高中数学综合能力测1新人教B选修21

综合能力测试题一时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案A解析圆心(a，b)，半径r，若ab，则圆心(a，b)到直线yx2的距离dr.直线与圆相切，若直线与圆相切则，此时ab或ab4，是充分不必要条件，故应选A.2设命题甲为“点P的坐标适合方程F(x，y)0”；命题乙为：“点P在曲线C上；命题丙为：“点Q的坐标不适合方程F(x，y)0”；命题丁为：“点Q不在曲线C上”，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么()A丙是丁的充分条件，但不是丁的必要条件B丙是丁的必要条件，但不是丁的充分条件C丙是丁的充要条件D丙既不是丁的充分条件，也不是丁的必要条件答案A解析由已知条件，得“乙甲”，即“点P在曲线C上，则点P的坐标适合方程F(x，y)0”，它的逆否命题是：“若点P的坐标不适合方程F(x，y)0，则点P不在曲线C上”，即“丙丁”3给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面，的四个命题： m，lA，点Am，则l与m不共面；m，l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m，则.其中为假命题的是()ABCD答案C解析逐一验证由异面直线的判定定理得l与m为异面直线，故正确由线面垂直的判定定理知正确l可能与m相交或异面，故错误由线面垂直的判定定理得，故正确，故选C.4设P为双曲线x21上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|32，则PF1F2的面积为()A6 B12 C12 D24答案B解析|PF1|PF2|32，又有|PF1|PF2|2，|PF1|6，|PF2|4，又|F1F2|2c2，(2)26242，F1PF290，SPF1F26412. 5.已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 B2 C2 D4答案C解析由题意c2，焦点在x轴上，故该椭圆方程为1，与xy40联立方程组，令0，解得a.6设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线的点P(k，2)与点F的距离为4，则k等于()A4 B4或4C2 D2或2答案B解析由题设条件可设抛物线方程为x22py(p0)，又点P在抛物线上，则k24p，|PF|424，即p4，k4.7设集合M(x，y)|x2y21，xR，yR，N(x，y)|x2y0，则集合MN中元素的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个答案B8若PO平面ABC，O为垂足，ABC90，BAC30，BC5，PAPBPC10，则PO的长等于()A5 B5 C10 D10答案B9已知圆x2y21，点A(1,0)，ABC内接于圆，且BAC60，当BC在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是()Ax2y2 Bx2y2Cx2y2(x) Dx2y2(xb，则3a3b1”的否命题为_答案若ab，则3a3b1解析“ab”的否命题是“ab”，“3a3b1”的否命题是“3a3b1”原命题的否命题是“若ab，则3a3b1”14如果过两点A(a,0)和B(0，a)的直线与抛物线yx22x3没有交点，那么实数a的取值范围是_答案(，)解析过A、B两点的直线为：xya与抛物线yx22x3联立得x2xa30，因为直线x与抛物线没有交点，则方程无解即14(a3)0，解之aa和条件q：0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：若A则B.使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，并说明为什么这一命题是符合要求的命题解析已知条件p即5x1a，x.已知条件q即2x23x10，x1.令a4，则p即x1，此时必有pq成立，反之不然，故可以选取的一个实数是a4，A为p，B为q，对应的命题是“若A则B”由以上过程可知，这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题19(本小题满分12分)设命题p：函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R；命题q：不等式0对任意实数x均成立a2，所以命题p为真命题a2.命题q为真命题1对一切正实数x均成立，由于x0，所以1，所以12，所以0，y0)，则(x，y)(x，y)x2y23，联立解得P(1，)(2)显然k0不满足题设条件可设直线l的方程为ykx2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立x24(kx2)24，(14k2)x216kx120，x1x2，x1x2，由(16k)24(14k2)120,16k23(14k2)0,4k230，得k2.又AOB为锐角，cosAOB0，0，x1x2y1y20.又y1y2(kx12)(kx22) k2x1x22k(x1x2)4，x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k()440，0k24.综合可知k24，k的取值范围是(2，)(，2)21(本小题满分12分)(2010天津理，20)已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且4.求y0的值解析(1)解：由e，得3a24c2，再由c2a2b2，得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组得a2，b1，所以椭圆的方程为y21.(2)由(1)可知A(2,0)，设B点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)于是A、B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得x1，从而y1.设线段AB的中点为M，则M的坐标为.以下分两种情况：当k0时，点B的坐标为(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是(2，y0)，(2，y0)，由4，得y02.当k0时，线段AB的垂直平分线方程为y.令x0，解得y0.由(2，y0)，(x1，y1y0)2x1y0(y1y0)4，整理得7k22，故k，所以y0.综上，y02或y0.22(本小题满分14分)如图所示，四棱锥SABCD的底面是矩形，ABa，AD2，SA1，且SA底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得.(1)求a的最大值；(2)当a取最大值时，求异面直线AP与SD所成角的大小；(3)当a取最大值时，求平面SCD的一个单位法向量n0及点P到平面SCD的距离解析(1)建立如图空间直角坐标系，设|x，则A(0,0,0)，S(0,0,1)，D(0,2,0)，P(a，x,0)，(a，x,1)，(a,2x,0)，0，即a2x(2x)0.即a2x22x(x1)21，则x1(0,2)时，a的最大值为1.(2)由(1)可知，当a取最大值时，(1,1,0)，(0,2，1)，co