的性质 切线的性质定理 圆的切线 垂直于 经过切点的半径 推论1 经过切点且垂直于切线的直线必经过 圆心 推论2 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 切点 3 切线的判定定理 经过半径的外端并且 垂直于 这条半径的直线是圆的切线 4 三角形的内切圆 和三角形三边都 相切 的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是 三角形三条角平分线的交点 内切圆的圆心叫做三角形的 内心 内切圆的半径是内心到三边的距离 且在三角形内部 2 相关辅助线 温馨提示欲证直线为圆的切线时 1 若知道直线和圆有公共点时 常连接公共点和圆心 证明直线垂直半径 2 不知道直线和圆有公共点时 常过圆心向直线作垂线 证明垂线段的长等于圆的半径 1 2014 临夏 已知 o的半径是6cm 点o到同一平面内直线l的距离为5cm 则直线l与 o的位置关系是 a a 相交b 相切c 相离d 无法判断 2 2014 哈尔滨 如图 ab是 o的直径 ac是 o的切线 连接oc交 o于点d 连接bd c 40 则 abd的度数是 b a 30 b 25 c 20 d 15 3 2007 河北 图中 eb为半圆o的直径 点a在eb的延长线上 ad切半圆o于点d bc ad于点c ab 2 半圆o的半径为2 则bc的长为 b a 2b 1c 1 5d 0 5 4 2008 河北 如图 ab与 相切于点b ao的延长线交 o于点c 连接bc 若 a 36 则 c 27 判断直线与圆的位置关系 例1 1 如图 o的半径为4cm oa ob oc ab于c ob 4cm oa 2cm 试说明ab是 o的切线 2 如图 已知在 oab中 oa ob 13 ab 24 o的半径长为r 5 判断直线ab与 o的位置关系 并说明理由 点评 在判定直线与圆相切时 若直线与圆的公共点已知 证题方法是 连半径 证垂直 若直线与圆的公共点未知 证题方法是 作垂线 证半径 这两种情况可概括为一句话 有交点连半径 无交点作垂线 1 1 如图 以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab切小圆于点c 若 aob 120 则大圆半径r与小圆半径r之间满足 c a r rb r 3rc r 2rd r 2r 2 2012 兰州 如图 两个同心圆 大圆半径为5cm 小圆的半径为3cm 若大圆的弦ab与小圆相交 则弦ab的取值范围是 8 ab 10 2 2012 兰州 如图 两个同心圆 大圆半径为5cm 小圆的半径为3cm 若大圆的弦ab与小圆相交 则弦ab的取值范围是 8 ab 10 解析 如图 当ab与小圆相切时有一个公共点d 连接oa od 可得od ab d为ab的中点 即ad bd 在rt ado中 od 3 oa 5 ad 4 ab 2ad 8 当ab经过同心圆的圆心时 弦ab最大且与小圆相交有两个公共点 此时ab 10 故ab的取值范围是8 ab 10 圆的切线的性质 例2 2014 黄冈 如图 在rt abc中 acb 90 以ac为直径的 o与ab边交于点d 过点d的切线 交bc于点e 1 求证 eb ec 2 若以点o d e c为顶点的四边形是正方形 试判断 abc的形状 并说明理由 1 证明 连接cd ac是直径 acb 90 bc是 o的切线 de是 o的切线 de ce 切线长定理 ecd edc 又 dce ebd cde edb 90 dbe edb de be 又 de ce eb ec 2 解 当以点o d e c为顶点的四边形是正方形时 则 deb 90 又 de be deb是等腰直角三角形 则 b 45 abc是等腰直角三角形 点评 本题考查了切线的性质以及切线长定理 圆周角定理 解题的关键是连接cd构造直角三角形 2 2014 凉山州 如图 p是 o外一点 过点p引圆的切线pc c为切点 和割线pab 分别交 o于a b 连接ac bc 1 求证 pca pbc 2 利用 1 的结论 已知pa 3 pb 5 求pc的长 1 证明 连接oc oa oc oa aco cao pc是 o的切线 c为切点 pc oc pco 90 pca aco 90 在 aoc中 aco cao aoc 180 切线的判定与性质的综合运用 例3 2014 德州 如图 o的直径ab为10cm 弦bc为6cm d e分别是 acb的平分线与 o ab的交点 p为ab延长线上一点 且pc pe 1 求ac ad的长 2 试判断直线pc与 o的位置关系 并说明理由 2 直线pc与 o相切 理由 连接oc oc oa cao oca pc pe pce pec pec cae ace cd平分 acb ace ecb pcb cae aco acb 90 ocp ocb pcb aco ocb acb 90 oc pc 直线pc与 o相切 点评 本题主要考查了切线的判定和性质 勾股定理和圆周角 解题的关键是运用圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角 3 2013 凉山州 在同一平面直角坐标系中有5个点 a 1 1 b 3 1 c 3 1 d 2 2 e 0 3 1 画出 abc的外接圆 p 并指出点d与 p的位置关系 2 若直线l经过点d 2 2 e 0 3 判断直线l与 p的位置关系 解 1 如图所示 abc外接圆的圆心为 1 0 点d在 p上 2 连接pe pd 直线l过点d 2 2 e 0 3 pe2 12 32 10 pd2 5 de2 5 pe2 pd2 de2 pde是直角三角形 且 pde 90 pd de 点d在 p上 直线l与 p相切 审题视角 1 直线pc与 o交于点c 可以初步判定直线与圆相切或相交 2 pa切 o于点a 根据切线的性质 可知 pao 90 连接co 能证得 pco pao 90 pc与 o相切 而后由pc是切线解得pc长 解 1 直线pc与 o相切 证明 连接oc bc op 1 2 3 4 ob oc 1 3 2 4 又 oc oa op op poc poa pco pao pa切 o于点a pao 90 pco 9