二次函数应用

1 荆州市 建设社会主义新农村 工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植 蔬菜 通过调查得知 平均修建每公顷大棚要用支架 农膜等材料费万元 购置滴灌2 7 设备 这项费用 万元 与大棚面积 公顷 的平方成正比 比例系数为 另外每公0 9 顷种植蔬菜需种子 化肥 农药等开支万元 每公顷蔬菜年均可卖万元 0 37 5 1 基地的菜农共修建大棚 公顷 当年收益 扣除修建和种植成本后 为 万元 xy 写出关于的函数关系式 yx 2 若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益 工作组应建议他修建多少公项5 大棚 用分数表示即可 3 除种子 化肥 农药投资只能当年受益外 其它设施年内不需增加投资仍可继续使3 用 如果按年计算 是否修建大棚面积越大收益越大 修建面积为多少时可以得到最大3 收益 请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议 答案 答案 1 22 7 52 70 90 30 94 5yxxxxxx 2 当时 即 2 0 94 55xx 2 945500 xx 1 5 3 x 2 10 3 x 从投入 占地与当年收益三方面权衡 应建议修建公顷大棚 5 3 3 设年内每年的平均收益为 万元 3Z 10 分 2 22 7 50 90 30 30 36 30 310 533 075Zxxxxxxx 不是面积越大收益越大 当大棚面积为公顷时可以得到最大收益 10 5 建议 在大棚面积不超过公顷时 可以扩大修建面积 这样会增加收益 10 5 大棚面积超过公顷时 扩大面积会使收益下降 修建面积不宜盲目扩大 10 5 当时 大棚面积超过公顷时 不但不能收益 2 0 36 30 xx 1 0 x 2 21x 21 反而会亏本 说其中一条即可 2 如图 足球场上守门员在处开出一高球 球从离地面 1 米的处飞出 在轴上 OAAy 运动员乙在距点 6 米的处发现球在自己头的正上方达到最高点 距地面约 4 米高 OBM 球落地后又一次弹起 据实验 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同 最大高度减少到原来最大高度的一半 1 求足球开始飞出到第一次落地时 该抛物线的表达式 2 足球第一次落地点距守门员多少米 取 C4 37 3 运动员乙要抢到第二个落点 他应再向前跑多少米 取 D2 65 y OB CD 1 M x 2 4 A x y O x 1 第 8 题 A C B 答案 解 答案 解 1 3 分 如图 设第一次落地时 抛物线的表达式为 2 6 4ya x 由已知 当时0 x 1y 即 1 1364 12 aa 表达式为 2 1 6 4 12 yx 或 2 1 1 12 yxx 2 3 分 令 2 1 0 6 40 12 yx 舍去 2 12 6 484 36134 360 xxx 足球第一次落地距守门员约 13 米 3 4 分 解法一 如图 第二次足球弹出后的距离为CD 根据题意 即相当于将抛物线向下平移了 2 个单位 CDEF AEMFC 解得 2 1 2 6 4 12 x 12 62 662 6xx 12 4 610CDxx 米 136 1017BD 3 如图 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为 x 1 且抛物线经过 A 1 0 B 0 3 两点 与 x 轴交于另一点 B 1 求这条抛物线所对应的函数关系式 2 在抛物线的对称轴 x 1 上求一点 M 使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和 最小 并求出此时点 M 的坐标 3 设点 P 为抛物线的对称轴 x 1 上的一动点 求使 PCB 90 的点 P 的坐标 解 设抛物线的解析式为 y ax2 bx c 则有 解得 所以抛物线的解析式为 1 2 3 0 a b c cba 3 2 1 c b a y x2 2x 3 令 x2 2x 3 0 解得 x1 x2 3 所以 B 点坐标为 3 0 设直线 BC 的解析式为 y kx2 b 则 解得 所以直线解析式是 y x 3 3 03 b bk 3 1 b k y OB CD 1 M x 2 4 A EFN 当 x 1 时 y 2 所以 M 点的坐标为 1 2 方法一 要使 PBC 90 则直线 PC 过点 C 且与 BC 垂直 又直线 BC 的解析式为 y x 3 所以直线 PC 的解析式为 y x 3 当 x 1 时 y 4 所以 P 点坐标为 1 4 方法二 设 P 点坐标为 1 y 则 PC2 12 3 y 2 BC2 32 32 PB2 22 y2 由 PBC 90 可知 PBC 是直角三角形 且 PB 为斜边 则有 PC2 BC2 PB2 所以 12 3 y 2 32 32 22 y2 解得 y 4 所以 P 点坐标为 1 4 4 某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线是如图所 示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线 图中标出的数据为已知条件 在跳某个规定动作时 正常情况下 该运动员在空中的最高处距水面米 入水处距池边的距离为 4 米 运 动员在距水面高度为 5 米以前 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会 出现失误 1 求这条抛物线的解析式 2 在某次试跳中 测得运动员在空中的运动路线是 1 中的抛物线 且运动员在 空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为米 问此次跳水会不会失误 并通过计算说明理由 分析 分析 1 在给出的直角坐标系中 要确定抛物线的解析式 就要确定抛物线上三个 点的坐标 如起跳点 O 0 0 入水点 2 10 最高点的纵点标为 2 求出抛物线的解析式后 要判断此次跳水会不会失误 就是要看当该运动员在距 池边水平距离为米 时 该运动员是不是距水面高度为 5 米 解 解 1 在给定的直角坐标系下 设最高点为 A 入水点为 B 抛物线的解析式为 由题意 知 O 0 0 B 2 10 且顶点 A 的纵坐标为 解得 或 抛物线对称轴在轴右侧 又 抛物线开口向下 a 0 b 0 抛物线的解析式为 2 当运动员在空中距池边的水平距离为米时 即 时 此时运动员距水面的高为 因此 此次跳水会失误 1 如图 1 抛物线与 x 轴交于 A C 两点 与 y 轴交于 B 点 与直线3 4 1 4 1 2 xxy 交于 A D 两点 直接写出 A C 两点坐标和直线 AD 的解析式 bkxy 如图 2 质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字 1 1 3 4 随机抛掷 这枚骰子两次 把第一次着地一面的数字 m 记做 P 点的横坐标 第二次着地一面的数字 n 记做 P 点的纵坐标 则点落在图 1 中抛物线与直线围成区域内 图中阴影部分 含 nmP 边界 的概率是多少 解 A 点坐标 3 0 C 点坐标 C 4 0 直线 AD 解析式 4 3 4 1 xy 所有可能出现的结果如下 用列树状图列举所有可能同样得分 第一次 第二次 1 134 1 1 1 1 1 1 3 1 4 1 1 1 1 1 1 3 1 4 3 3 1 3 1 3 3 3