青海青海师大附属第二中学高一数学《指数与指数幂的运算》学案

青海省青海师大附属第二中学高一数学 一、教学要求：1、了解指数函数模型背景及实用性、必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念2、使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. 3、 n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算.二、教学重点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景；掌握n次方根的求解. 掌握根式与指数幂的运算；有理数指数幂的运算.三、教学难点： 准确运用性质进行计算. 有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义.四、教学过程：（一）、复习准备： 回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 记法：（二）. 讲授新课:1. 教学指数函数模型应用背景： 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例1.某市人口平均年增长率为1.25，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？ 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3， 则x年后GDP为2000年的多少倍？ 书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为. 探究该式意义？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.2. 教学根式的概念及运算：（1） 定义n次方根：一般地，若,那么叫做的次方根.( th root ),其中,简记：. 例如：，则（2）、 讨论：当n为奇数时, n次方根情况如何？, 例如: , 记：当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如: ,的4次方根就是, 记：强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. （3）、 练习：,则的4次方根为 ； , 则的3次方根为 .（4）、定义根式：像的式子就叫做根式（radical）, 这里n叫做根指数（radical exponent）, a叫做被开方数（radicand）.（5）、计算、 探究： 、的意义及结果？ （特殊到一般）结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，（6）、出示例1.求值化简： ； ； ； （） 3. 教学分数指数幂概念及运算性质: 引例：a0时， ； . 定义分数指数幂：规定； 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：； B. 求值 ； ； ； . 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？ 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂指数幂的运算性质：； ； 4. 教学例题： 出示例1. 求值:; ; ; 出示例2. 用分数指数幂的形式表示下列各式：; ; 出示例3. 计算（式中字母均正）：；. 出示例4. 计算：， ; 讨论：的结果？定义：无理指数幂.（结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）无理数指数幂是一个确定的实数实数指数幂的运算性质？3. 小结：分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质.（三）、巩固练习： n为 时，. 求下列各式的值： ; ; ； ； ； ； .（四）、教学典型例题：1. 化简：.2. 已知，试求的值. 3. 用根式表示， 其中.4. 已知x+x-1=3,求下列各式的值：5. 求值：; ; ; ; ; 6. 已知, 求的值.7. 探究：时, 实数和整数所应满足的条件.（五）、巩固提高练习：【题1】（2005年上海高考）方程的解是_解答：题2、（2003年上海20题12分）已知函数f(x)=,g(x)=；（1）、证明：函数f(x)为奇函数，并求出f(x)的单调区间；（2）、分别计算f(4)-5 f(2)g(2)和f(9)-5 f(3)g(3),并概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不为0的实数x都成立的一个等式，