青海省西宁二十一中学年高一数学下学期5月月考 (1)

西宁市第二十一中学2017-2018学年第二学期五月份高一数学月考测试卷时间：120分钟 满分：150分 命卷人：高二数学备课组一、选择题（每题5分，共12题，小计60分）1设a1b1，则下列不等式恒成立的是( )A. Ca2 Dab22在ABC中，a，b，A30，则c等于( )A2 B. C2或 D以上都不对3在ABC中，已知a2b2c2bc，则A等于( )A. B. C. 或 D. 4.已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10( )A. B. C10 D125.在等差数列an中，a129，S10S20，则数列an的前n项和Sn的最大值为( )AS15 BS16 CS15或S16 DS176.若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a等于( )A1 B1 C3 D47.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为()A8 B7 C2 D1288在ABC中，若a7，b8，cosC，则最大角的余弦值是()A B C D9.设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A10 B8 C3 D210.已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1 C. D.11在ABC中，已知sinC2sin(BC)cosB，那么ABC的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形12甲船在湖中B岛的正南A处，AB3 km，甲船以8 km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12 km/h的速率向北偏东60方向驶去，则行驶15分钟后，两船的距离是()A. km B. km C. km D. km2、 填空题（每题5分，共4题，小计20分）13、已知数列an的前n项和Snn21，则an_.14在ABC中，若a7，b3，c8，则其面积等于 15、已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_16若2x2y1，则xy的取值范围是 一、选择题（每题5分，共12题，小计60分）题号123456789101112答案二、填空题（每题5分，共4题，小计20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（小计70分，第17题10分，18-22题均为12分）17、在ABC中，已知c，b1，B30.(1)求角A；(2)求ABC的面积18已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.19在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2csin A.(1)确定角C的大小；(2)若c，且ABC的面积为，求ab的值20已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a、b的值21如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四周虎笼的钢筋网总长最小？22、已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和 西宁市第二十一中学2017-2018学年第二学期五月份高一数学月考测试卷答题卡一、选择题（每题5分，共12题，小计60分）题号123456789101112答案DCDBACADBCCB二、填空题（每题5分，共4题，小计20分）13、an14、615、a116、(，2三、解答题（小计70分，第17题10分，18-22题均为12分）17、在ABC中，已知c，b1，B30.(1)求角A；(2)求ABC的面积18已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.18.解：(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.19在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2csin A.(1)确定角C的大小；(2)若c，且ABC的面积为，求ab的值20已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a、b的值20.解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32.不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，解得21如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四周虎笼的钢筋网总长最小？21.解：(1)设每间虎笼长xm，宽为ym，则由条件知4x6y36，即2x3y18.设每间虎笼面积为S，则Sxy.由于2x3y22.218，得xy，即S，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使其面积最大(2)由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l，则l4x6y.2x3y2224，l4x6y2(2x3y)48，当且仅当2x3y时，等号成立由解得22、已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和22. (1)设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意知q0.由已知，有消去d，整理得q42q280，解得q24.又因为q0，所以q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n1，nN*；数列bn的通项公式为bn2n1，nN*.(2)由(1)有cn(2n1