湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质（4）课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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二次函数y a x h 2 k的图象和性质 例题 例3 画出函数的图像 指出它的开口方向 顶点与对称轴 解 先列表 画图 再描点画图 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 直线x 1 解 先列表 再描点 连线 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 讨论 抛物线的开口方向 对称轴 顶点 抛物线的开口向下 对称轴是直线x 1 顶点是 1 1 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1 平移方法2 二次函数图像平移 x 1 2 抛物线有什么关系 归纳 向左 右 平移 h 个单位 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k y ax2 y a x h 2 k 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 k 向左 右 平移 h 个单位 平移方法 一般地 抛物线与形状 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向左 右 可以得到抛物线平移的方向 距离要根据 的值来决定 抛物线有如下特点 1 当a 0时 开口 当a 0时 开口 2 对称轴是直线 3 顶点坐标是 相同 平移 h k 向上 向下 x h h k 练习 向上 1 2 向下 向下 3 7 2 6 向上 直线x 3 直线x 1 直线x 3 直线x 2 3 5 y 3 x 1 2 2 y 4 x 3 2 7 y 5 2 x 2 6 1 完成下列表格 2 请回答抛物线y 4 x 3 2 7由抛物线y 4x2怎样平移得到 3 抛物线y 4 x 3 2 7能够由抛物线y 4x2平移得到吗 向上平移7个单位 向右平移3个单位 不能 平移不改变开口方向 例题 例4 要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安装一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 a 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应的函数 这段抛物线经过点 3 0 0 a 3 1 2 3 解得 因此抛物线的解析式为 y a x 1 2 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 答 水管长应为2 25m 1 抛物线y a x 2 2 3经过点 0 0 则a 4 设抛物线的顶点为 1 2 且经过点 2 3 求它的解析式 2 抛物线y 3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是 3 抛物线y 2 x m 2 n的顶点是 回顾 二次函数y a x h 2 k的性质 向上 向下 h k h k x h x h 当xh时 y随着x的增大而增大 当xh时 y随着x的增大而减小 x h时 y最小值 k x h时 y最大值 k 抛物线y a x h
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